미적분과 지수,로그 함수를 공부하며.. > 수학게시판

요즘 저는 아주 이상한 체험을 하고 있지요.지적 호기심이 엄청 솟아 오르는 경험이고, 깨달음이 예전보다 훨씬 빨리 오는 느낌.암튼 이건 다른 사람에게 뭐라고 표현하기 어려운 것인데..수학공부를 하면서 더 느끼게 되었답니다.여러분도 수학공부를 한 번 해보세요. 아주 본격적으로 말이죠.
처음에는 유클리드 기하학으로 시작해서, 수학에 빠졌다가..얼마 전에는 "미적분 7일만에 끝내기"라는 책을 봤는데, 너무 개념 설명을 잘 해놨더라구요.

미적분을 보면서.. 사칙연산이 아닌 개념을 정확히 익히는 것이 얼마나 중요한지..그리고 더하기, 곱하기, 나누기 정도만 하면 미적분을 할 수 있다는 것..
지수, 로그함수와 관련된 책도 몇권 봤는데, 이것 또한 더하기라는 것이죠.
수학적 개념과 기원, 그리고 표현(공식) 등.. 얼마나 아름다고 간결한지...초등학생들도 충분히 이해할 수 있을 것이란 확신을 갖고 있어요.
한 번 행복한 천재학교에서 시험해 보려고 합니다.
저는 기질상 단계, 진도 등을 싫어 합니다.누구에게나 가는 길이 똑같지 않다는거죠. 정상을 올라갈 때.. 잘 닦인 길이 안전하긴 하지만,가장 빠른 길도 아닐 것이고, 즐거움을 주는 길이 아닐 수 있다는 거죠..그냥 본성대로, 능력대로.. 가고 싶은 길을 헤쳐가길 원하죠.저 뿐만 아니고 내 아이.. 그리고 모든 다음 세대의 아이들이 그러길 바라면서 말이죠.정해진 커리큘럼과 진도, 학습량 등으로 질식할 지경이니.. 보면 볼수록 안타깝죠.
아이들은 어른과 달라서 아이들을 어영부영 섣불리 가르치면 안된다고 생각해요.특히 수학같은 경우엔 더더욱 그런데..
어떤 엄마가 하는 이야기를 듣고, 탄식하지 않을 수 없었죠.초등 3학년인데 3시간 동안이나 백의자리 곱하기 백의자리를 설명해 줬는데,이해하지 못해서 답답해 죽겠다고.. 그래서 아이가 진짜 멍청한게 아닌지 의심스럽다고버젓이 다른 학부모들 앞에서 그 어리석은 입을 떠들고 다니더군요.정말 아이가 아니고, 당신이 멍청한 거라는 사실을 말해주고 싶었는데..그런 말을 하는 순간 나 또한 멍청이 가운데 하나가 될 것이고..그런 말로 인해 그녀 스스로 자신의 아둔함을 깨닫지도 못할 것이고..또한 당신이 내 아이 키워봤냐고? 이렇게 따질 것이 뻔하기 때문이지요.
엄마들은 자신의 아이를 자기가 가장 잘 안다고 생각하나봐요.그런데 제가 아이들을 가르치면서 보니까.. 엄마들이 아이를 가장 몰라요.겉에 드러나는 부분은 잘 알지 몰라도, 아이들 내면에서 올리는 소리를 전혀 듣지 못하고 있죠.
또 저의 개인적인 경험을 나눠볼게요.저희 아이가 곱하기의 개념을 정확히 이해하는데 1년 정도 걸린 것 같아요.자릿수에 상관없이 덧셈의 방법을 익힌데도 1년 쯤 걸린거 같고요.대수를 이해하는데는 3개월쯤 걸린거 같아요.
3시간으로 설명이 다 되었다고 생각하다니.. 정말 말도 안됩니다.어른들은 자신이 초등 2년부터 수년간 덧셈, 곱셈을 연습했다는 것을 깨닫지 못하죠.마치 한 순간 깨달은 것처럼 말이죠. 개구리 올챙이 적 생각 못한다는 말이 결코 헛말이 아닙니다.
우리 아이가 성경을 잘 안읽고, 반면 다른 책들은 많이 읽어서 우리 부부는그 문제를 놓고 고심을 했습니다. 성경과 관련된 책은 귀신같이 알아보고, 안읽겠다고 거부했어요.그러나 포기하지 않았죠. 방법을 달리해서.. 맥스 루케이도의 책들을 사줬습니다.성경은 아니지만 성경적인 맥락에서 아이들 눈높이에 맞게 쓴 책입니다.거기에는 하나님이 가끔 등장해요.. 그러더니 어느날부터인가 하나님에 대한 질문을 쏟아내더라구요.지금은 성경책을 가장 좋아합니다. 계속 끼고 읽고, 성경지식은 물론이거니와다양한 질문으로 인해.. 우리 부부가 곤혹스러울 때도 가끔 있지요.
제가 성경을 아이에게 권한 시점부터 지금 성경을 좋아하게 된 기간을 따져보면3년쯤 되는거 같습니다. 아이들이 어떤 것와 관심을 갖는 것, 동기, 호기심..또는 개념을 이해하고 적용하기까지는 충분한 시간이 필요합니다.
백의 자리수 곱하기 백의 자리수를 완전히 이해하는데 3개월이 걸린다면 어떤 생각이 드나요?전 그게 당연하다고 생각합니다. 하등 문제될 것이 전혀 없지요.3시간만에 깨우친다한들 큰 의미가 없는 것이지요.더 중요한 것은 그 과정을 재미있어 하고, 즐겨하고.. 여전히 동기를 갖고, 스스로 하느냐의 부분입니다.
엄마들, 아빠들 많이 힘들죠.. 그러나 비난 받아야 합니다.반면 아이들은 절대 비난받을 존재가 아닙니다.엄마들은 조그마한 비난에도 엄청 예민하고, 마치 미성숙한 소녀처럼 분을 삭힐 줄을 모릅니다.한 번 무시당한다고 생각하면, 물불 안가립니다.그러면서 아이들 비난은 아주 서슴없이, 그것도 습관적으로 합니다.
저는 쑥쑥에 좋은 말, 위로의 말.. 이런거 드리고 싶지 않습니다.제가 안써도 얼마든지 그런 글들이 넘쳐나고 있으니까요.게시판에 적힌 많은 글들 이면에는 자신의 학습 방법에 대한 확신을 받고 싶은 동기들을어렵풋하게 보게 됩니다. 세상의 위로를 구하지 마시길 바라면서 글을 마침니다.
P.S누구를 개인적으로 비난하는 글이 아닙니다. 또한 쑥쑥 회원 일반을 지칭해서,비난하고자 함도 아닙니다. 세상에 그런 부모가 많다는 것과 나도 가끔 그런다는 사실을 인정합니다.

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