수학을이야기하는엄마9 > 초등영어 게시판

이제 무리수가 나오겠지하며, 책을 폈는데 '2차 방정식- 예고'랍니다.

초중고 통틀어 가장 중요하다니까 꼭 읽어보세요.

아이와도 유리수파트에 들어갔어요.

우리집 수학공부를 잠시 잠깐, 전해보자면.

조금 다르다하겠습니다.

보통의 동네에서 공부하고 있구요.

학교 시험이라고는 단원평가만 존재합니다.

3학년 때까지는 문제집을 정식으로 풀어본 적이 없습니다.

3학년 때 한번 풀려봤다가 아이의 이해력이 안따라오는 것을 직시했고,

제 머리뚜껑이 날아가는 기분을 충분히 느낄 수가 있어서였어요.

엄마의 뻔한 말들이 마구 쏟아져나왔어요.

지금도 아찔합니다.

4학년 올라가는 겨울방학부터 문제집을 풀기시작했고 - 3학년을 복습했습니다.

연산은 글쎄요. 한 2권을 완벽하게 풀어본 것 같습니다. 연산에 신경을 안썼다는 것이지요.

실수에 대한 대책은 그저 시험 때 검산 열심히 하라는 말정도로.

채점할 때 주관식 어떻게 풀었는지 꼼꼼히 들여다보세요? 매번?

저는 못보겠더라구요.

그러니 아이들이 문제를 풀고 푼 문제를 다시 본다는 건 진짜 힘든 일이겠구나 싶었어요.

4학년 때는 심화 문제집도 어줍잖게 붙들고 갔었어요.

특별한 것을 모르겠더라구요.

그리고 4학년 여름방학부터는 영재원에 대한 막연한 기대와 사고력 수학학원의 매력에

1년을 수학학원을 보냈어요. 그러니까 엊그제 그 학원을 그만둔 것이지요.

이 학원의 장점은 일주일에 하루만 가면 되는 것이었어요. 학원을 안다니는 아이에게

학원의 맛을 좀 보여줘야 중학교때는 무리없이 갈 것 같아서 보낸 점이 제일 컸답니다.

영재원 이야기 등은 정말 저의 솔직한 마음이니 받아두시어요.

그런데. 영재원 원서를 막상 보니, 학원에서 뭔가 다 도와줄 줄 알고 입학했는데,

그것은 바보같은 생각이었지요. 학원에서는 안내만 해줍니다. 알아서 우물을 파야지요.

자기소개서 등의 원서를 보고는 차분하게 반년 이상을 아이와 함께 대화하고, 생각해보고

꿈이 뭔지 만들어 나가는 등의 작업을 해보지 않는 이상 도전할 것이 아니라는 생각이 들었어요.

그리고 제일 크게 얻은 수확은 우리아이가 영재가 아니라는 거였지요. 하하.

서류를 보고 아이와 공유한 후에 바로 접었어요.

우리아이는 영재 밑에 있어요. 반에서는 상위권입니다만 초등의 상위권이 무슨 의미가 있겠습니까.

쇼트트랙 경기 아시죠.

김동성 선수가 마라톤 같은 쇼트트랙에서 초반에 남들이 몸고르기 할 때 한바퀴 반을 따라잡아놓고

갑니다. 중 후반에도 이런 차림을 유지해서 갔답니다. 오히려 다른 선수들 배려해서 덜 간 것이랍니다. 2바퀴 이상 차이를 두면 다른 나머지 선수들이 전원 실격되는 규정이 있데요.

아니, 다른 선수들도 그렇게 하면 될 것 아냐? 왜 궂이 처음에는 살살가지?

그래서 다음에 중국에서 그 작전 따라한 영상도 있어요.

그런데 왈왈망합니다.

어마어마한 체력이 요구되어 초반부터 달리면 중후반에 다 따라잡히더군요.

김동성선수니까 가능한 이야기였데요. 전무후무한.

아이들도 공부도 같지 않을까 싶어서요.

김동성 선수 정도나 되는 아이들은 선행을 하고 심화를 하고 달려나가겠지만,

보통의 아이들은 아니라는 것이지요.

김동성 선수가 앞으로 치고 나아갈 때, 다른 선수들의 마음 속에서 얼마나

갈등이 심했겠어요. 그러나 그동안 훈련받은대로 절대로 누구하나 따라가지 않더군요.

대단한 정신력이라는 생각이 들었어요. 그리고는 막판에 2위, 3위를 결정하더라구요.

우리 엄마들에게 필요한 것이 이런 것 아니겠어요?

1위할 것 같은 아이들은 다르잖아요.

지금 초등에서라면 정식시험이든 단원평가든 확실히 만점!!

저희 가정은 2위를 유지하기 위하여.

그렇다고 중고등도 그렇다는 것은 아니구요.

아직은 에너지를 아껴야지요.

지금 만점받는데 주력할 때가 아니라서 저는 90점대면 겉으로는 오케이 하고 있어요.

그리고 아이의 성적이지 내 성적이 아니므로 칭찬해주고, 격려해 줍니다, 겉으로는.

못다핀 100점짜리 꽃의 마음은 항상 저를 괴롭힙니다만.

이성적인 엄마나, 좀더 우아한 엄마가 되기까지는 초등5년을 무던히 엄마표로

함께했던 시간이 있었습니다. 아이들의 일기장에 지옥마녀로 등장했던 사람이

저였어요. 그러니 포기하지 말고 고고!

그리고 5학년 생활은 이렇게 했어요. 한학기를 먼저 풀었어요.

5학년이 되니 문제집은 1권으로 나가게 되었어요.

게으른 엄마탓이 제일 크지요.

연산은...글쎄 연산은...이 나이인 저도 실수를 하던데, 연산은...

연산에 대한 고민이 한때 있었습니다만, 요즘 저의 고민은

연산이라기보다 '실수' 그 자체에 있어요.

푼 문제집 또 풀고, 더 많은 문제집을 풀면 된다구요?

글쎄요. 저는 직접 풀어가며 고민하고 있어요.

제가 해보지 않고는 모르겠어요.

제가 해답을 구할 수 있을까요?

참..우리집은 요즘 중학교 문제집 풀어요.

학원에서는 중학교 선행을 시작하기 때문이죠.

4학년에 들어갔을 때 학원에서 교과수학도 보내라고 했었는데,

저의 목적은 수학을 연구해볼 수 있고, 수학을 생각해 볼 수 있는 시간을

확보하는데 있어서 그걸 다녀야 사고력을 배울 수 있는거라면,

안다니겠다고 했고, 5학년 2학기가 되니까 사고력반도 교과반으로

자연스럽게 바뀌는 분위기여서 그렇담, 취지가 달라지므로 그만두겠다고 했지요.

그러니까. 6학년 선행은 저희 가정에 없었어요.

그리고 중학교 과정을 바로 들어간거에요.

학원에서는 12월부터 중학교 과정이 시작되거든요.

집에서 조금씩 할테니 한달 먼저 시작했어요.

학원 스케줄을 보자면, 2개월에 중학교 한학기를 마쳐줍니다.

그러니까 6학년 1년동안 1학년 선행, 심화해서 두번 돌고, 2학년 것 까지 들어가

주는 것이지요.

지금 아이와 유리수 들어왔어요.

풀어보면서 느낀 것은 아직은 다행히 초등수학과 큰 차이를 모르겠다는 것이었고,

역시나 개념에 대한 완벽한 이해가 있어야 문제집을 풀 때 즐거울 수 있다는 것이었어요.

아무도 뭐라 신경쓰지 않는 상황에서의 저의 공부가 오히려 더 즐겁습니다. 하하.

아이를 풀게 하지 않고, 현재까지 모든 과정을 같이 풀었어요.

그러니까 어디서 실수 하는지, 어떻게 실수하게 되는건지 잘 알게 됩니다.

아이가요? 아이뿐만 아니라 저라는 아이도요.

저는 주로 답을 보기의 번호대신 적습니다. 보기에 없는 6이나 8같은 수가 나왔을 때나

어...보기가 있었구나 하고 보기 속에 답을 찾더라구요.

수학공부하는 시간을 헤아려보니, 초등5학년 중반까지는 하루에 30분이 안되더군요.

보통 3장 정도를 풀고 5장까지도 끌어올려 보았는데, 잘 안되서 오르락 내리락...이런

식이었구요. 3장을 풀었을 때의 효율(아이의 집중도)과 5장 사이를 생각해보면

저희집은 3장이 한계였어요.

그리고. 막히는 문제가 나오면 멈춰서 그 문제만 며칠 씩 생각하게 하기도 했어요.

그러는 날 꽤 많았답니다.

그리고 중학교 선행이라는 것을 시작하게되니 1시간이라는 단어가 후딱 완성됩니다.

한 문제로 토론? 글쎄요. 토의에 가깝더라만은 이야기하다보면 30분이 훌쩍 넘어갑니다.

요즘 우리가 막힌 문제는 이것이어요.

어떤 수를 5로 나누었더니 3이 남고, 6으로 나누었더니 4가 남고, 9로 나누었더니 7이 남았다.

가장 작은 어떤 수는 무엇인가?

답은 88.

중요한 것은 이것을 구하는 과정을 찾는 것이었어요.

저 위의 88은 1부터 100까지 5의 경우, 6,9의 경유를 다 적어본 결과로부터 얻은 무식한 답이죠.

그래서 어제 수학은 쉬었어요.

수학을 왜 공부하냐는 물음에 아직 소화다 되지 않은 답변을 내어봅니다.

수학은 생각하는 힘을 길러주는, 모든 과목의 기초가 되는 과목이다. 라구요.

기초라하니, 피아노로 치자면 하농이요, 체르니인거죠.

어느 책의 이야기였요. 아직 십이지장 쯤에 있는 것 같은데 그래도

많이 내려간거에요.

생각하는 힘을 기르기위해 공부하는 수학을 정신없이 풀기만해서는 안된다고

생각하기에 아이와 날마다 조금씩 풀어가고 있어요. 아이가 수학을 싫어하지 않게

되기를 바라며 완급조절을 예민하게 하고 있는데 가끔 힘들지만 재미있다는

소리를 들으면 100점만큼 기분이 좋답니다.

그렇지만 항상 양적인 문제와 실수없는 상황에 대한 두려움과 경계심을 갖고 있어요.

무리수에 앞서서 유리수를 복습하려다가 생각이 거기까지 갔었네요.

유리수를 이해하자면, 초등5학년 2학기에 나오는 분수에 대한 이해가 있어야해요.

분수의 3가지 의미를 알고 계세요?

아이들이 알고 있을까요?

저희 아이도 모르던데요.

저는 거의 처음 듣는 소리였어요.

1. 전체에 대한 부분을 나타낸다.

피자 한판을 6조각으로 나눴다면 피자 한조각은 6분의 1이다죠.

2. 나눗셈의 몫.

120나누기 30의 몫은 4이지만, 이것은 120분의 30으로 나타낼 수 있는 것이죠.

3. 정수인 두 수의 비례관계를 나타낸다.

키가 150센치인 정민은 100센치인 윤영에 비해서

150분의 100그러니까 1과 2분의 1만큼 크다. 라고 할 수 있떼요.

이 중에서 유리수는 3번에 해당된답니다.

a와 b라는 두 정수에 있어서의 비례관계를 나타내는 것이 유리수이다.

a분의 b에 있어서 a는 0일 때 유리수는 성립되지 않는다라는 말은

1차 방정식을 통해 설명이 됩니다.

이 모든 것이 중학교 문제집보다는 제가 지금 읽고 있는 중학수학에 명확하게,

논리적으로 나옵니다.

문제집에 나오는 설명은 정의가 빠져있었고, 유리수는 이러이러하다라는

현상?에 대한 설명만 있어서 다시 꼼꼼히 조합하지 않으면 안되어서

아이도 저도 헤매는 중이에요.

왜 그런 것일까요? 수학이 원래 그런 것일까요?

설명을 다 담으려니 복잡해서 뚜껑을 열다가 덮어버린 것일까요?

그러나 초등의 아이가 이 책을 읽어나갈 집중력이 없는 것 같아 저만 보고 있어요.

무리수때문에 무리해서 여기까지 왔네요.

그런데 무리수 안들어가고 2차 방정식이 나와요.

초중고 다 털어서 가장 중요한 부분이라는데,

읽고 있는데 머리에 쥐나는것 말고 점위에 털 날 것 같아요.

다행히 몇페이지 남지 않았어요. 그런가 넘기는 것이 두려워져요.

해가 충분히 떴는데 하얐던 페이지들을 후루룩 넘기며

마음 둘 곳을 찾다가 뒷부분의 쉬어가는 페이지에서야 시선이 멈추네요.

저는 따로 더 봐야할 것 같아요.

위로의 구절을 읽어봅니다.

저에게 필요한 구절만 편집해서, 마음대로 샤샤샤...

2차 방정식 문제는 예전에는 극소수의 사람들만이 풀 수 있는 고난도 문제였다!

물론 차떼고 포떼고 제가 보고 싶은대로 편집한 말입니다만 이렇대서 다행입니다.

오늘 오후에도 다시보고, 저녁에도 보고 내일도 보고 모레도 보면

저는 이 단원을 이해할 수 있을거에요.

모르기는 해도 그것을 해결해나갈 지구력과 근력이 제 안에 쌓여있으니

두렵지 않아요.

아이들에게도 이러한 근육이 자라기를 바라는 마음입니다.

해가 동쪽에 있어야할 해가 벌써 높이 올라갔나봐요. 서북쪽에 있는 아파트에

붉은 해의 색이 물든걸 보면요. 저도 준비하고 나갑니다.

아이들도 깨워야지요.

아침해가 떴습니다.

1. 자리에서 일어나서...

2. 세수하고 이를 닦고...

3. 학교에 갑니다.

중 아이들이 잘 하지 않는 것은?

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