절대공부량은 다들 어찌 조절하시나요? > 수학게시판

안개강
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2012-09-27 01:56

잘 담아갑니다.

러시마녀
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2012-04-18 11:43

초등5학년 아이에게는 한번 시작해 보고 싶은 과정이 였습니다.

올림피아드 까지 생각 하지는 않지만 열심히 공부하는 과정을 배웠으니 응용 해 봐야 겠지요.

중2 아이는 초등6학년까지 선행을 하지 않다가 중1되면서 학원을 보냈습니다.

첨에 너무 힘들어 하더니 이젠 조금씩 정석을 바라 보고 있습니다.

엄마의 노력이기 보다 아이의 노력인지라.. 지금 처럼 차분이 쫓아 가면 수학을 잘하겠다 싶네요.

엄마로서 전반적인 상황이 파악이 안되었던지라.....

눈이 뜨이는 기분입니다..

감사 합니다.

깐순아빠
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2012-03-28 17:25

절대 공부량은요. 학원 다니는 경우는 적을 수밖에 없겠죠... 저희는 학원을 안다녀서, 시간이 많은 편입니다. 수학 2시간 영어 2시간 정도 하면, 저녁때 예능 프로그램 다운받아서 볼 수 있는 시간도 생기구요, 책읽을 시간도 어느정도 확보가 됩니다. 중학생 큰 아이는 11시까지 공부를 하니까, 조금 더 공부시간이 많습니다. 이런거는 각 가정마다 상황이 다 다르니까, 뭐라 말씀드리기가 애매하네요...^^

기본교재 한권에 심화 네권... 고등 과정으로 생각해봤습니다. 기본교재 정석 한권( 이건 철저히 훑습니다) 과 심화 4권(특작, 하이디 수학, 숨마쿰라우데, 일등급 수학)에서 5권 정도 그래서 방학때 두권반 학기중 한 2권 정도로 자기학년 심화는 철저히 한다... 이 정도와 비슷하겠는데요. 이비에스와 교과서는 기본이겠으니까 당연 포함입니다.

이 정도로 하는데, 시간이 굉장히 많이 필요합니다. 방학때 2권반, 학기중 2권반을 한다고 하면.... 이과생의 경우, 10가나, 수1, 수2, 적분과 통계, 기하와 벡터 이렇게 다섯권이거든요. 5곱하기 5는 25... 이걸 고 3되기 전에 2년만에 다 해야 하는데요. 이걸 선행없이 닥쳐서 한다는 건 불가능이죠.

그래서 딸 서울대 아들 의대를 보낸 분이 쓴 책 “ 상위 1% 만드는 초중고 통합 학습법” 이라는 책에도 보면 아들이 수학 때문에 어려움을 겪은 얘기가 나옵니다. 고등 자녀를 두신 선배 부모님과 대화를 해보시는 것도 좋은 방법입니다.

그리고 심화교재 4권을 푼다고 하셨는데... 심화교재 4권 풀릴 때 정답율이 어느 정도 되는지...어떤 방법으로 진행하시는지...왕수학 응용은 어느정도 정답율로... 잘 풀리는지 ... 이 부분을 먼저 말씀해주셨으면 좋겠네요.

hetsal맘
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2012-03-28 18:24

저의 아이 경우는... 개념원리책은 첨부터 끝까지 다 훑습니다. 전날 틀린문제는 다음날 다시 풀고 진도나가고...책이 다 끝나면 틀렸던 문제만 따로 노트에 다시 풉니다. 이렇게 이 책 한권이 끝나면, 점프왕, 해법최고수준, 왕수학 응용(학년용이라 해당학기만 골라서 풀림)을 풀립니다. 점프왕은 왕문제는 거의 다 맞추는 편이고 왕중왕에서 한두개 많으면 두새개정도 틀리고, 최고수준과 일품은 거의 80%이상은 정답률이 나오는것 같습니다. 응용은 점프 왕중왕 문제와 거의 수준이 비슷하기 때문에 왕중왕문제를 오답정리하고 풀리면 또 곧잘 풉니다. 문제풀때 약간 덜렁대는 부분을 잡으려 하고 있는데... 좀 어렵네요. 약간 사춘기도 온것 같고... 아이가 수학을 좋아라합니다. 그렇다고 잘한다고는 생각지 않아요. 그래서 경시는 애시당초에 접근도 하지 않고 있습니다.그저 질려하지않고 저랑 같이 공부해주는게 때론 고마울 따름입니다. 가끔 싸우기도 하지만요...저희집은 방학땐 하루 2시간정도 꾸준히 학기중엔 한시간정도로 수학공부하는데... 하루에 3장 정도씩 나가면 충분히 하는 양이 됩니다. 참, 저는 심화문제는 개념부분 설명해주는 부분은 풀리지 않습니다. 그대신 아이가 살짝 헷갈려 하면 개념원리책을 다시 봅니다. 사실 저는 중 고등 수학을 잘 모르고 저또한 수학에 자유롭지 못했기에.... 나름 자기학년 심화를 열심히 하면 학년이 올라가서 수학을 배우더라도 힘들지 않을것이다라는 생각이 있거든요. 잘못된 생각인가요.....
고등학교때 시간때문에 미리 수학을 선행하라는 건지 어렵기 때문에 몇번의 반복을 위해서 선행을 하라는 건지...모르겠어서요. 그럼 말씀하신대로 일등급해법으로 초등수학을 다 선행하면... 선행(초등수학에 대한 전반적인 그림이 그려지겠죠)끝내고 다시 심화문제집을 풀리나요? 아는분이 심화를 건드리지 않고 선행만 빼는건 아무 의미가 없다고 하셔서... 심화가 중요하구나...이런 생각을 늘 하고 있었던것 같습니다만... 자녀분들은 어찌 지도하시나요...
이렇게 도움되는 답변해주셔서 감사합니다.

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저의 아이 경우는... 개념원리책은 첨부터 끝까지 다 훑습니다. 전날 틀린문제는 다음날 다시 풀고 진도나가고...책이 다 끝나면 틀렸던 문제만 따로 노트에 다시 풉니다. 이렇게 이 책 한권이 끝나면, 점프왕, 해법최고수준, 왕수학 응용(학년용이라 해당학기만 골라서 풀림)을 풀립니다. 점프왕은 왕문제는 거의 다 맞추는 편이고 왕중왕에서 한두개 많으면 두새개정도 틀리고, 최고수준과 일품은 거의 80%이상은 정답률이 나오는것 같습니다. 응용은 점프 왕중왕 문제와 거의 수준이 비슷하기 때문에 왕중왕문제를 오답정리하고 풀리면 또 곧잘 풉니다. 문제풀때 약간 덜렁대는 부분을 잡으려 하고 있는데... 좀 어렵네요. 약간 사춘기도 온것 같고... 아이가 수학을 좋아라합니다. 그렇다고 잘한다고는 생각지 않아요. 그래서 경시는 애시당초에 접근도 하지 않고 있습니다.그저 질려하지않고 저랑 같이 공부해주는게 때론 고마울 따름입니다. 가끔 싸우기도 하지만요...저희집은 방학땐 하루 2시간정도 꾸준히 학기중엔 한시간정도로 수학공부하는데... 하루에 3장 정도씩 나가면 충분히 하는 양이 됩니다. 참, 저는 심화문제는 개념부분 설명해주는 부분은 풀리지 않습니다. 그대신 아이가 살짝 헷갈려 하면 개념원리책을 다시 봅니다. 사실 저는 중 고등 수학을 잘 모르고 저또한 수학에 자유롭지 못했기에.... 나름 자기학년 심화를 열심히 하면 학년이 올라가서 수학을 배우더라도 힘들지 않을것이다라는 생각이 있거든요. 잘못된 생각인가요.....
고등학교때 시간때문에 미리 수학을 선행하라는 건지 어렵기 때문에 몇번의 반복을 위해서 선행을 하라는 건지...모르겠어서요. 그럼 말씀하신대로 일등급해법으로 초등수학을 다 선행하면... 선행(초등수학에 대한 전반적인 그림이 그려지겠죠)끝내고 다시 심화문제집을 풀리나요? 아는분이 심화를 건드리지 않고 선행만 빼는건 아무 의미가 없다고 하셔서... 심화가 중요하구나...이런 생각을 늘 하고 있었던것 같습니다만... 자녀분들은 어찌 지도하시나요... 
이렇게 도움되는 답변해주셔서 감사합니다.

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깐순아빠
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2012-03-28 21:36

종류가 다른 고민이시군요... 굉장히 뛰어난 학생입니다. 선행을 안해도 심화를 안해도... 사실 아무상관없는 학생입니다. 결국은 잘하게 되어있는 학생으로 보입니다. 제가 쓴글 중에 " 리메이크 독학으로 수올 금은상 타기" 라는 글이 있는데요. 한번 읽어보시기 바랍니다. 쑥에서는 아마 민재아빠님 숙제입니다. 라는 제목으로 올린거 같습니다..^^

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대기만성아자
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2012-03-29 12:54

깐순아빠님...요즘 열심히 수학게시판에서 깐순아빠님 글을 ...
감사히,열심히...읽고 있답니다.....
근데...몇가지 글을 읽어보라고 제목을 말씀해 주셨는데요...
검색해서 읽어보니...민재아빠님 숙제입니다...또, 초간단 초등수학로드맴...
요거... 글이 지워져있네요...
혹시 다시 올려주실수 있으신지....조심스럽게 부탁드립니다...

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채민짱
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2012-03-29 13:50

대기만성아자님^^ 이 글이지 싶어요.....

만재아빠님의 숙제

1. 수학올림피아드 준비는 어떻게 할 것인가?

2. 초등 6학년에 중등 KMO동상 이상 받으려면

3. 중등에 고등 KMO준비는 어떻게 할 것인가?

숙제와 동시에 답이 될거 같아 올려보긴 합니다만.. 숙제가 너무 거창합니다. 일단 1번에 대해 말씀드리고, 그것을 초6 이전에 한다면 2번이 가능하겠지요. 하지만 1번을 초6 이전에 끝낸다는 것은 많이 힘들다 봐야겠네요. 거의 신동 소리를 듣는 학생들도 6학년 입상은 어려웠던것 같구요. 아무리 신동이라도 준비해야할 내용자체가 있기 때문에 1번의 방법대로 체계적으로 준비하지 않는한 힘들다 보입니다.

3번은 정말 어렵겠네요. 이거는 네이버 ‘xMO 세계 수학 올림피아드’ 라는 까페가 있는데요. 가입하시고 질문하시고 그러다 보면 감이 오실 겁니다. 중등 올림피아드 정도까지는 네이버 ‘ 상위 1% 까페’ 정도에 가셔도 많은 학부모님들이 계시고 올림 전문강사분들도 계시니까 그쪽에서도 충분히 알 수 있습니다만... 고등부 수올은 세계 수학 올림피아드 같은 전문가 그룹에서 활동하고 물어보셔야할 것 같네요...^^

숙제를 하려고 보니, 최소 10장 이상은 나올거 같아서.. 베끼기로 했습니다. 그러니까 제가 작년에 ‘상위 1%까페’에 올렸던 글입니다. ‘리메이크 독학으로 수올 금은상 타기’ 이런 제목인데요. 리메이크라... 원저자도 또 있습니다. 이렇게 해도 괜찮은건지 잘 모르겠네요.정말 제대로 걸린거 같습니다. 계속 베끼기만 하는 느낌도 들구요. 암튼 추천수도 많았고, 평도 좋았던 글인데요. 편집도 힘드네요. 그냥 그대로 올려봅니다.

리메이크 - 독학으로 수올 금은상 타기 짜잔-

한동안 리메이크 음반들이 많이 나온 것 같습니다. 소위 말하는 베이비붐 세대들의 수적 우세때문인지, 그때 노래들을 리메이크하는 것이 더 수지타산이 맞았나 봅니다. 며칠전 우연히 날라다니는 프린트물을 보게 되었습니다. 바로 주니님의 “독학으로 수올 금은상 타기‘였습니다.작년 9월의 글인데 다시 자세히 읽어보니 내용이 꽤 좋은 것 같았습니다. 사실 약간의 논란도 있었습니다만...

사실은 제가 독자적으로 수학에 관한 시리즈 글을 기획했었습니다. 박사 임명되면 박사논문 이런식으로 발표할까도 생각했었습니다. 벌써 박사된지도 꽤(?) 되었는데, 차일피일 미루게 되었네요. 개인적인 생각으로는 예전에 수학지도경험(대략 1만시간)에서 느낀 생각과 경험을 공유하고 싶었습니다. 그런데 아무래도 미흡한 점이 많아 쉽지는 않더군요. 그래서 가끔 끄적거리긴하지만 거의 포기수준으로 있었습니다.

그런데 마침 주니님의 글을 프린트해둔 것이 눈에 띄었습니다. 제 생각과 비슷한 면도 많고, 나름대로 독학의 방법과 경험을 잘 나누신 것 같았습니다. 곳곳에 저와 생각이 비슷한 면도 있고, 핵심만 간결하게 정리되어 있어서 제가 끼어들기(?)도 쉬워 보였습니다. 노래만 리메이크하란 법 있나요? 게시글 리메이크!! 제가 최초가 될 겁니다. 보통 노래 리메이크할 때 보면 잔잔한 노래에 중간중간 랩을 많이 끼워놓던데요... 저도 비슷하게 합니다. 주니님 원글은 중고딕 진한글씨이구요. 저의 랩(?)은 신명조체 이런 식으로 들어갑니다. 자 이제 감상해 보실까요.

대상 : 고수 아닌 작은 바람에도 흔들리고 소문에 휩쓸리는 전국의 수많은 ~님들

☆ KMO 완전히 올인하기도 그렇고, 그렇다고 지레 포기하기도 좀 그런 경우,

실패할 확률은 높은데, 그래도 수학실력이라도 조금 남았으면 하는 경우.

주위에 KMO관련 학원이 없거나 학원 보낼 상황이 안되는 경우

누가 뭐래도 나는 독학으로 KMO 금상 타야겠다 하는 경우

--참고로 저희는 첫 번째, 두 번째, 세 번째에 모두 해당되는 경우입니다.

다시 참고 : 예전글이라, 지금은 모두 포기한 상태입니다.

핵심 : 수학은 과학과 달리 선행이 중요하고 핵심입니다.

초중등 수학에서 심화를 너무 오랫동안 깊이 다루면 재미도 없고 능률도 떨어집니다.

학원에서 수업시간 늘리는 것에 현혹되지 마세요.

학원에서는 선행과 심화의 비중을 비슷하게 두거나 심화에 더 큰 비중을 둡니다.

☆ 심화의 본질을 알아야 합니다. 초등심화(디딤돌3%, 1031시리즈) 의 경우 나선형 교육과정과 기본개념을 무시하고 유형별 문제풀이에 치중한 것입니다. 수학은 개념원리라고 하는데, 이러한 경시심화문제집들은 기본개념에 충실한 문제연습을 하기가 어렵습니다. 다만 경시문제유형을 대비할 뿐입니다.

수학은 절대 외우는 과목이 아니라는 말들을 많이 합니다. 원리와 개념을 충분히 이해해서 문제를 풀어나간다는 것이지요. 맞는 말입니다. 그런데 문제는 원래와 개념 중심의 공부가 무엇이냐는 것입니다. 그 방법을 제대로 알아야 한다는 것입니다.

그렇다면 개념원리 중심의 학습법은 무엇일까요? 개념과 원리를 깊이있게 속속들이 파헤친다 ? 이말이 맞을까요? 문제는 이런 원론적이고 정직한 말속에 구체적인 방법이 묻혀지고 오해된다는 것입니다. 중고등학교 교과과정에서 개념원리는 사실 어려운 것이 없습니다. 막말로 고1 과정 한달, 수1 한달, 수2+선택 2달 이 정도면 개념원리 설명하고 완전히 이해하는데 아주 충분한 기간입니다. 그럼 이렇게 이해하면 공부가 거의 끝나고 웬만큼은 정답율이 나와야 정상이겠지요. 그러나 실제로 이렇게 공부를 했다가는 반타작하기도 어려워집니다.

중고등학교 수준의 수학에서 개념과 원리는 사실 어렵지는 않습니다. 만약 학생들이 이해못할 정도의 개념이라면 교과서에 실을 수가 없겠죠. 보편적으로 중간정도 하는 학생들이 무난하게 이해할 수 있는 내용이라야 교과서에 실릴 수 있겠습니다. 이런 수준의 내용인데도 학생들은 어려워합니다. 이 대목에서 가장 중요한 것이 바로 수학과목의 특성을 아는 것입니다. 수학과목의 본질을 이해라고만 한다면 고교과정 전체를 이해하는데 채 6개월도 걸리지 않을 것입니다. 웬만한 학원이라면 학생들을 무난히 이해시키면서 이 정도의 진도는 가능합니다.

그런데 본질은 이해가 아니라는 것입니다. 이해는 기본이고 그것을 내것으로 완전히 체화시켜 응용하는 것이 중요합니다. 가장 필요한 것은 개념원리를 연습할 수 있는 기본예제문제의 완벽한 풀이입니다. 어느 문제집이나 있는 공통적인 예제문제가 해당됩니다. 이 문제를 연습하고 확실하게 내것으로 체화하는 과정을 확실하게 끝내고 응용 단계에 들어가야하는데요. 예를 들어 봅니다.

초등 과정끝내고 중학과정 들어갑니다. 중학과정 끝내고 고교과정 들어가지요. 여기에서 너무 빨리 선행했다 싶은 경우 또는 내공을 쌓는다는 생각아래 심화가 들어갑니다. 초등에서는 디딤돌 3%나 1031, 중등에서는 에이급류의 교재, 고등은 없습니다. 이것이 잘못되었다는 것입니다. 그냥 쭉 가라는 것입니다.

초등심화는 사실상 경시 문제 유형을 모아 놓은 것 뿐입니다. 그나마 모아 놓아서 시간의 낭비를 줄이고 그나마 개념위주의 학습이 조금은 가능하다는 측면이 있습니다. 그래서 각 출판사의 학년별 올림피아드 문제집보다는 1031이나 디딤돌 3%가 좋다는 것인데요. 그럼에도 불구하고 주니님의 말씀대로 시간낭비와 능률저하 흥미저하를 유발한다는 것입니다. 개념없이 그냥 문제를 풀어내야 한다는 것이지요.

중등심화의 경우 사실상 고교과정 문제들을 미리 풀어보는 것입니다. 중학과정에서 배우는 방정식 부등식 이런 문제들이 사실상 고교과정에서 다시 한번 심화된 형태로 나오는데, 그때의 문제들이 심화라는 이름으로 에이급류의 교재에 등장한다는 얘기입니다. (사실 제가 이 부분을 다시 한번 살펴보기 위해 눈물을 머금고(?) 에이급수학을 구입했습니다.-비록 한권뿐이긴 합니다만..) 그래서 다시 한번 정리하면 초등-중등-고교과정 이렇게 하면서 충실하게 개념정리하고 예제문제 확실히 하라는 것입니다. 그다음 초등심화는 생략하고 중등심화를 하라는 것입니다. 계속해서 주니님의 원글에 이런 내용이 나올 것입니다.

공부 시기

유아기나 초등 저학년때는 가급적 너무 빠른 수학선행을 피하시고 1-2년 정도만 앞서는 선행을 해주세요.

대신에 영어에 치중해서 영어 원어민 방송/오디오에 아주 많이 노출되도록 해주세요.

또한 수학/과학/ 언어/ 인문/ 사회/ 예체능 ~~ 등 전분야에 걸쳐 다양한 탐구활동/자연관찰활동/체험활동...

그리고

박물관/ 미술관/전시관/ 공연관람.. 등에 집중하세요.

본격적인 선행은 각자 사정이나 형편에 따라 초등 4-5학년부터 서서히, 초 6부터 바짝 속도를 올리는게 좋습니다.

☆ 이 부분은 각각의 상황에 맞게 하면 되겠지요. 대개 초등 저학년 해야 할 활동이 있는데, 너무 일찍 공부에 치중할 경우 부작용도 만만치 않은 것 같습니다. 얼마전 EBS 부모 60분이라는 책을 봤습니다. 60% 할인해서 판매하더군요. 그 책의 구성은 마치 나이별 학년별 매뉴얼처럼 되어 있는데, 초 3학년때까지는 체험위주로 해야 한다는 것을 자세히 설명해 놓았더군요. 때가 되면 금방 할 수 있는 것을 어려서부터 부모님의 과욕 때문에 스트레스만 받게 하는 경우를 주의하라는 말씀인 것 같습니다.

공부 순서 예시. 초 6에 수올대비 선행을 시작한다고 가정할 때

1. 초등 선행과정 : 개념+원리, 예시문제만

2. 초등 복습과정 : 연습, 활용, 심화 ... 문제풀이

3. 초등 심화과정 (생략무방) :

4. 중등 선행과정 : 개념+원리, 에시문제만

5. 중등 복습과정 : 개념 +원리, 예시문제만

이렇게 중고교 선행-복습 계속...한 연후에

6. 중등심화과정(충실히) 중등심화 초중급 <셈본>, 중등심화보충<올수지 상, 하)

7. 최종 마무리 : 수올 기출문제집*파이널 정리, IMO, 해외 유명 기출문제풀이

초등 심화실전은 생략무방하지만 중등심화 실전과정은 반드시 충실히 학습해야 합니다.

☆ 여기서 눈여겨 볼 부분은 앞서 말씀드린 두가지입니다. 3에서 초등심화과정(1031, 디딤돌 3%)을 생략해도 된다는 것과, 5까지 한 연후에 즉 고교과정까지 선행을 마친 연후에 중등심화를 충실히 하라는 것입니다. 제가 볼때 이런 방법으로 한다면 떨어져도 큰 타격 없고, 수학 실력은 남아있을 수 있을 것 같습니다.

3단계 학습

1단계 : 수학 책으로 재미있게 기초다지기<영재원+과학고·올림피아드 공통, 평소 꾸준히>

--학습대상 : 초등 1~ 중3학년까지 각자 수준별로

--학습방법 : 아래의 번호 순서로 가벼운 마음으로 매일 읽기<수준별로 2-3번 반복>

☆ 책목록은 주니님의 원글을 참조하세요. 수학동화. 개념수학, 수학파티, 수학귀신 등등...

2단계 :초*중등 수학선행*심화학습<영재원·과학고·올림피아드 공통>

1) 초등선행 : 학년별로 해법수학(or 유명 출판사 등) 각 학년 교과선행

2) 초등심화 : 1031 or 디딤돌 3% (초등심화 생략해도 무방)

<<추가>> 초등심화 생략해도 무방하다는 의미 : ~수학책 독서로 사고력 높이고, 중등 선행을 하는 게 더 바람직...

굳이 한다면 적어도 선행부터 상위 2~3학년 과정 끝내고 최소한의 해당심화(기본 교재)만 권유함

3) 중등선행 : 각 학교 교과서 해당 출판사 교과 자습서 선행<향후 내신까지 감안>

4) 고교선행 : 정석 실력편 or 실력편 (수준별 택1 ) or 개념원리

공통수학 (10-가,나→고 1과정) : 모든 내용 충실히 마스터

수1 :26개 단원중 7개 단원과 수열 관련 4개단원 충실히 학습하면 ok

수열관련단원 : 등차수열~ 수학적 귀납법까지

그 외 : 경우의 수, 순열, 조합, 확률의 정의, 확률의 덧셈정리, 확률의 곱셈정리, 통계적 추정

수학2 : 방정식, 부등식, 변화율과 도함수, 곡선의 접선과 미분, 속도 가속도와 미분, 정적분의 계산, 넓이와 적분, 속도*거리와 적분 단원만 학습

5)중등심화 : 올수지 중급 상하 & 중학생 셈본 초중고급

<<학원에서는 보통 에이급 또는 짜깁기?? 자체 교재 사용..ㅋ추천거절ㅎㅎ>>

☆ 아이고... 베끼기 힘듭니다. 빠진 내용 있을 수 있습니다. 원글 참조하세요...

3단계 : KMO 실전대비 : 금 은상 목표시

1) 해설마왕 수학 올림피아드 기출문제 및 풀이집

2) 수올 파이널 테스트(세화)

3) IMO. 미국*러시아 등 해외 올림피아드 기출문제풀이<상위 1%까페 검색>

☆ 교재는 이제 더 다양해진 것 같습니다. 여러 다양한 회원분들께서 좋은 교재 많이 소개해주시고 계시니까 검색을 통해 찾아보시면 되겠죠.

[본문주소]: http://blog.suksuk.co.kr/imama1/158087

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대기만성아자님^^  이 글이지 싶어요.....

만재아빠님의 숙제

1. 수학올림피아드 준비는 어떻게 할 것인가?

2. 초등 6학년에 중등 KMO동상 이상 받으려면

3. 중등에 고등 KMO준비는 어떻게 할 것인가?

숙제와 동시에 답이 될거 같아 올려보긴 합니다만.. 숙제가 너무 거창합니다. 일단 1번에 대해 말씀드리고, 그것을 초6 이전에 한다면 2번이 가능하겠지요. 하지만 1번을 초6 이전에 끝낸다는 것은 많이 힘들다 봐야겠네요. 거의 신동 소리를 듣는 학생들도 6학년 입상은 어려웠던것 같구요. 아무리 신동이라도 준비해야할 내용자체가 있기 때문에 1번의 방법대로 체계적으로 준비하지 않는한 힘들다 보입니다.

3번은 정말 어렵겠네요. 이거는 네이버 ‘xMO 세계 수학 올림피아드’ 라는 까페가 있는데요. 가입하시고 질문하시고 그러다 보면 감이 오실 겁니다. 중등 올림피아드 정도까지는 네이버 ‘ 상위 1% 까페’ 정도에 가셔도 많은 학부모님들이 계시고 올림 전문강사분들도 계시니까 그쪽에서도 충분히 알 수 있습니다만... 고등부 수올은 세계 수학 올림피아드 같은 전문가 그룹에서 활동하고 물어보셔야할 것 같네요...^^

숙제를 하려고 보니, 최소 10장 이상은 나올거 같아서.. 베끼기로 했습니다. 그러니까 제가 작년에 ‘상위 1%까페’에 올렸던 글입니다. ‘리메이크 독학으로 수올 금은상 타기’ 이런 제목인데요. 리메이크라... 원저자도 또 있습니다. 이렇게 해도 괜찮은건지 잘 모르겠네요.정말 제대로 걸린거 같습니다. 계속 베끼기만 하는 느낌도 들구요. 암튼 추천수도 많았고, 평도 좋았던 글인데요. 편집도 힘드네요. 그냥 그대로 올려봅니다.

리메이크 - 독학으로 수올 금은상 타기 짜잔-

한동안 리메이크 음반들이 많이 나온 것 같습니다. 소위 말하는 베이비붐 세대들의 수적 우세때문인지, 그때 노래들을 리메이크하는 것이 더 수지타산이 맞았나 봅니다. 며칠전 우연히 날라다니는 프린트물을 보게 되었습니다. 바로 주니님의 “독학으로 수올 금은상 타기‘였습니다.작년 9월의 글인데 다시 자세히 읽어보니 내용이 꽤 좋은 것 같았습니다. 사실 약간의 논란도 있었습니다만...

사실은 제가 독자적으로 수학에 관한 시리즈 글을 기획했었습니다. 박사 임명되면 박사논문 이런식으로 발표할까도 생각했었습니다. 벌써 박사된지도 꽤(?) 되었는데, 차일피일 미루게 되었네요. 개인적인 생각으로는 예전에 수학지도경험(대략 1만시간)에서 느낀 생각과 경험을 공유하고 싶었습니다. 그런데 아무래도 미흡한 점이 많아 쉽지는 않더군요. 그래서 가끔 끄적거리긴하지만 거의 포기수준으로 있었습니다.

그런데 마침 주니님의 글을 프린트해둔 것이 눈에 띄었습니다. 제 생각과 비슷한 면도 많고, 나름대로 독학의 방법과 경험을 잘 나누신 것 같았습니다. 곳곳에 저와 생각이 비슷한 면도 있고, 핵심만 간결하게 정리되어 있어서 제가 끼어들기(?)도 쉬워 보였습니다. 노래만 리메이크하란 법 있나요? 게시글 리메이크!! 제가 최초가 될 겁니다. 보통 노래 리메이크할 때 보면 잔잔한 노래에 중간중간 랩을 많이 끼워놓던데요... 저도 비슷하게 합니다. 주니님 원글은 중고딕 진한글씨이구요. 저의 랩(?)은 신명조체 이런 식으로 들어갑니다. 자 이제 감상해 보실까요.

대상 : 고수 아닌 작은 바람에도 흔들리고 소문에 휩쓸리는 전국의 수많은 ~님들

☆ KMO 완전히 올인하기도 그렇고, 그렇다고 지레 포기하기도 좀 그런 경우,

실패할 확률은 높은데, 그래도 수학실력이라도 조금 남았으면 하는 경우.

주위에 KMO관련 학원이 없거나 학원 보낼 상황이 안되는 경우

누가 뭐래도 나는 독학으로 KMO 금상 타야겠다 하는 경우

--참고로 저희는 첫 번째, 두 번째, 세 번째에 모두 해당되는 경우입니다.

다시 참고 : 예전글이라, 지금은 모두 포기한 상태입니다.

핵심 : 수학은 과학과 달리 선행이 중요하고 핵심입니다.

초중등 수학에서 심화를 너무 오랫동안 깊이 다루면 재미도 없고 능률도 떨어집니다.

학원에서 수업시간 늘리는 것에 현혹되지 마세요.

학원에서는 선행과 심화의 비중을 비슷하게 두거나 심화에 더 큰 비중을 둡니다.

☆ 심화의 본질을 알아야 합니다. 초등심화(디딤돌3%, 1031시리즈) 의 경우 나선형 교육과정과 기본개념을 무시하고 유형별 문제풀이에 치중한 것입니다. 수학은 개념원리라고 하는데, 이러한 경시심화문제집들은 기본개념에 충실한 문제연습을 하기가 어렵습니다. 다만 경시문제유형을 대비할 뿐입니다.

수학은 절대 외우는 과목이 아니라는 말들을 많이 합니다. 원리와 개념을 충분히 이해해서 문제를 풀어나간다는 것이지요. 맞는 말입니다. 그런데 문제는 원래와 개념 중심의 공부가 무엇이냐는 것입니다. 그 방법을 제대로 알아야 한다는 것입니다.

그렇다면 개념원리 중심의 학습법은 무엇일까요? 개념과 원리를 깊이있게 속속들이 파헤친다 ? 이말이 맞을까요? 문제는 이런 원론적이고 정직한 말속에 구체적인 방법이 묻혀지고 오해된다는 것입니다. 중고등학교 교과과정에서 개념원리는 사실 어려운 것이 없습니다. 막말로 고1 과정 한달, 수1 한달, 수2+선택 2달 이 정도면 개념원리 설명하고 완전히 이해하는데 아주 충분한 기간입니다. 그럼 이렇게 이해하면 공부가 거의 끝나고 웬만큼은 정답율이 나와야 정상이겠지요. 그러나 실제로 이렇게 공부를 했다가는 반타작하기도 어려워집니다.

중고등학교 수준의 수학에서 개념과 원리는 사실 어렵지는 않습니다. 만약 학생들이 이해못할 정도의 개념이라면 교과서에 실을 수가 없겠죠. 보편적으로 중간정도 하는 학생들이 무난하게 이해할 수 있는 내용이라야 교과서에 실릴 수 있겠습니다. 이런 수준의 내용인데도 학생들은 어려워합니다. 이 대목에서 가장 중요한 것이 바로 수학과목의 특성을 아는 것입니다. 수학과목의 본질을 이해라고만 한다면 고교과정 전체를 이해하는데 채 6개월도 걸리지 않을 것입니다. 웬만한 학원이라면 학생들을 무난히 이해시키면서 이 정도의 진도는 가능합니다.

그런데 본질은 이해가 아니라는 것입니다. 이해는 기본이고 그것을 내것으로 완전히 체화시켜 응용하는 것이 중요합니다. 가장 필요한 것은 개념원리를 연습할 수 있는 기본예제문제의 완벽한 풀이입니다. 어느 문제집이나 있는 공통적인 예제문제가 해당됩니다. 이 문제를 연습하고 확실하게 내것으로 체화하는 과정을 확실하게 끝내고 응용 단계에 들어가야하는데요. 예를 들어 봅니다.

초등 과정끝내고 중학과정 들어갑니다. 중학과정 끝내고 고교과정 들어가지요. 여기에서 너무 빨리 선행했다 싶은 경우 또는 내공을 쌓는다는 생각아래 심화가 들어갑니다. 초등에서는 디딤돌 3%나 1031, 중등에서는 에이급류의 교재, 고등은 없습니다. 이것이 잘못되었다는 것입니다. 그냥 쭉 가라는 것입니다.

초등심화는 사실상 경시 문제 유형을 모아 놓은 것 뿐입니다. 그나마 모아 놓아서 시간의 낭비를 줄이고 그나마 개념위주의 학습이 조금은 가능하다는 측면이 있습니다. 그래서 각 출판사의 학년별 올림피아드 문제집보다는 1031이나 디딤돌 3%가 좋다는 것인데요. 그럼에도 불구하고 주니님의 말씀대로 시간낭비와 능률저하 흥미저하를 유발한다는 것입니다. 개념없이 그냥 문제를 풀어내야 한다는 것이지요.

중등심화의 경우 사실상 고교과정 문제들을 미리 풀어보는 것입니다. 중학과정에서 배우는 방정식 부등식 이런 문제들이 사실상 고교과정에서 다시 한번 심화된 형태로 나오는데, 그때의 문제들이 심화라는 이름으로 에이급류의 교재에 등장한다는 얘기입니다. (사실 제가 이 부분을 다시 한번 살펴보기 위해 눈물을 머금고(?) 에이급수학을 구입했습니다.-비록 한권뿐이긴 합니다만..) 그래서 다시 한번 정리하면 초등-중등-고교과정 이렇게 하면서 충실하게 개념정리하고 예제문제 확실히 하라는 것입니다. 그다음 초등심화는 생략하고 중등심화를 하라는 것입니다. 계속해서 주니님의 원글에 이런 내용이 나올 것입니다.

공부 시기

유아기나 초등 저학년때는 가급적 너무 빠른 수학선행을 피하시고 1-2년 정도만 앞서는 선행을 해주세요.

대신에 영어에 치중해서 영어 원어민 방송/오디오에 아주 많이 노출되도록 해주세요.

또한 수학/과학/ 언어/ 인문/ 사회/ 예체능 ~~ 등 전분야에 걸쳐 다양한 탐구활동/자연관찰활동/체험활동...

그리고

박물관/ 미술관/전시관/ 공연관람.. 등에 집중하세요.

본격적인 선행은 각자 사정이나 형편에 따라 초등 4-5학년부터 서서히, 초 6부터 바짝 속도를 올리는게 좋습니다.

☆ 이 부분은 각각의 상황에 맞게 하면 되겠지요. 대개 초등 저학년 해야 할 활동이 있는데, 너무 일찍 공부에 치중할 경우 부작용도 만만치 않은 것 같습니다. 얼마전 EBS 부모 60분이라는 책을 봤습니다. 60% 할인해서 판매하더군요. 그 책의 구성은 마치 나이별 학년별 매뉴얼처럼 되어 있는데, 초 3학년때까지는 체험위주로 해야 한다는 것을 자세히 설명해 놓았더군요. 때가 되면 금방 할 수 있는 것을 어려서부터 부모님의 과욕 때문에 스트레스만 받게 하는 경우를 주의하라는 말씀인 것 같습니다.

공부 순서 예시. 초 6에 수올대비 선행을 시작한다고 가정할 때

1. 초등 선행과정 : 개념+원리, 예시문제만

2. 초등 복습과정 : 연습, 활용, 심화 ... 문제풀이

3. 초등 심화과정 (생략무방) :

4. 중등 선행과정 : 개념+원리, 에시문제만

5. 중등 복습과정 : 개념 +원리, 예시문제만

이렇게 중고교 선행-복습 계속...한 연후에

6. 중등심화과정(충실히) 중등심화 초중급 <셈본>, 중등심화보충<올수지 상, 하)

7. 최종 마무리 : 수올 기출문제집*파이널 정리, IMO, 해외 유명 기출문제풀이

초등 심화실전은 생략무방하지만 중등심화 실전과정은 반드시 충실히 학습해야 합니다.

☆ 여기서 눈여겨 볼 부분은 앞서 말씀드린 두가지입니다. 3에서 초등심화과정(1031, 디딤돌 3%)을 생략해도 된다는 것과, 5까지 한 연후에 즉 고교과정까지 선행을 마친 연후에 중등심화를 충실히 하라는 것입니다. 제가 볼때 이런 방법으로 한다면 떨어져도 큰 타격 없고, 수학 실력은 남아있을 수 있을 것 같습니다.

3단계 학습

1단계 : 수학 책으로 재미있게 기초다지기<영재원+과학고·올림피아드 공통, 평소 꾸준히>

--학습대상 : 초등 1~ 중3학년까지 각자 수준별로

--학습방법 : 아래의 번호 순서로 가벼운 마음으로 매일 읽기<수준별로 2-3번 반복>

☆ 책목록은 주니님의 원글을 참조하세요. 수학동화. 개념수학, 수학파티, 수학귀신 등등...

2단계 :초*중등 수학선행*심화학습<영재원·과학고·올림피아드 공통>

1) 초등선행 : 학년별로 해법수학(or 유명 출판사 등) 각 학년 교과선행

2) 초등심화 : 1031 or 디딤돌 3% (초등심화 생략해도 무방)

<<추가>> 초등심화 생략해도 무방하다는 의미 : ~수학책 독서로 사고력 높이고, 중등 선행을 하는 게 더 바람직...

굳이 한다면 적어도 선행부터 상위 2~3학년 과정 끝내고 최소한의 해당심화(기본 교재)만 권유함

3) 중등선행 : 각 학교 교과서 해당 출판사 교과 자습서 선행<향후 내신까지 감안>

4) 고교선행 : 정석 실력편 or 실력편 (수준별 택1 ) or 개념원리

공통수학 (10-가,나→고 1과정) : 모든 내용 충실히 마스터

수1 :26개 단원중 7개 단원과 수열 관련 4개단원 충실히 학습하면 ok

수열관련단원 : 등차수열~ 수학적 귀납법까지

그 외 : 경우의 수, 순열, 조합, 확률의 정의, 확률의 덧셈정리, 확률의 곱셈정리, 통계적 추정

수학2 : 방정식, 부등식, 변화율과 도함수, 곡선의 접선과 미분, 속도 가속도와 미분, 정적분의 계산, 넓이와 적분, 속도*거리와 적분 단원만 학습

5)중등심화 : 올수지 중급 상하 & 중학생 셈본 초중고급

<<학원에서는 보통 에이급 또는 짜깁기?? 자체 교재 사용..ㅋ추천거절ㅎㅎ>>

☆ 아이고... 베끼기 힘듭니다. 빠진 내용 있을 수 있습니다. 원글 참조하세요...

3단계 : KMO 실전대비 : 금 은상 목표시

1) 해설마왕 수학 올림피아드 기출문제 및 풀이집

2) 수올 파이널 테스트(세화)

3) IMO. 미국*러시아 등 해외 올림피아드 기출문제풀이<상위 1%까페 검색>

☆ 교재는 이제 더 다양해진 것 같습니다. 여러 다양한 회원분들께서 좋은 교재 많이 소개해주시고 계시니까 검색을 통해 찾아보시면 되겠죠.

[본문주소]: http://blog.suksuk.co.kr/imama1/158087

확인 취소

채민짱
|
2012-03-29 14:01

대기만성아자 님 ^^ 초간단 초등수학 로드맵 아래 링크 하세요.

http://www.suksuk.co.kr/momboard/read.php?table=BEB_016&number=768

대기만성아자
|
2012-03-29 16:57

채민짱님...감사합니다..
제가 왜 못찾았을까요? ㅜㅜ
감사해요~~

수다맘
|
2012-03-30 15:00

저도 많은 도움 받았습니다.
좀 더 수학에 대해 공부하고 방향을 고민해봐야 겠습니다.
저는 제가 능력이 안되 책만 읽으라고 하고 심화는 많이 못했는데 지금부터 선행 하면서 오답 정리 하고 꾸준히 절대 공부 양을 지켜 나가야 겠습니다.
감사합니다.^^

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