[책 소개] 학문의 즐거움 > 수학게시판

[학문의 즐거움]을 읽고 정리해 보았어요.

제가 스스로의 생각이 많은 사람이 아니라 대부분 책의 내용을 그대로 옮겨 봅니다. 더 도움이 되실 듯 해서요..


히로나카 헤이스케 (지은이) \| 방승양 (옮긴이) \| 김영사 \| 2001-11-27 \| 원제 學文の發見

학문하는 기쁨과 즐거움

1. 배움의 길

- 창조하려면 먼저 배워야 한다

그러기 위해서 먼저 '배운다'는 것에 대해 언급해 둘 필요가 있다. 왜냐하면 천재가 아닌 나 같은 보통 사람이 무언가를 창조해 내기까지는 그 이전에 '배운다'는 단계를 거치지 않으면 안 되었기 때문이다. 창조하려면 먼저 배워야 한다. 이것은 비단 학문의 세계에만 한정된 말은 아닐 것이다.

- 평범하고 친근한 나의 스승들

책을 통해 위인의 삶을 접하는 것은 젊은이들에게는 대단히 중요한 일이다. 그러나 그것 못지않게 생활의 주변에 있는 사람들, 예를 들면 부모나 친구 가운데서도 소중한 인생의 스승이 있다는 것을 잊어서는 안 된다. 따라서 내 주변에 있는 친근한 사람들에서부터 이야기를 시작하려고 한다.

- 근면하고 독립적인 장사꾼, 아버지

그러나 한 인간의 진정한 가치는 이러한 역경에 처했을 때 어떻게 대처해 나가는가 하는 데서 나타난다. 동서고금을 막론하고 위대한 인물은 반드시 한 번쯤은 고난의 시기를 거치며, 그 어려운 시기를 이겨 냄으로써 희망의 빛을 맞게 되는 것이다. 그때가 바로 아버지에게는 불운의 시기였던 것이다.

아버지의 자신감은 과연 무엇이었을까? 그것은 자기 스스로의 먹고 사는 것만큼 이 세상에서 소중하고 강한 것은 없다는, 이제까지 겪어 오면서 몸에 밴 생활 철학에서 우러나오는 자신감이 아닌가 싶다.

'산다'는 것은 자기 스스로 벌어서 자기의 힘으로 살아가는 것이다. 누구에게도 의존하지 않고 자기 혼자의 힘으로 살아가기 위해서는, 남들이 어떻게 생각할까 또는 남에게 어떻게 보일까 등에 신경
쓸 여유가 업다. 그런 태도야말로 인간의 가치이며 힘이라는 인생관을 아버지는 생활의 위기를 통해 스스로 보여 주신 것이다.

그 누구보다도 가까운 부모의 자연스러운 모습에서 무언가를 의식적.적극적으로 배우려고만 한다면 훗날 인생을 뒷받침해 줄 소중한 것들을 많이 얻을 수 있을 것이다.

- 어머니가 일깨워 준 생각하는 기쁨

방과 후에 집에 있는 나를 보기만 하면 아버지는 "같이 거름통을 들자."하시며 밭으로 끌고 나가기 일쑤여서 나는 조그만 책상을 들고 아버지의 눈에 띄지 않는 장소, 예를 들면 이불장 같은 데 들어가서 손전등으로 불을 밝히고 책을 봐야만 했다. 그 밖에 아버지는 예의 범절에서도 유난히 엄하셨다.

어머니가 만든 기준이란 어떠한 경우라도 최악의 사태만은 피해야 한다는 것이다. 어떤 것이 최악의 사태인가? 예를 들면 자식이 죽는다는 것이 어머니로서는 최악의 경우였다.

어머니에게서 또 하나 배운 것이 있다. 무엇을 생각하든지 생각하는 그 자체가 뜻있고 가치가 있다는 것이다.

"글쎄 왜 그럴까?" 어머니가 머리를 갸우뚱하시면 나는 다시 물었다. "어떻게 하면 알 수 있을까요?" "커서 공부하면 알 수 있을 거야."라고 하면서 어머니는 같이 생각해 주셨다.

- 깊이 생각하라

지금도 그렇지만 나는 항상 가까운 곳에서 존경할 만한 인물을 찾았고, 그 사람에게서 무언가를 배우려고 해 왔다. 의식적으로 배우려고 한 것은 아마 중학교 때부터였던 것 같다. 다분히 내 성격 때문에 그렇기도 했겠지만, 꼭 성격 탓만도 아닌 것 같다.

재능을 타고나거나 학구적인 가정에서 자라난 아이라면 모르겠지만, 보통의 머리를 가지고 평범한 가정에서 태어난 아이가 공부를 해나가려면 그 방법밖에 없다고 깨달았기 때문이다. 지금 생각해 보아도 나 같은 사람에게 꼭 맞는 제일 좋은 배움의 방법이었던 것 같다.

어려움이란 누구에게나 일어날 수 있는 일이며, 이때야말로 깊이 생각하는 힘이 요구된다. 어디서부터 어떻게 손을 써야 좋을지 전혀 알 수 없을 때, 혹은 다시 일어설 수 있는 가능성이 전혀 없을 때, 의지할 수 있는 것은 자신의 깊은 사고력뿐이라고 생각한다.

- 왜 배워야 하는가

결과적으로, 배우는 것은 낭비가 아니다. 그러므로 많이 배우고 많이 잊어버리고, 다시 많이 배우라고 말하고 싶다.

- 끝까지 해내는 것이 중요하다.

담당 선생님도 여러 번 바뀌었고 바뀔 때마다 같은 것을 되풀이하는 경우가 있어서 기본적인 것은 철저히 공부할 수 있었다. 그 때문에 나는 수학 문제를 하나하나 긴 시간을 두고 생각할 수 있었고, 수학에 있어서 무엇이 중요한지 막연하게나마 수학의 본질을 알기 시작했다.

나는 그와 사귀는 동안에 꾸준히 공부하는 자세를 배웠다.(나중에 그는 일본 교토 대학교의 공학부에 입학했다. 같은 고등학교 동기로 교토 대학교에 들어간 사람은 그와 나 둘뿐이었는데 그는 40대의 젊은 나이로 요절했다.) 그때부터 꾸준히 노력하는 자세와 끈기를 의식적으로 키워 왔다고 생각한다. 그래서 지금은 끈기에 관해서만큼은 누구에게도 지지 않을 자신이 있다.

나는 수학을 연구하는 데 있어서 '끈기'를 신조로 삼고 있다. 문제를 해결하기까지에는 남보다 더 시간이 걸리지만 끝까지 관철하는 끈기는 뒤지지 않는다고 생각한다. 다른 사람이 한 시간에 해치우는 것을 두 시간이 걸리거나, 또 다른 사람이 1년에 하는 일을 2년이 걸리더라도 결국 하고야 만다. 시간이 얼마나 걸리는가 하는 것보다는 끝까지 해내는 것이 더 중요하다는 게 나의 신조이다. 이러한 신조가 몸에 배어서인지 나는 한 가지 문제를 택하면 처음부터 남보다 두세 배의 시간을 들일 각오로 시작한다.

- 음악에의 열정을 수학으로 돌리고

선생님은 독학으로 중학교 교사 자격을 받은 사람으로 수학 교육에 대해 독자적인 견해를 가지고 있었다. 그것은 문제를 푸는 방법을 가르치는 것이 아니고 문제를 푸는 과정의 발상을 배우게 하는 방식이었다. 그렇다고 해서 친절히 가르치는 것도 아니었다. 중간까지 설명하고는 "이것이 아이디어다. 나머지는 각자 생각하라."하시며 분필을 놓곤 하셨다.

아이디어! 발상이야말로 수학자가 제일 중요시해야 하는 것이다. 수학에서 발상만 확실하면 나머지는 시간과 노력의 문제다. 나는 그 발상의 중요성을 '탄젠트' 선생님에게서 철저히 배운 것이다.

- 마침내 수학의 길로

2. 창조의 여행

- 창조의 기쁨과 괴로움

- 격의 없이, 그러나 거리를 두고

지금까지의 인생을 돌이켜보면, 어떤 경우에도 마음이 맞는다든가, 의기투합할 수 있다든가 하는 것으로 친구를 선택하는 기준을 삼지 않았던 것 같다.나에게 없는 것을 갖고 있는 친구, 무엇인가 배울 수 있는 친구를 의식적으로 선택하여 사귀어 왔다. 그 때문에 아주 친해지더라도 일정한 거리를 두고, 내 안에 있는 작은 세계에 친구가 들어오려고 할 때에는 단호히 배격하려고 노력해 왔다.

이러한 교우 방법을 냉정하고 계산적이라고 표현하는 사람도 있겠으나, 나는 이것을 지켜 왔기 때문에 남에게서 한 번도 배반당하지 않았다고 말할 수 있다. 잘난 척하는 것 같아 약간 쑥스럽지만 내 사전에 '배반당한다'라는 말은 없다. 왜냐하면 나는 누구하고도 친근하게 지내고 때로는 속마음까지 털어놓고 개방적으로 대하기도 하지만, 나의 제일 중요한 주체성까지 영향을 받음으로써 나중에 후회하게된 적은 한 번도 없었기 때문이다. 즉 아무리 친하고 존경하는 친구더라도 그 친구에게 홀딱 빠져서 나 자신을 잃어버렸던 경험은 한번도 없었다고 말할 수 있다.

- "아저씨!" 한 마디에 방황은 끝나고

예컨대 기타 연주자를 지망하는 사람이 기타를 배운 지 얼마 안 되어 명기타 연주자의 연주를 들었다고 하자. 당장은 그 기타 연주자의 아름다운 연주에 심취하여 감동하지만, 막상 현실로 되돌아오면 자기가 기타를 연주한다는 것이 바보스럽게 느껴지지 않을까? 왜냐하면 그 연주가의 기술이 너무나도 뛰어나서 자기가 지금부터 아무리 노력해도 도저히 따라갈 수 없다고 생각되기 때문이다.

사건은 단지 이것뿐이었는데 나에게는 중대한 일이 일어났다. 그날부터 나는 몇 번이나 "너는 선생님이라고 불릴 만한 사람인가?"라고 자신에게 물어 보았다. 답은 "아니다."였다. 책을 읽고 고급 이론을 이해하거나 남의 논문을 명석하게 비평하는 것만으로는 '선생님'이 될 자격이 없다. 자기의 이론을 창조하지 않으면 안 된다. 논문을 써야 한다. 아무리 형편 없는 것일지라도...... 나는 결심했다. 논문을 쓰기 시작했다. 그리고 논문을 써서 기고했다.

창조의 여행을 떠날 계기는 사람에 따라 천차만별임을 두말할 나위 없다. 그러나 그 계기는 생각보다 가까운 곳에 있는 것이 아닐까? 그리고 그것을 잡느냐 놓치느냐는 그 사람이 창조라는 것에 대하여 얼마나 고민했는가 여부에 달려 있다고 생각한다.

- 시작이 반

둘째로 나는 이 졸작의 논문을 통하여 하나의 발판을 만들 수가 있었다. 이것은 매우 귀중한 것이다. 왜냐하면 이 발판을 기점으로 다음 논문을 쓰면 그것은 첫 번째 논문보다 확실히 좋은 것이 되기 때문이다. 물론 세 번째 논문이 두 번째 것보다 좋아진 것은 말할 것도 없다.

프랭클린의 이 말은 중요한 것을 시사하고 있다. 창조라는 것은 출발점에서는 모두 유치하다는 것이다. 다시 말해서 창조의 원형은 아기와 같고 그것이 충분히 성장해야만 비로소 이용 가치가 밝혀지는 것이다. 프랭클린은 창조의 과정이 아기를 키워 가는 것과 다름 없다고 말하고 있는 것이다.

- 체념도 필요하다

이런 예를 보면 경쟁의식을 가짐으로써 노력해야 할 목표의 초점이 보다 선명해지는 것을 알 수 있다. 이런 경우에는 먼저 상대방의 우수성을 솔직히 인정하고 있어야 한다. 상대를 인정하고 더 나아가 존경심까지 갖는다면 단적으로 말해서 상대가 성장하면 할수록 자기도 또한 클 수 있게 된다.

- 소박한 마음

"상대가 안 돼서 포기했어요."하고 포기하고, "난 바보니까요."하고 바로 앉아 보는 자세는 학문을 떠난 일상생활 속에서도 중요하다고 생각한다. 이와 같은 체념의 기술이나 바로 앉는 지혜는 큰 실수를 범한 충격에서 다시 일어서게 하는 데에도 효과적이다.

그러나 보통 사람이 우수한 것을 창조하기 위해서는 성공 경험만을 쌓아서는 안 된다. 때로는 성공에 필요한 만큼 노력을 했는데도 실패하는 경험을 해볼 필요가 있다. 왜냐하면 창조의 본질도, 창조의 구체적인 방법도, 또 그 바탕이 되는 핵심도 천재가 아닌 우리로서는 실패를 통하여 몸소 터득할 수밖에 없기 때문이다. 실패를 통하여 터득한 노하우를 가지고, 보다 좋은 창조에 도전하는 방법밖에 없다고 생각하기 때문이다.

- 사실과 억측을 구분하자

- 독자적인 목표, 패기에 찬 가설

학문을 하는 데 있어서 또 한 가지 대단히 중요한 것이 '목표'를 정하는 것이다. 왜냐하면 목표가 없으면 앞으로 밀고 나갈 정신 에너지가 만들어지기 어렵기 때문이다. 목표를 확실히 갖고 있는지 아닌지에 따라 사람의 성장은 상당히 달라진다. 그 목표에 도달하는 자체가 중요해서가 아니라 목표가 그 사람을 끌어당기는 힘이 되어, 일을 하게 하고 발전.진보시키기 때문이다.

- 나무와 숲을 함께 보려면

- 단순하고 명쾌하게

- 상대방의 입장이 되어 보자

3. 도전하는 정신

- 역경을 반가워하자

생각한 후에는 들은 것이나 읽은 것은 잊어버려도 된다. 기억하지 않으면 안 된다든가 잊어버리면 안 된다고 생각하면, 학문을 하기도 전에 지쳐 버리고 배우는 것 자체에 싫증을 느끼게 된다. 학문이란 본래 그다지 어려운 것이 아니고 생각하는 것을 좋아하는 사람이라면 누구든지 할 수가 있으며, 그 기쁨을 맛볼 수 있는 것이다.

- 호황도 좋고 불황도 좋다

사람은 무엇인가에 열중하고 있을 때는 설사 고생을 하고 있다 하더라도 고생이라고 생각하지 않는다. 나의 경우를 그로센딕이 지나온 가시밭길과 비교하는 것도 송구스럽지만 나의 체험으로 미루어보면, 그도 역시 고생을 실감한 적이 없는지도 모른다. 어쨌든 잇따른 역경이 그의 수학에 대한 끊임없는 정념을 만들고 그것이 정열적인 창조활동을 뒷받침해 온 것이 아닌가 하는 생각이 든다.

- 하고 싶은 것을 하자

- '특이점 해소'를 향하여

- 문제와 함께 잠자라

그러자 그는 나를 세우고 "지금 뭘 하고 있나?"라고 물었다. "특이점 해소의 문제를 재고하고 있습니다."라고 대답했더니, 그는 잠깐 생각하고 나서 "물기 위해서는 이를 단단히 하라(You need strong teeth to bite in)."고 말하고 내 어깨를 두드리셨다. 이빨을 단단하게 하라는 말은 자리스키 선생님 특유의 유머이다. 즉 이를 악물고 풀지 않으면 풀 수 없는 문제니까 이를 아주 단단히 해놓으라고 충고한 것이다. 자리스키 선생니은 자기 자신이 연구해온 문제인 만큼 틀림없이 특이점 해소의 중요성을 숙지하고 계셨을 것이다. 어쨌든 고마운 격려의 말씀이었다.

- 세 가지 교훈

첫째는, 무엇인가 만들어 가는 과정에서 중요한 것 중의 하나는 유연성이라는 것이다.

둘째는, 욕망이 창조에 필요한 것은 두말 할 필요도 없지만, 어디까지나 자기 내부에서 생긴 것이 아니면 안 된다는 것을 뼈저리게 느꼈다.

셋째는, 창조는 실제 만들어 보아야 비로소 가치가 생긴다는 것이다. 프랭클린의 말을 되풀이하게 되는데, 그는 어떤 것이든 창조되고 나서야 비로소 의미가 생기고 스스로 걷기 시작한다고 했다.

- 나의 재산은 끈기

"나를 가리켜서 재주가 뛰어나다라든가 두뇌가 명석하다고 말해주시는 것은 대단히 기쁩니다만, 그것은 사실이 아닙니다. 히로나카 헤이스케는 뛰어난 노력가일 뿐입니다." 지금 생각하면 부끄러운 것을 뻔뻔스럽게 말했다고 여겨지지만 빛나는 눈으로 나를 바라보고 있는 고향의 국민학교, 중학교 후배들에게 그것이 제일 말하고 싶었고, 또 말할 수 있었던 유일한 것이었다.

그러나 나를 제일 잘 아는 사람은 누군가? 나 자신이다. 솔직히 나 자신이 볼 때 내가 뛰어난 재주를 가졌다고는 생각되지 않는다. 그렇지만 나는 노력하는 데 있어서는 절대적으로 자신이 있다. 바꾸어 말해서 끝까지 해내는 끈기에 있어서는 결코 남에게 지지 않는다.

느긋하게 기다리고, 기회를 잡을 행운이 오면, 나머지는 끈기이다. 나는 남보다 두 배의 시간을 들이는 것을 신조로 하고 있다. 그리고 끝까지 해내는 끈기를 의식적으로 키워 왔다. 끝까지 해내지 않으면 그 과정이 아무리 우수하더라도 결과가 없기 때문이다. 아무리 두뇌가 우수하더라도 업적을 쌓지 않으면 수학자라고 말할 자격이 없다.

노력이란 말은 나에게는 남보다 더 많은 시간을 들인다는 것과 같은 말이다. 고향의 소년소녀들 앞에서 강조한 것을 창조성에 대한 이야기로 끝맺음으로, 여기서 다시 한 번 독자들에게 강조해 두고 싶다.

4. 자기 발견

- 새로운 '나'의 발견

그렇다고 해서 미지의 자기를 알려고 하는 노력을 게을리 하면 안된다. 물론 자기의 능력이나 성격을 인정하고 그 범위 내에서 살아가는 인생을 부정할 수는 없다. 또 그럴 자격도 없다. 그러나 그것은 적어도 도전하는 인생이라고는 말할 수 없을 것이다. 그리고 도전이 없는 인생은 놀라움이나 커다란 기쁨을 제공해 주지 못한다. 인생에서도 물론 즐거움을 체험할 수 있겠지만 내 경험을 통해 볼 때 자기의 새로운 일면을 발견하여 "나에게 이런 면도 있었구나!"라고 자기 자신을 보다 깊이 이해하는 기쁨이 훨씬 크다고 생각한다.

- 묻고, 듣고, 또 묻고

- 넓은 시야, 다양한 생각

- 수리 과학자 육성 사업

- 잠자는 가능성을 깨우자

우리에게 앞으로 가장 많이 요구되는 것은 자기 자신의 판단력(다양한 인생을 살아가는 선택의 지혜)과 생각하는 힘 이라고 생각한다. 원리나 원칙에 맹목적으로 집착하고 있어서는 다양성이나 변동에 대처할 수 없다. 변동과 다양성에 대처하기 위한 교과서는 존재하지 않는다. 다만 자기 자신이 소심으로 돌아가고, 깊이 생각하고, 그 결과 제일 현명한 선택을 하는 것만이 우리에게 남겨진 유일한 방법이라고 생각한다.

자기 나름대로 보람을 창조하기 위하여 자기 자신 속에 잠자는 가능성을 찾아내야만 한다. 아무리 어렵고 고생이 뒤따른다 할지라도 시대를 살아나가기 위하여는 그것이 필요하다.

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수학의 노벨상이라고 하는 필즈상을 수상한 일본의 수학자가 쓴 글이예요.

쑥쑥의 홍박사님을 통해 이 책을 알게 되었구요..(게시판 어딘가에서 보았는지 테솔 때 들었는지 기억은 가물가물^^)

읽은 후 감동이 오래도록 남는 책이었습니다.

제가 생각하던 파편의 조각들이 딱 뭉쳐진 듯한 느낌을 받았어요.

10년 뒤 30년 뒤 인생을 이미지해보는 긍정요법보다 훨씬 더 긍정의 메시지를 주는 책이었습니다.

== 우리에게 앞으로 가장 많이 요구되는 것은 자기 자신의 판단력(다양한 인생을 살아가는 선택의 지혜)과 생각하는 힘 이라고 생각한다==

저에게도 자기 자신의 판단력과 생각하는 힘이 무척 중요한 시대이고,

무엇보다 자라는 우리 아이들 어깨 위에 꼭 올려줘야 부모 몫을 제대로 했다 싶은 부분이죠.

== 시간이 얼마나 걸리는가 하는 것보다는 끝까지 해내는 것이 더 중요하다는 게 나의 신조이다. ==

처음에 홍박사님의 "쑥쑥 나를 따르라"를 할 땐 아이에게 완벽과 최선을 요구했었습니다. 박사님께서 "애 잡지 마슈~" 하시는 말씀 물론 흘려들었죠.. 그래서 처음엔 중도포기했었구요.

박사님의 워크시트나 SQR 등을 하면서 끝까지 해내는 것에 대한 중요성을 게시판을 통해 배웠구요, 이 책을 통해 더욱 마음에 심게 되었습니다.

공부를 열심히 안하고 학창 시절을 보냈지만, 지금 이렇게 학문에 대한 자세, 학습에 대한 자세를 배우고 익힐 수 있음이 감사할 따름입니다. 수학도 영어도 독서도 다 통~하는 것 맞죠?

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