손으로 생각하는 수학- 수학교육선진화 방안 및 강의내용

준혁재정맘
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2012-11-28

지난 주말 지역도서관에서 수학교육에 관한 유아 및 초등저학년 대상 초청 부모강의가 있어서 다녀왔습니다.

주말아침 멀리까지 와서 강연해 주신분은 대전에서 수학실험실을 운영하고 있는 김창현 선생님이라고 하셨습니다.

먼저 자신을 소개하면서 요즘 수학 때문에 자신이 밥 먹고 살고 있는데, 학창시절엔 수학공부를 잘 했을까요? 못했을까요? 하고 물으시더군요.. 전 못 했으니까 물어 보시겠지.. 하고 생각했죠..

역시 못 했다고 하시더군요..^^

당연히 수학을 못해서 그렇게 좋지않은 대학교, 과에 진학하고 졸업을 했을 때

눈에띄는 구인광고가 있었대요.. 그 하나의 문구 때문에 지원을 했다고 하시더군요..

“전공불문”

*** 학습지래요.. 그래서 거기에 취직해서 8년 반동안 아이들과 수학공부를 했는데 거기서 느낀점이 학습폭력! 이었구나.. 나만의 학습법을 개발해보자, 아이들이 재미나고 행복한 수학을 연구해보자.. 고 생각한게 계기가 되어, 공부하기 시작했고 그야말로 인생반전 드라마가 시작되었다고 하십니다.

본론으로 들어가서, 우리가 수학을 공부하는 목적은 무엇일까요?

목표가 어디까지 갈것인가?를 정하는 문제라면, 목적은 왜 갈것인가? 의 문제입니다.

수학을 공부하는 목적부터 설정을 잘해야 할 것 같아요.

수학공부를 하는 이유는 창의성을 기르기위함이 아닐까요?

이 창의성이 또 어느면에서 독특함 이라고 한다면, 정보화사회에서는 이 독특함이야 말로 소위 돈이 되는 시대입니다.

개미와 베짱이 우솝이야기에서 누구를 닮은 것인가를 묻는다면, 우리부모세대는 모두 개미의 근면함을 배워야 한다고 배우고 또 생각하고 있습니다.

그러나 개미가 산업사회시대를 대변하는 인간형이라면, 베짱이는 오히려 정보화사회를 대변하는 인간형으로도 볼 수 있을 것 같습니다.

산업사회에서는 열심히 일하고, 엉덩이 붙이고 공부하면 통하는 사회였는데, 정보화사회에서는 베짱이같은 사람이 대박을 터틀릴 가능성이 많다고 하면서, 싸이를 예로 드시더군요..

싸이의 강남스타일 음반하나로 올림픽 금메달 20개 이상의 효과가 있다고 하는데, 싸이만의 노는 스타일이 축적되어 그 독특함이 지금 사회와 맞아떨어진것이라고..

(참 틀린말은 아닌데, 저 역시 산업화시대의 사고에 더 가까워서인지 베짱이가 싸이가 될 수 있는 확률이 얼마나 될까? 하는 생각이 좀 들긴 하더라구요..그래도 예전에 비해 사고가 많이 달라지고 있다는 점에는 동의..)

올해 초 수학교육선진화 방안이 발표 되었습니다.

많은 분들이 알고 계시죠? 하시면서 간단히 설명하셨는데, 참 제가 관심이 없었던 걸까요.. 첨 듣는 이야기인데..

혹시 저처럼 처음 듣는분을 위해 간단히 적겠습니다.

1. 생각하는 힘을 키우는 수학

- 공식암기위주의 교육 탈피

- 기본개념, 원리초점

-창의적 사고력, 문제해결력

-결과보다는 과정 중심의 수학

2. 쉽게 이해하고 재밌는 수학

- 20% 난이도 하향조정

- 스토리텔링형식의 수학교육

- 실생활 연계한 수학교육

- 체험, 탐구 활동가능한 선진형 수학교실 구축 (그동안 공급자위주, 문제집풀이 위주)

3. 더불어 함께하는 수학

- 취학계층 수학격차해소

- 수학크리닉 개설운영

-수학대중화

요즘 뜨거운 감자로 뜨고 있는 스토리텔링 수학도 저 방안에서 나왔던 말 인 것 같고,

수학교육의 문제점들을 많이 반영하고 있는 것도 같습니다.

그럼 그동안의 초등수학교육의 문제점은 무엇일까요?

과정보다는 결과 중시

중등내용을 난이도만 낮추어 초등지도

즉 발달단계를 무시한 수학교육

이라고 제시하셨는데 그럼 발달단계에 맞는 수학교육은 어떤걸까요?

아이들은 어른들과 수학 언어가 다르다고 설명하셨는데, 어른들의 수학설명은 아직 좌뇌가 완전하게 발전하지 않은 초등저학년까지의 아이들에게는 그야말로 알아듣기 힘든 남의나라 언어라고 합니다. 따라서 좌뇌만이 아닌 우뇌를 함께 활용한 수학교육을 강조하셨습니다.

(요즘 뜻하지 않게 이 좌뇌, 우뇌라는 말을 많이 접하게 되었습니다. 지난번 게시판에 올렸던 교육이야기나 이번이야기나 제가 일부러 골라서 들은 교육들이 아님에도 이 발달단계에 관한 말들을 많이 듣게 되네요..)

여기서 잠깐 피아제의 인지발달단계를 살펴보겠습니다.

1단계 (0~2세)	감각운동단계
2단계 (2~7세)	전조작기	보존개념미발달, 자기중심적사고, 물활론적사고
3단계 (7~12세)	구체적조작기	보존개념형성
4단계 (12세~)	형식적조작기	탈중심적, 논리적

2단계 7세 이전의 아이들은 아직 보존개념이 덜 발달되었기 때문에 아직 수학공부할 준비가 안 되었다고 수학공부 시키지 말라시네요.. ^^

보존개념이란 많이들 보셨을텐데 아이눈앞에서 똑같은 길이의 철사를 보여주면서 하나만 구부리고 어느쪽이 길까요? 하고 질문하면 구부리지 않은 철사를 가르킵니다.

그리고 같은 수의 점을 한쪽은 모여있고 한쪽은 흩어져 있을 경우 흩어져 있는 점이 더 많은 것으로.. 등의 내용입니다.

3단계 7세부터 거의 초등학생에 해당하는 나이입니다. 그런데 발달단계에서 구체적조작기라고 되어있네요..

보존개념이 형성되고, 사고를 논리적으로 조작할 수 있는 능력을 획득합니다.

그러나 단지 관찰가능한 구체적인 사물이나 구체적인 행위에 대해서만 체계적으로 사고하는 능력이 있기 때문에 구체적 조작기라고 합니다.

이 대목을 주목해야 할 것 같습니다.

여기에서 발달단계를 무시한 중등수학의 난이도만 낮춘 초등수학의 문제점이 있는 것 같고, 문제집 풀이위주의 좌뇌를 활용한 수학교육의 문제점입니다.

이시기부터 좌뇌가 발달하기 시작하지만 아직 불완전한 시기이고, 그렇다면 구체물을 통한 우뇌활동과 연관해야 효과를 얻을 수 있을 것 같습니다.

우뇌는 시각, 이미지, 공간지각, 느낌, 체험, 신체활동, 동시다발적 총체적 사고, 창의력, 직관적, 통찰력, 무의식부분, 기억용량은 좌뇌의 100만배..라고 합니다.

우리가 몇십년만에 동창을 만났을 때 어떤 상활들은 모두 다 기억하면서, 정작 그 친구의 이름은 기억이 안날 때.. 경험 있으시죠?

용량으로 따지면 그런 상황들을 기억하는 용량이 훨씬더 클텐데, 이름 석자는 기억이 안납니다.

그게 우뇌의 힘입니다. 그런상황들은 우뇌의 영역이고, 이름암기는 좌뇌의 영역입니다.

그럼 수학교육에 우뇌를 어떻게 활용할 수 있을까요?

우뇌기록법을 살펴보면,

1단계- 손으로 교구 조작하면서 학습자 스스로 이해하는 단계입니다. (손으로 생각하기)

2단계- 교사가 제시한 교구를 눈으로 보며 이해합니다. (눈으로 생각하기)

3단계- 구체물없이 우뇌에 저장된 구체물 이미지를 떠올리며 말로 표현 (머리로 생각하기)

4단계- 학습한 내용을 연필로 문제 풀면서 숙달 (연필로 생각하기)

여기서 운영하시는 수학실험실을 소개해주시면서, 생활용품이나 재활용품을 활용한 수학교구들을 보여주시면서 활용예들을 소개해주셨습니다.

관심있으신 분들은 인터넷 포털 검색해서 찾아보셔도 될 것 같구요, “손으로 생각하는 수학”이라는 저서에 소개가 또 되어 있다고 하시더라구요..

그중에 하나 예를 들어보면, 10개짜리 계란판을 활용한 연산입니다.

초등입학을 앞둔 둘째 아들에게 덧셈정도는 가르치기 위해 계란판을 준비하고 9+7을 물었습니다. 그러자 아들이 계란판에 있는 바둑알을 하나하나 다 세더니 16이라고 대답을 했습니다.

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더하기

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그래서 아빠가 7개 돌이들어 있는 계란판의 돌을 하나 들어서 10개를 채우면서, 이렇게 하면 더 쉽게 할 수 있을까? 하고 물어봤습니다.

그리고는 9+9, 9+8, 9+6...순서대로 다 물어보니 하나하나 세던 처음과 달리, 계란판에 10을 채운뒤 대답을 하면서, 점점 속력이 빨라지더랍니다.

그리고 또 둘째의 특성상 한참 방치하다 다시 지나가는 말로 물었대요.. 9+7이 얼마지? 했더니 좀 생각하더니, 하나를 채우면 되나요? 하더래요..

그 계란판의 이미지가 머릿속에 남았나봐요..

실제로 학습지 가르칠 때 9까지 덧셈까지 진도나가려면 1년이상의 과정이래요..

더하기 1부터 시작해서 9까지 수없이 문제 반복해서 풀게하고.. 그런데 어린아이들은 그게 아니라고 강조하셨습니다. 이렇게 하면, 그런 과정 필요없다고.. 자신의 말이 아니라 인지발달단계상..^^

이걸로 곱셈도 가능합니다. 17*5의 경우,

17이 다섯 번입니다.

그러면 계란판을 10개다채운 것 하나와 7개짜리 계란판에서 10개짜리가 5이면 50,

7개 짜리가 5개이니까 35.. 둘을 합하면 10개짜리가 8개하고 5니까 85..

이렇게 계란판 활용하시다가 특허로 활용하시기 편한 걸로 계란판 원리를 이용한 교구를 직접 만드셨더라구요..

여기에서 든 생각이 저희 집 형제들의 경우 어린시절 주산을 많이 배웠어요..

저같은 경우 덧셈은 암산이 가능하고, 두자리, 두자리 수 곱셈도 암산이 가능한데 실제로 저희언닌 더 잘해요..

그래서 제 머릿속엔 주판이 놓여있어서 연산을 할 때 머릿속 주판을 가지고 계산을 해요..

전문용어를 몰랐을 뿐이지 요게 일종의 우뇌 활용법인 듯 해요..

그런데 연산에서 중요한게 주판도 마찬가지인데 이 계란판도 10의 보수를 정확하게 금방금방 아는게 중요하네요.

1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5..

그래서 제가 생각한건 집에서 계란판 활용하는것도 간단하니,

이 10의 보수를 게임하듯 자주 반복해서 해 주는 게 아직 우리아이처럼 유아인 아이들에겐 중요할 것 같아요.. 계란판에 돌이 4개있네.. 다 채우려면 몇 개가 더 있어야 하나..

이상이었구요..

영어게시판에 이렇게 수학얘기를 풀게 되었지만,

영어얘기뿐 아니라 요런 이야기들 같이 풀면 좋을 것 같아요..

아직 스토리텔링에 대해선 저도 완전히 이해를 못해서 자세한 기술은 못 했구요,

서로 정보 나누는 계기가 됐으면 합니다.

전 개인적으로 독서의 힘을 믿어보려고 하는데 제 생각은 괜찮은가요?

그리고 꾸준히 수학동화 읽어주는 것도 괜찮더라구요..

일상에서 쉽게 빵을 먹으면서, 피자를 먹으면서 분수를 이야기하고 수학을 활용하라고 하지만 전 잘 안되더라구요..

그나마 수학동화 같이 읽으면 조금씩은 또 얘기해 볼 수 있는 것 같고, 저도 다시 한번 생각해보게 되는 계기도 되구요..

날씨가 많이 추워졌죠? 그래도 아이들과 즐겁고 행복한 겨울 보내셔요..

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관심과여유
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2012-11-30 08:19

생활속의 수학...
좋은 글 고마워요~~
아직 현우 수학을 걱정하는 것은 아니지만
자연스런 수놀이로 재미와 수학이라는 두마리 토끼를 잡을수 있겠는걸요~~^^

준혁재정맘
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2012-11-30 10:11

예 언니 그리고 주사위 적극 활용하는 것도 좋았던 것 같아요..
준혁이랑 숫자주사위랑 색깔주사위하나더 만들어서 두개 같이 던져서 나오는 색깔의 숫자만큼
그 색깔 해당하는 동물들이나 과일들 자기 접시에 가져오기 놀이 많이 했거든요..
그 숫자만큼 애벌레 몸 만들어서 끼우기도 했던것 같고..
애들 게임 좋아하쟎아요..

나혁이맘
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2012-11-30 04:16

나혁이 아기때 이 분 책을 우연히 읽게 되어 그 뒤로 계란판만 보면

나혁이 크면 저걸로 수학공부 시켜야지 생각했었어요.^^ㅋㅋㅋㅋㅋ

근데 결국 구*연산지만 냅다 시켰네요.^^; 엄마는 그게 더 쉬운지라......

생활속에서 수학공주 그게 참 어려워요. 생활속에서 영어공부도 잘 안되는걸요.^^;

그래도 가끔 이런글 보면 뜨끔해서 다시 맘잡게 되요.

결국 구*연산지 그만두었어요. 그 긴시간 동안 꾹 참고 해준 나혁이에게 감사의 뜻을 표하며.....

참 저번에 쪽지도 주셨는데 그렇게 요란하게 시작한 창의수학도 그만두었어요.^^;

근데 다시 직장을 가게되면 스물스물 학습지 욕심이 날지도 몰라요. ㅋㅋㅋㅋㅋ

문과 엄마는 아이와 함께 블럭하는 것도 참 힘이 들어요.

설명서보면서 맞추다 보면 머리에 쥐가 나는것 같아요.

아이는 계속 이거 해달라 저거 해달라고 하는데 직접 할때까지는 꾹 참고 해줘야 하잖아요.

결국 창고방 책상 밑에 숨겨버리고 주지 않았어요. 저의 뇌도 소중하니까요.^^;

갑자기 책상밑의 블럭을 꺼내달라고 해서 꺼내주니 이제 제법 혼자 설명서보고 맞출 줄 아네요.

우리집 엄마표 수학이 이제 조금씩 시작되고 있어요. 그 시작은 블럭부터......

아이가 사람들을 만나면 나이를 물어보기 시작했어요.

저 이모는 몇 살이야? 그럼 엄마보다 몇 살이 많아? 누가 제일 나이가 많아?

그래, 이런게 생활속의 수학이야하면서 쾌재를 부르면서 알려주었어요.

수학의 고수들 말씀이 어릴때부터 이렇게 수학적 개념을 일깨워 주면서 하라고 하셨는데

할 수 있는데까지 함 열심히 답해 줘 보려구요.^^

결국은 수학이라는데.... 대학도 수학으로 간다는데.....

다 떠나서 수학 잘하는 사람으로 키우고 싶었는데 조금 더 노력해야지요.

오늘도 준재맘님 덕분에 다시 다짐해 봅니다.^^

준혁재정맘
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2012-11-30 10:06

ㅎㅎ 저역시 사교육없는 세상을 지향하고 싶지만, 복직하면 아마 어쩔 수 없이란 핑계도 있고 또 내맘의 불안감때문에 학원 보내게 될 것 같아요..
7세전까지 수학공부 시키지 말라는 말도 지킬 자신은 없구요..ㅋㅋ
생활속에 수학.. 저도 자신없는 사람이에요..
그래서 수학동화도 읽어보고, 가베도 하고, 블럭도 해보고.. 그러고 있어요..
전 나혁맘님이랑 이런 얘기 주고받는게 재미나더라구요..
아무래도 읽기방 겨울 신청하고 와야 겠네요..
자주 얘기하는 사람들이 원래 할 말이 더 많은 법이쟎아요..
과학실험에 대해서도 할말이 있는데..ㅋ
준혁이 유치원에 방과후 활동중에 미술, 과학, 가베가 있는데 준혁이는 미술하나 하거든요..
그런데 과학하고 싶다고 언제부터 노래를 불렀어요..
친구들이 과학실험 하는게 부러운가 봐요,
그래서 과학까지 하면 피곤해서 안된다, 하면서 엄마가 실험하는거 한번 알아볼께.. 했죠..
그런데 전 정말 실험책 보면서 과학실험 준비 안되더라구요..
마침 책이랑 실험꾸러미 묶어서 파는 걸 발견했어요.. ^^
요걸로 한번 도전해 봐야겠어요..
정말 엄마들 힘드네요..
이제 과학영역까지..

준혁재정맘
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2012-11-30 11:07

아, 나혁맘님 갑자기 생활속에 수학이라고 해서 한 에피소드가 생각이 났는데요,
저번에 샬럿님네랑 낙안읍성에서 소 달구지 탔을때 소가 애들 타고 있는중에 똥을 쌌거든요,..
그런데 준혁이가 그걸 저 한테 표현하길,
엄마, 소가 원기둥 같은 굵은 똥을 쌌어요.. 하더라구요..
이게 가베를 하면서 그냥 아무렇지도 않게 원기둥이니, 정육면체니, 직육면체니 하고 얘기를 해주니 그대로 받아들이는 것 같아요..
그게 자기가 사용할 수 있는 언어가 될 수도 있는 것 같구요..
그래서 그때 실제로 만지고 보면서 익힌 수학용어가 참 중요하구나.. 하고 느낀적이 있었어요..

진혜마미
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2012-11-29 07:52

아이고
그 덧셈 학습지 일년째 하고 있는 사람입니다. ㅠ. ㅠ
좋은 정보 감사합니다.

준혁재정맘
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2012-11-29 10:12

그게 또 그 선생님의 의견일수도 있으니 내게 도움되는 부분만 취사선택해서 받아들이면 될 것 같아요..
저두 유아대상 수학교육이라고 해서 사실 내심 뭔가를 기대하고 갔더랬거든요..^^
뭔가가 딱 있는 강의는 아니었지만, 막연히 어떻게 해야 겠다는 감 정도는 잡은것도 같구요..
감사합니다~

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