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초등수학 전반을 흐르는 ㅁ식이란 놈...

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댓글 14 댓글쓰기 본문보기

  • twom
  • |
  • 2015-05-22 10:22
답댓글

아..본문도 댓글도 너무 좋은 글인건 알겠는데

저의 용량이 부족하여..ㅜㅜㅜㅜ

수학머리 딸리는 엄마라..앞선 개념을 이용하여 갈쳐주는건 생각도 못해봤네요..

걍 아이 혼자 풀고 틀리면 다시 풀고 그래도 모르면 엄마가 답지 보고 힌트주고 하는데

효율적인 방법인지..무식하게 아이를 잡는건지 잘 몰겠어요 ㅠㅠ

4학년이 되니 어떤건 엄마도 모르겠다는..

요즘 수학땜에 좀 우울하네요..

좋은 글 늘 감사드려요~~~

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  • 나나맘
  • |
  • 2015-05-22 10:37
ㅎㅎ 괜찮아요 이곳에 남겨주셔도 다른곳에서 맞닥뜨렸을때 살짝 눈짓만 해주셔도 다 통하는거죠^^
어른이 된 후 좋은점은 자신감 갖고 심호흡한번하고 다시들여다보면 모르던 것도 풀수있게 되는거인듯해요
어설프게 학원에 보내 아이의 의존성만 키우는것보다 훨씬 좋은 방법이세요
그리고 아이의 풀이방식과 생각에 귀길울여주는건 모를수록(물론 겸손의 말씀이시겠지만..) 잘할수있다는게 장점이죠^^
결국엔 아이가 이겼지만 저희는 이부분에서 많이 힘들었어요 그래서 이제 영어도 아이가 계획세우고 따라가는 방향으로 바꿔보려하고 있어요
전 운좋게 중학생을 봐준적이있어 중학수학을 들여다볼기회를 잡았는데 앞의 과정을 미리 보는것이 불안감해소에는 최고인듯해요
댓글 감사드리고 우리 힘내서 수학을 때려잡아봐요!!ㅎㅎ
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  • 준준맘
  • |
  • 2015-05-21 17:35
답댓글

오왕~ 요런 유익한 글과 댓글이 있는데 오늘에야 알았네요.

지난 번 풍성한 댓글놀이를 즐기고 싶었던 저도 댓글참패의 아픔을 함께 겪었답니다 ㅠㅠ

그런데 요번 글은 아~주 배부르네요 ㅋㅋ


저도 그 책에서 보았는지 모르겠는데, 부모들이

아직 아이들이 배우지 않은 개념을 가지고 문제를 풀게 하지 말라는

어느 선생님의 조언(아마 송선생님 맞겠죠)을 가슴 깊이 새기고 있습니다.


고등 때 저도 수포자 비슷했기 때문에 수학 얘기가 나오면 불편한데

ㅠㅠ 영어는 재미있는데 ㅠㅠ

어쩔 수 없어요. 저도 공부하는 수 밖에 도리가.. ㅋㅋ

재미있는(??) 수학얘기 항상 부탁드립니다.

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  • 나나맘
  • |
  • 2015-05-22 08:41
ㅎㅎ 이번에는 브죵님께서 나서주셔서 한수배우는 계기가 되었어요^^
전 오히려 수학이 편한데..고등수학과 맞딱뜨려야할 순간이 오면 어떨지 모르죠
제 수학이야기 재미있다고 해주셔 감사해요 ㅋㅋ

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  • 브죵
  • |
  • 2015-05-19 12:57
답댓글

나나맘님..

아이가 몇학년인지 몰라서 다른 글들을 봐보니.. 5학년이군요.

지나간 것을 잘 잊어버리는데다 교육과정도 바뀌고 해서 통분 개념이 언제 나오는지도 헷갈리더군요.

 

분수를 배울때 저희 아이도 수학 머리가 뛰어난 쪽은 아니라..

저도 애를 많이 먹었는데요.. 수없이 파이를 그리고 쪼개고 했던 기억이 있습니다.

 

미국 교과과정 4학년에 나오는 수학, 통분과 미지수를 알아내는 방법이에요.

사진으로 캡쳐했는데.. 폰이 후져서.. 쑥에는 바로 안 올라가져서..

블로그에 붙였다 데려와서 크기가 크네요.

 

일단 미지수를 알아내는 식의 경우..

5학년이라면.. 등식의 성질 = 의 특징은 알고 있을 것 같아요.

이항 개념이 결국은 등식의 성질을 이용하는 것이기 때문에..

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 곱하거나 빼도 등식의 성질에는 변함이 없다라는 걸

가르치는 것이 크게 선행이 되진 않을 것 같아요.

그래서 같은 수를 더해주어서 필요 없는 숫자를 없애주어서 미지수를 구하는 것으로 설명하면 

어떨까 합니다.

 

그리고 분수의 경우..  미국 아이들은 3학년 초반에 배우는 것으로 아는데(우리나라로치면 2학년 2학기죠)

생각보다 빠르지요..(제가 가지고 있던 맥그로힐 수학 교과서 기준으로 보면요)

말이 분수지.. 수 없이 저런 파이를 그리고 분할하면서 1/2 와 2/4 ,4/8 등이 같음을 보여주었던 것으로 기억합니다.

 

저도 아이가 이제 중2 중반을 지나고 있고..

수학도 고민이 있는데... 중학교 과정 또는 초등 고학년 과정에서 심화냐 선행이냐 고민이 있잖아요.

아직 3-2학기 과정이 남았는데 미리 준비하자는 생각으로

숨마쿰라우데 수1 과정을 사서 제가 훑어보았고, 인강 유명강사의 인강중 맛보기도 봐봤습니다.

이투스로 이적한 신승범 선생님의 인강 맛보기를 했는데...

그분의 뉘앙스는 중학교 과정 마져도.. 개념을 익힌다 ...보다는 직접 그려보고 해보는 것으로 생각하시더군요.

우리가 초등수학에서 해야하는 것들이라 생각하는 것처럼요..

차라리 빨리 본게임으로 들어가서 수1,수2 나가버리는게 머리가 덜 아프지 않을까 생각도 했습니다.

적은 가능성이지만...

혹시라도 수학을 본격적으로 하다보면... 수학 머리가 좀 트이지 않을까..

한가지 교재만 죽어라 파면 외려 좀 더 수학을 잘하게 되지 않을까..란 생각도 해봤구요.

 

중3-2 학기의 경우 도형이라... 요걸 살짝 제쳐놓고도...

수1은 나갈수가 있거든요... 물론 바람직하진 않지만요..

암튼.. 이노무 수학 고민은 계속됩니다.

 

 

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  • 브죵
  • |
  • 2015-05-19 13:21
아.. 미지수와 관련된 일화가 초등 2학년 때 이야기이군요.
작은 수에서는 직관적으로 미지수를 알아낼 수 있지만...
숫자가 커지면 아이들이 직관적으로 알아내기 힘들지요...

등호의 개념을 이용하기도 좀 이른 듯 하구요..
그럴 땐 쿨하게 넘어가는 것도 괜찮을 것 같아요.
현재 교육과정을 잘 이수하고 있다면.. 큰 문제 없다는 생각이 드는군요.

나나맘님처럼 이런 고민을 갖고 아이와 수학을 하는 것과 그렇지 않은 것은 차이가 매우 크겠지만..
아이에게 완벽한 개념을 심어주기 위해 너무 애를 쓰는 것도
무리란 생각이 듭니다.
어떤 분은 초등개념만 알면 수능수학 풀 수 있다는 말씀도 하시더군요..
과연 그럴까요... 그렇다면 개념은 도대체 어디까지 인가요..

각 학년과 과정에 맞는 개념들을 익히기위해..
신승범 선생님의 말씀을 인용하면..
"개별적인 것들"을 익혀가는 과정이 초,중등의 과정이고
이것들을 "일반화하는 것"이 고등과정이라는 말씀이 저에게겐 와닿더군요.

함수를 예로들어주셨는데..
일차함수, 이차함수를 중학교 때 배웠다면..
함수를 그릴 줄 알아야하고.. 대칭과 이동을 할 줄 알아야한다구요.
이것을 하나하나 해보고 개별적으로 그려보는 것이 중학과정이라는 것이지요.

정석에도 보면.. 구성이 연역적으로 되어 있지요.
일반적인 개념이나 원리들이 앞에 나오고 그다음 증명으로 가지요.
결국 일반화를 앞세우는 것이 고등수학... 맞다고 생각합니다.

심화도 심화지만..
해야할 것들을 제대로 하는 초등고학년 중학교 과정이 되어야겠다는 생각을 했습니다.
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  • 나나맘
  • |
  • 2015-05-19 15:35
가끔 다른 분의 글을 읽을 때도 브죵님의 정성스런 댓글에서 더 많은 내용을 얻은 적이 많았는데 이번에도 그런 경우가 아닐까 싶네요^^
항상 날로 먹으려는 제 모습도 반성 좀 하구요. 나와 다르게 요령쟁이라고 칭하던 제 딸내미가 역시 제 딸내미가 맞을 수 밖에 없어 보이네요.
사실 전 이미 다 한 공부를 누군가를 가르치기 위해 또 하는게 정말 힘들어서 문제집도 그냥 편집유형만 강의 같은 것은 앞에 조금 듣다 너무 루즈해 하고 패스.. 하는 경우가 많은 데 꼼꼼하게 강의도 미리 체크하시고 많은 책들도 직접 푸시는 모습이 정말 돋보이세요^^
그렇기에 아이와 수학공부를 할때도 개념설명을 착실히 하셨을듯..
브죵님 글을 읽다 생각난 것이 저희 딸냄이 아직 등호의 개념을 잡지 못하고 있는 것도 문제가 될 수 있겠다 싶네요. 항상 풀이과정을 쓰는 걸 힘들어 말로 줄줄히 풀어 쓰는 것도 문제인데 어제는 식을 쓰는데 중간계산을 막끼워넣고 아무데나 등호를 넣었더라구요.
아는 것 같으면 모르는 것 같고 잘 가나 싶으면 헛다리 짚게 되네요.

저희는 초등에 뭔가를 다 완성해야 할 거 같은 맘에 쫓기는데 고등수학의 입장에서 내려다 보면 또 다른가봐요. 개별적인 것을 익혀가는 과정과 일반화하는 것을 구분하는 가르침이 저도 맘에 드네요.
지금 당장 일반화를 이루어 보려고 몸부림치지 않아도 될려나요....
완벽한 개념을 위해 애쓰지 말라는 말씀도 확 와닿네요.
제가 아이의 영어도 그런식으로 진행하다가 아이가 집중듣기로 넘어갈 시기를 놓친게 아닌가 하는 생각을 하곤 하거든요...

저도 아이를 놓고 그냥 디립다 하면 되는 거 아니야 하는 생각을 참 많이 하는데요..
얼마전에 중국어 독학을 시작해보니 어려운것은 어려운 거고 하기 싫은 것은 하기 싫은 거이고 극복하는데는 무한한 정신력이 필요하다는 결론에 이르렀어요.

예전 Y대 입시에 성공하신 분이 중학교때 선행을 쭉쭉 밀고 나가야 할 때는 학원과 대학생과외를 병행했다고 학원 공부가 자신의 부족한 이해를 메우지는 못하니깐 비교적 싼 대학생과외를 했다던데 공부량을 늘리는게 보통일이 아니구나 했었는데.....
중학과정에 마무리단계에 와 계시니 고민이 많은게 당연하시겠죠..
저한테는 아직 먼 앞길이긴 하지만 그동안처럼 진행기로 많은 도움 주시길 부탁드릴게요^^
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  • 벨벳
  • |
  • 2015-05-20 00:29
우왕~~~댓글이 이렇게 수준 높아도 되는거에요?
브죵님,나나님 멋져요!!!!
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  • 준준맘
  • |
  • 2015-05-21 17:36
오~~
누가 알려주면 이렇게 쉬운데 아이에게 설명해주려면 왜 이리 어려울까요?
자꾸 와서 배워야겠어요. 넘 감사합니다~
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  • 반갑다영어야
  • |
  • 2015-05-19 12:38
답댓글

저때도 나나맘님 수학글에 댓글을 썼다가 지웠었는데요...

오늘도 사실 다 써넣고 지워버릴지도 모릅니다 ^^;;;

다른 분들의 글도 그렇고....

수학에 관한 글이 올라오면... 제 생각을 쓰다가... 아니다... 하고 자꾸만 지워버리게 되네요.

왜 그럴까요 ㅡ..ㅡ

 

수학에 관해선 아무 말 않겠습니다. 써 놓고 지워버릴지도 모르기에... ^^;;

그렇지만 나나맘님의 끊임없이 고민이 묻어나는 글이 저는 좋네요 ^^

제가 몇 안 되는 초등들 가르치고 있는데요...

정말 한 놈도 같은 놈이 없어서....

제 머리속의 80프로는 이 놈들을 어떻게 각기 다른 방식으로 목적지로 안내해 줄까 입니다...

울 아들 공부시키는 것보다 훨씬 더 많은 에너지를 쏟아 고민합니다. ㅠㅠ

정말 머리가 아파요...

많.이.푼.다. 는 것도... 되는 놈이 있고 안 되는 놈이 있어요 ㅠㅠ

아직도 고민중이고 답은 못 찾았습니다.

암튼...

잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ

 

 

 

 

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  • 나나맘
  • |
  • 2015-05-19 15:09
반영님의 댓글이 어떤거였을까 궁금하네요..
그냥 두시지.. 아까워라...
저도 잘 알아서 그런건 아니고.. 이렇게 저렇게 얘기 하다보면 길이 찾아지지 않을까 하는 거죠..
저도 사람인지라 잘못생각하는 점도 많구요..
써 놓고 보면 하나마나 한 소리 한거 같아 부끄럽기도 하구요^^

아이들을 가르치면서 고민하시는 모습 보기 좋아요. 정말 다들 제각각이죠 ㅎㅎㅎ
담에는 지우지 마시고 반영님 생각도 들려주세요~~
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  • 혜정
  • |
  • 2015-05-19 12:31
답댓글

어젯밤
그동안 집안에 흐르던 평화의 기운을 무너뜨린건 바로 수학이란 놈이었지요...
아..지겨워요..
이래야할지 저래야할지 마음은 하루에도 수십번 널뛰기를 합니다..
에미 자격을 스스로 의심하게하는 수학이라는 놈..
미워요ㅠㅠ
  • 글쓴이
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  • 반갑다영어야
  • |
  • 2015-05-19 12:41
ㅋㅋ 다른 부분에선 정말 쿨~~~~ 한 혜정님인 거 같은데...
요놈의 수학 앞에선 잘 안 되나봐요 ^^
저는 수학이고 영어고.. 공부에선 정말 쿨~~~~ 한데... 기타 나머지 것들에서 욱! 하는 깡패엄마랍니다 ㅠㅠ
그래도 혜정님 화이팅~~ ^^
  • 글쓴이
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  • 나나맘
  • |
  • 2015-05-19 15:06
정말이예요. 수학이란 놈.. 정말 나빠요..
저희집은 영어수학 다 그저 그래서 영어로 사이 좋은 날은 수학으로 눈흘기고 수학이 좋은 날은 영어로 분쟁이... ^^;;
그래도 어린나이부터 학습태도 잘 잡힌 아이들은 잘 나아가게 되더라구요..
혜정님~~ 힘내셔요~~
  • 글쓴이
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