[책소개] 아빠와 함께 수학을(강석진 교수) > 초등영어 게시판

우리 애들이 좋아하는 강석진 교수님 입니다.

제 웹칼럼에서 가지고 왔습니다.수학의 유혹은 초등학생에는 좀 어려운 책입니다.

그러나 수학을 좋아하는 고학년에게는 추천합니다.

저희는 빌려서 보았는데,구입하세요.두고두고 볼 수 있는 좋은 책입니다.

벌써 5,6년년전의 일이군요.^^

아빠가 학교 도서관에서 빌려온 축구공 위의 수학자(강석진교수)의 책을 아이들과 재미있게 읽었지요.

우리가 읽은 책은 '아빠와 함께 수학을'이 아니고 다른 책 두권이었는데...뭘까!

책소개

한겨레 신문이 ‘한국의 미래를 열어갈 100인’으로 선정한(기초과학 분야) 서울대학교 수학과 강석진 교수의 아들 교육기. 축구에 미치고 수학에 죽고사는 극성 아빠와 힙합과 자우림, 게임에 넋을 놓는 아들의 가슴뭉클한 이인삼각 경기. 수학에는 공식이 있지만 자녀 교육엔 공식이 없다.

이 책은‘나는 이렇게 자식 교육에 성공했노라.’고 성공담을 늘어놓는 자부심에 가득 찬 기록이 아니다. 오히려 아들과 수많은 시행착오를 겪고 순순히 따라오지 않는 아들과 부대끼며 체득한 실패의 기록이다.
지은이는 수학 공부와 자식 교육에 관한 정답을 제시한다기보다는 어떤 경로를 통해 “일이 이 지경에 이르렀는지” 솔직히 털어놓고 생각과 느낌을 공유하려고 한다. 그러니까 이 책은 현재완료의 기록이 아니라 현재진행형의 기록이다.

저자 및 역자 소개

저자 : 강석진

1961년 서울에서 태어났다. 서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 예일 대학교에서 수학박사 학위를 받았다. 노스캐롤라이나 주립대 전임강사, 버클리 수리과학 연구소 연구원, 노트르담 대학교 조교수, 고등과학원 교수를 거쳐 현재 서울대학교 수학과 교수로 재직중이다.
수리물리학의 격자 모형 이론을 수학적으로 해명하는 등 창의적 개념으로 여러 수학 이론을 개척했다. 특히 전자오락인 테트리스와 장난감 레고블록 쌓기의 원리로 설명한 양자군의 표현론에 관한 논문은 미국 수학회가 대학원생 교재로 선정했으며, 필자가 가장 애착을 갖고 있는 논문이다.
‘젊은 과학자 상’을 받았고, 한겨레신문이 선정한 ‘한국의 미래를 열어갈 100인’에 선정되었다(기초과학 분야). 맑고 치열한 열정으로 수학의 순수한 아름다움을 추구하고 있는 필자는, 현역 서울대 자연대 축구부 감독으로 운동장에서 땀을 흘리는 ‘진짜 축구인’이기도 하다. 지은 책으로 『수학의 유혹』『축구공 위의 수학자』가 있고, 독창적인 논문 여러 편을 발표했다.

목차/책속으로

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펠레 21 프로젝트
조각그림 맞추기
외계인도 손가락을 꼽는다
수학책 고르는 법
나는 이렇게 가르친다
하나 앞의 수, 하나 뒤의 수
배분법칙
해답 훔쳐보기
축구 천재와 우리 아들
축구선수의 꿈
황희 정승
IQ가 높다는 것
EQ, 새로운 것은 아무것도 없다
병아리 감별법: 우리 아이는 영재일까?
머리가 좋아지는 게임
잘났쇼~~~!!
치사한 용왕
구구단과 공식
울고 싶어라
외고 입시학원
수학 경시 대회
강제로 시켜서 하는 수학 공부
선행학습의 허(虛)와 실(實)
가까이 하기엔 너무 먼 당신
수학을 잘하는 비결
수학을 공부하는 재미
한국 교육과 미국 교육
축구에서 배우는 수학
아빠의 가출
아버지와 아들
좋은 아빠의 조건
수학을 공부하는 이유
다니엘의 전설

[새로 나온 책]『과학으로 수학 보기, 수학으로 과학 보기』김희준·김홍종, 2005 - 이덕환

이 책은 수학 교수인 저자가 그의 다소 엉뚱하고 귀여운 아들에게 수학을 가르치는 이야기를 엮은 책이다. ‘젊은 과학자 상’을 받을 정도로 수학적 업적도 훌륭하지만, 보통 ‘축구공 위의 수학자’라고 불려질 만큼 축구광이기도 한 저자가, 아들이 태어나자마자 그 다음날로 축구공을 사다 준 일부터 시작하여 유치원이나 초등학교 때 어떻게 아들을 수학 및 축구로 유인하였으며, 지금 고등학생으로 훌쩍 커버린 아들과 어떻게 부딪히고 또 어떻게 극복해 나가는지 유쾌하고 가벼운 필치로 그리고 있다. ‘48 하나 앞의 수’가 47인지 49인지 아버지와 아들 간의 조율할 수 없는 의견 차이를 다룬 이야기(‘하나 앞의 수, 하나 뒤의 수’), 가르쳐 주지도 않았는데 배분법칙을 이용하여 수학 문제를 푼 꼬마 아들에 대한 벅찬 감동을 다룬 이야기(‘배분법칙’), 해답을 슬쩍슬쩍 보는 어린 아들과 싸운 이야기(‘해답 훔쳐보기’), 고등학생인 아들이 수학 공부를 거부하고 게임에 몰두했다고 아버지가 가출을 감행한 이야기(‘아빠의 가출’) 등을 읽고 있으며 입가에 웃음이 사라지지 않으면서도 아버지의 사랑에 가슴이 뭉클해진다.

그러나 이 책은 저자의 개인적인 가족사를 다룬 것만으로 그치지 않는다. 이 책 속에는 수학을 가르치는 교육자라는 저자의 직업에서 우러나온, 수학 교육에 대한 그만의 노하우가 담겨져 있다. 또한 그 노하우의 발전 과정, 즉 아들이 아주 어렸을 때부터 고등학생이 된 지금에 이르기까지 각각 나이에 맞는 수학 교육이 잘 드러나 있으므로 자녀 교육에 지대한 관심 있는 부모들이라면 유용한 정보를 많이 얻을 수 있을 것이다. 예를 들어 어린 아들이 수학에 대한 흥미를 유발하고 친밀감을 느끼도록 할 수 있는 게임들을 소개하는 이야기(‘머리가 좋아지는 게임’)이나 초등학교에 맞는 수학책이란 그림이 많고 말로 이루어진 문제들이 많아야 좋다고 저자의 주장을 피력하는 이야기(‘수학책 고르는 법’) 등은 어린 자녀를 둔 부모들을 솔깃하게 할 것이다. 비행기에서 만난 기내 서비스 팀장님의 간청에 고등학생이 수학 공부를 할 때 필요한 몇 가지 노하우를 적은 이야기(‘수학을 잘 하는 비결?’)나 수학에 있어서 공식이 차지하는 위치를 다룬 이야기(‘구구단과 공식’) 역시 수학 공부의 구체적인 방법을 알고 싶어하는 사람들에게 도움이 될 것이다.

무엇보다도 이 책의 강점은 이렇게 수학 교육의 노하우를 다루면서도 저자만의 교육 철학을 잃지 않은 점일 것이다. ‘선행 학습’이 어떻고, ‘공식’이 어떻고, ‘수학 교육은 어째야 된다’는 둥 요즘처럼 자녀 교육에 말이 많은 세상에서 수학 교육의 핵심은 바로 적절한 흥미와 호기심을 스스로 유발할 수 있도록 하는 것에 있음을 저자는 누누이 강조하고 있다. 또한 저자는 국적 포기까지 운운하며 한국 교육을 부정하는 사람들에게 자신의 경험을 바탕으로 미국의 수학 교육과 한국의 수학 교육이 어떻게 다른가를 조목조목 제시하여 주기도 한다(‘한국 교육과 미국 교육’). 더 나아가 그는 수학 교육 뿐만 아니라 일반적인 교육계에서 흔히 볼 수 있는 사람들, 즉 IQ나 EQ 점수에 지나치게 얽매인 사람들이나 영재 교육만 부르짖는 사람들에게도 일침을 잊지 않는다(‘IQ가 높다는 것’, ‘EQ, 새로운 것은 아무 것도 없다’, ‘병아리 감별법: 우리 아이는 영재일까?’). 이런 비판 정신과 주체적인 교육 철학이야말로 이 책을 통해 얻을 수 있는 가장 훌륭한 자산일 것이다. 이 책은 수학 교육에 조금이라도 관심이 있거나 자녀 교육으로 고민하는 독자들, 요즘의 교육 세태 속에 그냥 휩쓸려 가길 거부하는 독자들에게 특별한 감동과 재미와 더불어 꿋꿋한 교육 철학을 선사할 것이 분명하다

또 한권...

수학의 유혹

수학은 그 구조가 너무나 아름답고 한없이 흥미진진한 학문이라는 저자의 주장에 머리를 끄덕일 수 밖에 없게 만드는 책이다. 마치 직접 강의를 하듯 부담없는 문체와 예시를 사용하여 우리가 미처 생각하지 못했던 일상의 것들에서 수학의 원리를 설명하여 학문이라는 색안경을 배제한 자유로운 시각에서 수학을 바라보게 한다.

영화 다이하드 속에서 사용된 수학, 지구 둘레의 길이에서 10m를 추가한 로프의 문제, 성냥개비 6개로 정삼각형 4개 만들기, 디오판토스의 묘비, 63빌딩의 높이재기 등 누구나 호기심을 가지고 흥미롭게 따라갈 수 있는 내용이 책 곳곳에서 튀어나온다. 굳이 저자가 말하지 않아도 메모지를 준비할 수 밖에 없는 재미있는 수학은 매우 구체적인 매력으로 우리를 유혹한다. 물론 여기에 사용되는 문제만을 따라서 풀어보아도 수학의 많은 부분을 접해볼 수 있다. 중학생 수준의 기본적인 공식들만이 사용되었는데도 말이다. 마치 놀이하듯, 유머책을 읽듯 읽혀지는 이 책은 수학을 고고한 학문에서 일상생활의 실용학문으로 단숨에 변신시킨다.

「축구공위의 수학자」를 써낸 작가가 우리에게 전하는 짜릿한 즐거움의 순간은 중고등학생은 물론 일반인들에게도 매우 흥미로운 경험이 될 것이다.

저 : 강석진

강석진은 현재 고등과학원 수학부 교수로 재직하며 수학 관련 저서들을 저술하고 있다. 그는 1961년 서울에서 태어나 서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 예일 대학교에서 수학 박사 학위를 취득했다. 그는 노스캐롤라이나 주립대 전임강사, 버클리 수리과학 연구소 연구원, 노트르담 대학교 조교수, 서울대학교 부교수로 활동한 경력이 있다. 저서로는 「축구공 위의 수학자」등이 있다.

수학이 멋있는 이유
유리의 성
디오판토스의 비명(碑銘) I
디오판토스의 비명(碑銘) II
거듭 제곱의 위력
몇 어찌
물에 빠진 소나무
63빌딩의 높이는 어떻게 잴까?
피타고라스와 무리스
자장면과 사다리타기
쾨니히스베르크의 다리
파스칼과 도박
1999년도 대종상 시상식
지구의 둘레
외계에서 보내온 신호
폰 노인만과 파리
이차방정식과 근의 공식
피타고라스의 정리
축구공의 비밀

조금 김이 새겠지만 결론부터 말하자면 소수의 개수는 무한하다. 이 사실에 대해서는 옛부터 내려오는 아름다운 증명이 있다. 나는 이걸 대학 3학년 때, 그것도 정치학과 친구에게서 배웠다. 수학과 건달로서 X팔린 노릇이었다(유오성 왈 "건달은 X팔리면 안 될 거 아이가?").
증명을 소개하기 전에 잠깐 어린 시절로 돌아가보자. 어린 시절, "너 이 세상에서 제일 큰 수가 뭔지 알아?" 그러면 1만, 1억, 1조, 1경, 1해, 뭐 이렇게 자기가 아는 큰 수를 말하면서 잘난 체하던 시절이 있었을 것이다. 국어 사전을 찾아보면 '무량대수(無量大數)'라는 커다란 수가 나온다. 이건 10의 68제곱, 그러니까 동그라미가 68개나 되는 큰 수이다. 국어 사전에는 이것보다 더 큰 수의 단위는 나오지 않는다. 그럼 이게 가장 큰 수일까? 물론 아니다. 이것만 알면 모든 친구들의 코를 납작하게 눌러줄 것 같지만 얄미운 놈이 꼭 하나씩 있다. 만일 누가 "무량대수!" 그러면 "난 무량대수 더하기1" 뭐, 이러는 놈들이 꼭 있지 않은가?(나느 그런 아이가 아니었다. 절대로 아니었다). 그러니까 세상에서 가장 큰 자연수는 존재할 수가 없다. 그 얄미운 놈 말대로 그 수보다 하나 더 큰 수가...조금 김이 새겠지만 결론부터 말하자면 소수의 개수는 무한하다. 이 사실에 대해서는 옛부터 내려오는 아름다운 증명이 있다. 나는 이걸 대학 3학년 때, 그것도 정치학과 친구에게서 배웠다. 수학과 건달로서 X팔린 노릇이었다(유오성 왈 "건달은 X팔리면 안 될 거 아이가?").
증명을 소개하기 전에 잠깐 어린 시절로 돌아가보자. 어린 시절, "너 이 세상에서 제일 큰 수가 뭔지 알아?" 그러면 1만, 1억, 1조, 1경, 1해, 뭐 이렇게 자기가 아는 큰 수를 말하면서 잘난 체하던 시절이 있었을 것이다. 국어 사전을 찾아보면 '무량대수(無量大數)'라는 커다란 수가 나온다. 이건 10의 68제곱, 그러니까 동그라미가 68개나 되는 큰 수이다. 국어 사전에는 이것보다 더 큰 수의 단위는 나오지 않는다. 그럼 이게 가장 큰 수일까? 물론 아니다. 이것만 알면 모든 친구들의 코를 납작하게 눌러줄 것 같지만 얄미운 놈이 꼭 하나씩 있다. 만일 누가 "무량대수!" 그러면 "난 무량대수 더하기1" 뭐, 이러는 놈들이 꼭 있지 않은가?(나느 그런 아이가 아니었다. 절대로 아니었다). 그러니까 세상에서 가장 큰 자연수는 존재할 수가 없다. 그 얄미운 놈 말대로 그 수보다 하나 더 큰 수가 존재하니까. --- p.224

반면에 얼핏 보아 떠오르는 생각이 엄밀하게 따져보면 틀리는 경우가 많다. 예를 들어 우리에게 지구를 한 바퀴 감을 수 있는 로프가 있다고 하자(그러니까 길이가 약 40,000km쯤 될 것이다). 이 로프의 길이를 10m만 늘려서 로프의 양끝이 맞닿게 지구를 감아보자(이 부분은 그림을 참조하기 바란다. 말로 하려니까 자꾸 이상하게 된다). 그러면 [그림8]]에서 보는 바와 같이 지구 표면과 로프 사이에는 '약간의 틈'이 생기게 된다. 그러면 이 '약간의 틈'은 얼마나 클까?

객관식 시험에 익숙한 사람들을 위하여 다음과 같은 보기 네 개를 생각해보자.
1) 10m높이의 사다리차가 느긋하게 지나갈 만큼
2) 사람이 한 명 겨우 지나갈 만큼
3) 개미 한 마리가 겨우 지나갈 만큼
4) 아메바 한 마리가 겨우 지나갈 만큼

솔직히 가슴에 손을 얹고 대답해보라. 수학을 전공하지 않은 대부분의 보통 사람들은 3번이나 4번이 답이라고 생각했을 것이다. 물론 1번이라고 대답한 사람도 있을 것이다. 그러나 그런 사람은 극소수 과격 극렬 반항 불평 분자일 것이다. 아니, 로프 길이를 10m 늘여서 지구의 둘레를 감았더니 지구 표면과 로프의 사이가 10m나 된다고 생각하는 사...반면에 얼핏 보아 떠오르는 생각이 엄밀하게 따져보면 틀리는 경우가 많다. 예를 들어 우리에게 지구를 한 바퀴 감을 수 있는 로프가 있다고 하자(그러니까 길이가 약 40,000km쯤 될 것이다). 이 로프의 길이를 10m만 늘려서 로프의 양끝이 맞닿게 지구를 감아보자(이 부분은 그림을 참조하기 바란다. 말로 하려니까 자꾸 이상하게 된다). 그러면 [그림8]]에서 보는 바와 같이 지구 표면과 로프 사이에는 '약간의 틈'이 생기게 된다. 그러면 이 '약간의 틈'은 얼마나 클까?

객관식 시험에 익숙한 사람들을 위하여 다음과 같은 보기 네 개를 생각해보자.
1) 10m높이의 사다리차가 느긋하게 지나갈 만큼
2) 사람이 한 명 겨우 지나갈 만큼
3) 개미 한 마리가 겨우 지나갈 만큼
4) 아메바 한 마리가 겨우 지나갈 만큼

솔직히 가슴에 손을 얹고 대답해보라. 수학을 전공하지 않은 대부분의 보통 사람들은 3번이나 4번이 답이라고 생각했을 것이다. 물론 1번이라고 대답한 사람도 있을 것이다. 그러나 그런 사람은 극소수 과격 극렬 반항 불평 분자일 것이다. 아니, 로프 길이를 10m 늘여서 지구의 둘레를 감았더니 지구 표면과 로프의 사이가 10m나 된다고 생각하는 사람은 도대체 어떻게 된 인간인가? --- p.19-21

그럼 사다리타기가 과연 일대일 대응인지를 살펴보도록 하자. 먼저 아래 그림의 왼쪽처럼 조금 복잡한 사다리타기 그림을 생각하자. 그리고 그림의 오른편처럼 사다리 타기를 여러 단계로 나누어 생각해보자(점선이 여러 단계로 나누었다는 표시이다).
그러면 어떤 종류의 사다리타기이든 알고 보면 다음과 같은 아주 간단한 사다리 타기가 이리저리 결합하여 이루어져 있다는 걸 알 수 있을 것이다.
이렇게 가장 간단한 사다리타기를 호환(互煥, transposition)이라고 한다. 그러니까 바로 옆의 것과 자리바꿈을 하는 걸 말한다. 이제는 우리가 조금 전에 관찰한 것을 다음과 같이 '폼나게' 표현할 수 있다.--- p.157-158

: 자소월님의 글입니다.
5분 전에 도착하여 옥수수 수염차 한 잔 마시고 ^^ 이클립스 한 두 장 읽고 있는데 강석진 교수님이 강단에 올라오시더군요. 현 서울대 교수님이시고 예일대 수학박사시고 강연을 많이 하셔서 그런지 바지에 티셔츠 아주 편안한 모습이었습니다. 소탈하신 모습, 정말 이웃집 아저씨 같더라구요. ^^>
> 개인적으로 제게 있어서 전체적으로 강의가 도움이 많이 되었구요. 정말 알찬 강의였습니다.
> 새로 이사한 쑥쑥의 큰 강의실이 꽈악 찼더군요. 저뿐 아니라 많은 맘님들의 수학에 대한 관심이 얼마나 큰지 알 수 있었답니다. 비가 와서 다들 오시고 계시는 중이였는지 10분 정도 늦게 시작을 했어요. 전 따로 핸드아웃 같은 게 나와 있을 줄 알고 작은 수첩만 가지고 갔는데 그거 안 가져갔으면 큰일 날뻔했네요. 대부분 맘님들이었지만 중간 중간에 아빠들도 계시더군요. 전 키가 작은 관계로 ㅋㅋㅋ 매일 앞자리에 앉아서 ^^ 너무 열심히 들었더니 나중엔 목이 뻐근하더이다. 어찌나 올려다 보면서 필기를 했던지 말이에요.
> 전 수학을 엄청 좋아하지 않았지만 이 교수님과 강의 함께 듣는 학생들은 재미있게 수학을 배우겠다 싶던 걸요. 강의 내내 정말 많이 웃고 즐거웠던 시간이었습니다. 아이와의 에피소드들 정말 재미있었어요.
> 수학교수님의 아들이었지만 아주 평범한... 울 아들과 별 다를 거 없는 학생이었더라구요. ^.-
> 교수님이 아들을 가르치면서 알려준 공부 잘하는 비법을 제일 먼저 알려주셨어요. 정리를 하자면
>
> ◈ 공부 잘하는 비법
> 국어, 수학, 영어 - 평소 틈틈히 준비한다
> 과학 - 수업시간에 정확하게 이해한다
> 암기과목 - 시험 전 열심히 암기한다
> 다른 것보다, 교과서 2번 읽고 참고서 2번 읽고 노트 2번 읽고 노트를 풀면 된다
> 또, 수학문제집은 답을 다른 종이에 풀어서 다시 풀때는 처음 보는 문제를 푸는 것처럼 풀면 된다
> 시험 기간이 4일이면 4일째 과목부터 준비하고 그 중 어려운 과목이 있는 날부터 공부하라
>
> ◈ 수학책 고르는 법
> 1. 그림이 많아야 한다.
> - 그림이 많으면 눈에 확 들어오므로 이해가 쉽다.
> 2. 말로 이루어진 문제가 많아야 한다.
> - 어느 나라를 가나 수학은 다 똑같다. 단순연산문제보다는 말로 이루어진 문제를 잘 풀수 있어야 한다.
>
> ◈ 수학을 공부해야 하는 이유
> - 답에 이르기까지 생각을 하는 가장 중요한 방법을 제공하며 논리적으로 생각을 전개해 나가므로
> 일상용어를 수학적 언어, 모델로 바꾸어 수식을 푸는 것이다
>
> ◈ 공식, 외울 필요가 없다는데...
> - 가장 중요한 건 원리이해, 하지만 그 원리를 하나하나 풀어나가면서 푸는 데는 시간이 많이 걸린다.
> 그 공식을 써 먹는 다양한 문제를 풀어봐라... 체득해라....
> 그래서 외울 거 몇 개만 외우면 나머지는 이해가 될 것이다.
>
> ◈ 겨울방학 기간에 예습, 복습 무엇이 더 좋은가?
> 예를 들어 4학년을 마치고 5학년을 올라가는데 예습, 복습 중 무엇을 해야할까?
> 교수님의 말씀은 예습!! 복습을 하면 아이 스스로 자기가 뒤떨어진다고 생각할 수 있으므로 또 5학년과정에 연계가 되어서 5학년 문제를 풀면서 4학년과정이 자연스럽게 복습이된다
>
> ◈ 선행학습 중독 중후군
> 1. 아이가 다 아는 내용이라는 이유로 수업에 흥미를 보이지 않는다
> - 하지만 실제로 원리를 말해보라고 하면 정확하게 대답하지 못하는 경우가 많다.
> 2. 원리에는 관심이 없고, 답이 뭔지에만 관심이 있다.
> - 이런 강의 듣는 학생중에 이러한 대학생이 있다고 하시면서 따로 부르셨다고 ㅋㅋ
> 3. 문제는 그런대로 풀 줄 알지만, 왜 그렇게 풀어야 하는지 설명하지 못한다.
> - 원리에 대한 정확한 개념이 없다는 것
> 4. 이미 풀어준 문제를 변형시키면 어찌할 바를 모른다
> -수학을 못하는 아이들의 특징이라고 하시면서
> 5. '미분'뭐냐 물으면 '엑스 제곱를 미분하면 2엑스가 나오는 것'이라고 대답한다.
> - 공식 암기만 하고 왜 그렇게 되는지 알지 못한다
>
> ◈ 선행학습은 미행학습보다 좋다, 그 주의점
> 선행학습은 자신감과 재미를 느낄 수 있게 해 준다. 하지만 주의해야 할 점은 아래와 같다.
> 1. 적절한 빠르기로 진행하라
> - 중3이전에 정석을 끝내야 한다... 는 말은 무리다. 정석은 고2때 끝내야 한다
> 즉, 재차 강조하자면 전교 1-2등 이하 그 모든 학생을 포함해서 99% 한학기 선행이 가장 좋다.
> 2. 원리 위주로 가르쳐라
> - 원리를 알면 구술이나 주관식, 문제를 변형해도 적용해서 풀 수 있으므로 또 밀도도 중요하다.
> 3. 결과보다는 과정을 중시해라
> - 좋은 결과를 얻기 위한 과정이 중요하며 실패한 경우, 실패의 원인을 찾아라
>
> ◈ 수학을 잘 하는 비법
> * 하루에 적어도 5문제 이상을 풀어라 - 매일, 꾸준히
> - 수학이란 과목 자체는 벼락치기가 안 되는 과목이다. 하기 싫어도 최소 5문제는 풀자
> 안 하고 넘어가면 감이 떨어진다.
> - 수학을 잘하는 비법은 운동을 잘 하는 비법과 같다
> * 문제 풀이의 원리와 과정을 확실이 이해하라
> * 수준에 맞는 문제부터 풀어라
> - 아이의 수준은 기본인데 심화 문제를 풀리지 말라
> - 중,고생의 경우에 10분에서 한 시간 정도 걸려서 푸는 문제가 적당, 못 푼 패배감은 다음 성취에 도움이 된다.
> * 문제 풀이의 과정을 차근차근 적어보는 습관을 가져라
> - 중학교부터 절대적으로 필요하며 아이가 지겨워할 경우 문제의 수를 줄여라
> * 일주일에 한 번 쯤 실전 연습을 하라
> - 실제 시험처럼 시간을 재고 시험이라 생각하고 풀어봐라
> * 한 학기에 한 번쯤 수학에 미쳐보는 것도 좋다
> - 단, 계획하에 열심히 해야 jump가 가능하다.
> (교수님의 경험담으로는 1달동안 종합영어로 실력이 올랐다는 말씀을 덧붙이셨다)
> * 전문가와 상담하여 아이에게 적절한 프로그램을 짜라
> - 여기서 전문가는 담임선생님, 과외선생님이나 학원 등등 최소 1년 길게 3년을 내다보고 계획을 세우되 실천 중에는 절대로 뒤돌아보지 마라
> - 엄마가 학원 이리저리 바꾸는데 어떻게 아이가 그 실천을 제대로 따라갈 수 있을까?하는 질문을 던지며
>
> ◈ 수학을 잘 하려면 국어 실력도 중요하다(개인적으로 가장 많이 동감하는 부분입니다.)
> - 수학적 사고력은 논리적인 엄밀함과 자유로운 상상력이 필요하다.
> 논리적인 엄밀함은 국어 실력의 비문학 영역이며, 자유로운 상상력은 국어 실력의 문학영역이므로...
> 국어 실력도 중요하다.
>
> ◈ 수학을 공부하는 이유 - '사람'이 되기 위해서
>
> ◈ 방청객 질문 중에서 예습이 복습보다 선행되어야 하는 이유에 대하여
> - 4학년이 되는 겨울 방학의 경우에 처음부터 시작을 하면 끝을 보기도 전에 시험시간이 다가와 버린다.
> 그러므로 모눈종이(이건 제 표현입니다)를 비유한다면 (모눈의 가로 세로 칸이) 일단 뼈대와 구조라면 먼저 그것을 파악하고 필요한 부분을 심화하는 방식으로 나가야 하는데 처음부터 하나씩 하나씩 채워가다보변 남아있는 진도 동안에 시험 볼 시간이 다 와 버리므로 4학년 진도를 예습하면서 부족한 3학년의 모눈 종이를 하나씩 하나씩 채워나가는데 시간을 효율적으로 쓸 수 있다.
>
> 이상입니다. 스크랩의 압박이 클 텐데 읽어주셔서 감사하구요. 수학 땜에 정말 고민이었는데 저도 어느 정도 감이 잡힌 거 같아서 너무 좋은 시간이었답니다. ^^
>
> 담 주에 놀자님의 화요일 강연도 기대하고 있어요.
> 다른 맘님들도 함께 꼬옥 오셔서 저랑 함께 강의 들어요.
> *^^* 자소월이었습니다.
>

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