1. 일단 12시 정각을 생각해 보십시오. 시침과 분침의 각도 ( 0도<=각도<=360도 )는 0 도 혹은 360 도 입니다. 작은 각도는 0 도 입니다.

2. 12시에서 1시로 지나면 시침은 30도 움직입니다. 1시간에 시침은 30도 움직입니다.

3. 분침은 5분 지났을 때 30도 돌게 됩니다. ( 60분동안 360도 돕니다.한시간 지나면 분침은 제자리로 옵니다.) 그러므로 1분에 6도를 돌게 됩니다. 

4. 분침에 의한 시침의 각도 변화를 생각해야 합니다. 분침이 60분(1시간) 도는 동안 시침은 30도 돌게 됩니다.그러므로 분에 의한 시침의 이동은 분의 절반입니다. 10분이면 5도가 시침을 움직이고 20분이면 10도를 움직입니다. 48분이면 24도를 움직입니다.

5. 정리하면 12시를 기준으로 hour angle = 30xhour + 0.5 x minute 입니다. minute anlge = 6 x minute 입니다.두 각의 차이는 | hour angle - minute anlge | 이 됩니다.

6. 5시 40분의 시침은 12시를 기준으로 30x5+20=170  입니다. 분침은 240도 입니다. 그러므로 답은 70도입니다.

문제의 핵심은 시침은 시와 분의 함수라는 것입니다. h(hour angle)= function (hour,minute)

답은 같지만 또 다른 풀이를 올리면요..

분침은 60분 동안 360도를 움직입니다. 즉 1분동안은 360/60 으로 6도를 움직이지요.

시침은 60분 동안 30도를 움직입니다. 즉 1분동안은 30/60 으로 0.5도를 움직이지요.

그래서 5시40분이라 함은..분침은 8을 정확히 가리키고 시침은 5에서 조금더 움직였지요..

즉, 숫자 5,6,7,8 사이의 각인 90도에서 시침이 40분동안 움직인 각도만큼 빼주면 답이 나오겠네요..

90도 - (시침이 40분동안 이동한 각도)= 90 - (0.5도*40분) = 90-20=70 도가 되겠습니다..

시계의 숫자 사이의 간격은 360°÷12=30°입니다.

5시 40분이면 시침은 5와 6사이에, 분침은 8에 있습니다.

숫자 6과 7, 7과 8사이가 30°+30°=60°입니다.

시침은 정각 5시에는 5를 가리키지만, 40분 동안 움직이게 됩니다.

시침이 한 시간 동안 30°를 움직이니까, 40분 동안은 30°의 40÷60=⅔를 움직이게 됩니다.

그래서 30×⅔=20°를 움직이지요.

그러나 숫자 6과의 간격이니 30°-20°=10°이고 답은 60°+10°=70°이 됩니다.