수학 질문 하나요~

준준맘
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2015-06-27

아이와 문제집 풀다가 좀 이상한 부분이 있어서요.

'수학문제'라는 선입견이 있으면 모두들 너무 문제처럼 풀어주시려고 하기에

문제를 살짝 감추고 하나 여쭤보고 싶어서요.

사진의 크기가 너무 커서 80% 로 줄이려고 한다.... 라고 할 때

사진의 면적을 80% 로 줄이는 것이 맞을까요..

아니면 사진의 가로/세로를 80% 로 줄이는 것이 맞을까요??

6학년 과정에서는 이정도를 배운다... 이런 지식 동원하지 마시옵고

상식적으로 생각할 때 면적을 줄이는 것이 맞을까/가로세로를 줄이는 것이 맞을까

요게 궁금해서 말입니다.

아파트 평수 얘기할 때랑 사진 얘기할 때가 다른가요??

60평 아파트의 50%는 30평 이니...

100 제곱 센티 사진의 50% 는 50 제곱 센티 맞는 거 아닌가요..

제가 물어본 수학 선생님들은 죄다 100제곱 센티 사진을 50% 로 줄이면

가로 세로를 50 으로 줄여서 25 제곱 센티라고 하시는데 제가 좀 이해가 안 가네요.

그건 분명히 25 % 로 줄인 거 아닌가요?

너무 따진다고 미워하지 마시고 상식 수준에서 한번 가르쳐주세요~

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elove
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2015-06-29 17:50

강미선 선생님의 마지막 댓글보고 몇 자 납깁니다.

개념이 중요하니까 개념 위주로 공부해야하지만 문제 풀이를 계속 하다보면

공식 암기 위주로 흐를 수밖에 없다고 하루30분 수학에 나와 있더군요.

준준맘님께서 그렇게 안 키우셨는데도 그리된다네요...ㅠㅠ

저도 준준맘님 덕분에 크기와 면적에 대해서 고민 한참 했네요. 가로 세로 줄이면 64퍼센트인데... 하면서요.

수학에서 왜 그렇지?가 가장 기본인듯합니다.^^

문제제기 감사드려요.~~

강미선
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2015-06-29 18:26

문제 풀이에 대해서는, 문제집도 틀릴 때가 있고 선생님도 틀릴 때가 있죠.
교과서도 그렇고...

그런데, 교과서인데 설마~, 문제집인데 설마~,선생님인데 설마~ 하면서 그냥 받아들이는 일이 있는 것 같아요.
좀 이상하긴한데 내가 틀렸겠지...하며.
이런 걸 저는 '권위에 익숙해지기'라고 생각해요.
내 생각보다는 남 생각에 더 의지하는 것...

준준맘
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2015-06-30 09:18

제가 혹시 미심쩍어서 아이에게, 너 정말 이문제에 문제가 없다고 생각하니??
하며 한참 갑론을박을 했는데...
나중에는 하는 말이 각변을 각각 줄이라는 전제 하에서 문제가 없다고 생각했다고...

한참 논쟁하다가 뜨아~~
야, 문제에 제시가 안되었으면 없는거지 왜 있다고 생각을 하니?하고 한참 설교를...

암튼 이 문제를 통해서
더욱 개념에 집중(?)하는 공부를 시켜야겠다고 다짐했습니다.

모두가 예~할 때 아니오~할수 있는 아이로 키우는 것이 정말 쉽지 않지만..
포기하지 않을게요.^^

강미선
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2015-06-28 06:05

(평면도형의) 크기는 면적의 다른 말이고, 사진이 직사각형이라고 할 때 가로 세로를 80%로 줄이면 전체 면적은 64%로 줄게 되지요.

예를들어, 가로, 세로가 각각 10인 정사각형의 면적은 100인데 가로와 세로를 각각 80%로 줄이면 각 변의 길이는 8이 되고 전체 면적은 64.

문제가 틀린 것 같습니다~

준준맘
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2015-06-28 19:27

감동의 눈물 뚝뚝... ㅋㅋ
넘 감사합니다~~~!
그런데 아이 담임샘도 문제에 틀린점 없다하시니...
학교에선 문제에 맞춰 푸는 척 하는 것이 또한 정답인 듯 합니다. ㅋ

강미선
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2015-06-29 07:27

그럴 수도 있겠지만...이건 그렇게 넘어갈 문제는 아닌 것 같아요~

준준맘
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2015-06-29 08:51

저는 물론 문제가 틀렸다고 확신합니다. ㅋㅋㅋㅋ
그런데 다른 사람을 설득(?)시킬 이론이 없어서....
학교 샘도, 예전에 아이를 봐주던 수학샘도 문제에 이상 없다는데 제가 무슨 말을....ㅠㅠ
전 정말 이상하게 생각되어요;;

강미선
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2015-06-29 09:36

이론이 왜 없으세요?

직사각형의 넓이는 '가로 곱하기 세로'이고 가로와 세로가 각각 0.8이 되면 그 곱은 0.64가 되는 게 '곱셈'인데...
가로가 a, 세로가 b일 때, 처음 넓이는 ab이고, 각각 0.8배로 줄였을 때의 가로는 0.8a, 세로는 0.8b이니까 곱은 0.64ab. 즉, 처음 넓이의 0.64.

만약 전체 넓이의 약 80%로 줄이고 싶었다면 80%가 아니고 81%로 하면 초등학교 문제가 되죠.
각 변의 길이를 0.9로 줄이면 전체 넓이는 0.81이 되니까 간단하잖아요.

그런데 '80%'라고 했다는 게 문제....
80의 제곱근은 정수가 아니라서 초등학교 과정에서는 해결할 수 없게 됩니다.

준준맘
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2015-06-29 09:52

아~! 정말 명확하네요. 이게 제대로 되었다면 초등학교 문제가 아니로군요~
그래서 지난 번 수학방 샘이 중학교 문제 운운하는구나..!

그런데요, 제가 물어본 사람들은 전부
사진의 크기가 면적이라는 자체를 부인(?)하는 것 같아요. 요게 문제...
(사진의 크기가 면적이 아니면 뭐란 거지..?
종이 두께까지 포함해서 부피란 소린가?? 뭐 이런 생각까지 했단 말이죠...;;)

암튼 이제 확~실히 알겠습니다. 근데 또 문제가...
아들놈이 처음에는 면적으로 푸는 척 하다가 틀렸는데
해답지의 풀이가 맞다고 빡빡 우겨댑니다 ㅠㅠ
어느 새 그녀석도 시험/ 문제풀이 시스템에 익숙해져가나봐요...
그렇게 키우지 않은 것 같은데 ㅠㅠ

elove
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2015-06-29 17:52

명쾌한 설명 감사드립니다~~~

초록사과
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2015-06-29 23:05

제가 더 헷갈리네요. 국어 실력이 모자라나봐요.
크기는 단순히 모양이 크고 작음을 비교하는것인줄 크다의.명사형이니...
면적은 넓이니
크기의 비교는 가로 세로를 재어서 해야 한다고 생각했어요.
일상에서도 크기를 물으면 가로 세로로 답했던거 같고 ㅠ 주입식교육의 결과인가요 ㅜㅜ
영어로 찾아봐도 면적과 크기는 살짝 다르고 ...
교과서에서 나온 문제인지 ? 교과서는 신뢰했는데 당혹~~

강미선
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2015-06-29 23:37

평면도형의 크기를 구하여라'하면 넓이, '입체도형의 크기를 구하여라'하면 부피...
'발의 크기를 구하여라'하면 보통은 길이...

이 문제에서는 평면도형의 크기였으니 넓이를 의미...

우리말의 '크기'는 상황에 따라 의미가 다양한 것 같습니다.

초록사과
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2015-06-30 00:22

진짜 헷갈립니다.
그럼 원에 가선 더 헷갈릴듯
보통 모형 제작시 실제의 건물크기의 십분의 일로 표시될때 이 의미가 부피를 십분의 일로 줄였다는 뜻인가요 ?
크기를 줄인다고 하면 원래도형 모양(가로.세로.높이)을 줄여야 맞는 축소 건물이.될듯한데 ...
교과서에 면적은 반드시 넓이를 구하라고만 나온듯 기억되고 생각 하면 할수록 더... 어렵네요.^^;;

강미선
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2015-06-30 01:10

축소비율이 1/10인 경우 부피는 1/1000로 줄어들게 됩니다.
건물이 직육면체라 할 때 각 변의 길이를 각각 1/10로 줄이면 모양은 유지되고 부피는 1/1000로 줄어들고요.
이때 '건물의 크기의 1/10'이라는 표현을 썼다면 '각 변의 비율'이라는 단어가 생략된 것입니다.

원의 경우, 넓이를 구할 때 반지름을 두 번 곱하니까 반지름이 1/2로 줄면 넓이는 1/4이 됩니다.

초록사과
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2015-06-30 01:23

그렇다면 사각형의.크기를 80%줄인다면 이 역시.각변의 비율을 줄인다는 뜻아닌지요?
입체도형과 평먄도형은 다른 점이 있나요?
이런 같은 유형의 문제가 계속이어지는데
크기의 비교이지 넓이나 부피의 비율을 구하는 문제가 아녔어요.
크기를 비교하여 나오는 넓이나 부피를 찾는문제 였어요.

강미선
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2015-06-30 01:48

문제가 정확히 어떻게 서술되어 있는지를 봐야겠네요.

건물의 크기를 1/10로 줄인다고 할 때 부피를 1/10로 축소하는 상황도 있을 것 같습니다.
보통은 축소비율이라고 하는데 그냥 '크기'를 축소한다고 하면 혼란스럽겠네요.

초록사과
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2015-06-30 06:33

저도 원래 문제가 궁금하네요
모형은 축척자를 사용합니다 .
부피를 줄이진 않는 걸로 알고 있어요
발크기가 크다 작다 일때도 크기가 길이같진 않아요.ㅠㅠ
발이 크다일땐 폭도 같이 클때 말하고
폭이 똑같은 발은 길다라고..

큰딸이 정말 똑같은 말을 했었어요.
(샘이 말하니 기억이 났네요..)
이 유형의 문제를 줄줄이 틀렸는데 그럼 애가 맞았고 교과 과정이 다 틀렸다는 말인가 싶어 혼란스럽네요.
원에서 더 어려웠단말은
대충 문제가 이랬던 기억이 ...
반지름이 3인 이 원의 크기가 5배인 원의 넓이 구하기
크기가 넓이라면 3*3*3.14* 5가 답이고
(이런경우 5배 큰 원을 그리기도 쉽지 않아서 )

아니라면 (반지름*5)*2*3.14..
같은 맥락으로 우리가 말하는 지구의 크기는 달크기의 열배라면
부피가 열배인건지 반지름이 열배인건지요?

단순한 상식부터 다 힘드네요.

자꾸 꼬리 물고 질문 드려서 죄송합니다.
교과에 새로운 개념과 명제가 나오면 큰애랑 매번 전쟁이라서..

강미선
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2015-06-30 07:30

발의 예는 길이와 관련된 일상 사례를 든 건데, 적절하진 않은 것 같아요~^^;

입체도형의 크기는 '부피'를 말합니다.
크기를 길이에만 한정해서 생각하고 계시는 건 아닌지요...

빨강머리앤
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2015-06-27 13:53

면적을 줄인다.. 가 첫 느낌인데요? ^^

저는 준준맘님의 의견에 동조합니다.

저는 수학샘이 아니라서..ㅋㅋ

준준맘
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2015-06-27 13:58

뽀뽀~~!
제가 원했던 대답입니다.~~~

ㅋㅋㅋㅋ 뭔가가 통해 ㅋㅋㅋㅋ

브죵
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2015-06-27 15:20

비의 개념은 당연히 헷갈리지요.
그래서 수학에서는 정의가 있을수밖에 없는데..
실생활과 연계된 수학이 강조되다보니.. 비 수학적인 실생활의 표현?들과 섞여서 혼란이
있는 것 같아요.

가령.. 우리가 우유 마실때.. 200미리의 두배 주세요.. 하면 당연히 400 미리일텐데..
요걸 정육면체 부피개념으로 바꾸면.. 세제곱이 되므로..
한변이 10센티인 정육면체라면 1000 세제곱 센치의 부피이고..
그 비가 변인지 부피인지 이야기 안해주면.. 곤란하겠지요.

준준맘
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2015-06-27 15:54

아~ 저도 그 생각 했어요.
길이/넓이/부피 생각하다가 액체 양 생각했는데 똑같네~~

삐리리~ 했나봐요. ㅋㅋ

이제 정리가 확실히 되었어요.
실생활에서 사용하는 비수학적 표현은 '부정확함' 이 숨어있을 수 밖에 없음을..
근질근질하던 곳을 벅벅 긁은 것 같습니다. ㅋㅋㅋ

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