큰 아이가 초등학교 일학년인데요. 아이의 수학 실력을 알지 못해서 이 문제를 풀수 있을지 궁금해서 학교다녀온 녀석에게 이 문제를 써서 주었습니다. 그랬더니 일단 반을 나누더군요.

아이의 말을 그대로 옮겨적었습니다.

"2로 나누면 21씩이군.. 그럼 6이 적다고 했으니까.... 흰색이 15이고 검은색 돌이 27인가...

그런데 6개 차이가 아니라 12개 차이네....

그럼 3씩 차이를 줄여야겠다... 그럼 18이랑 24... 그럼 차이가 6이니까 ... 엄마 답이 24에요." 하더군요.

어떤 체계적인 식이 아니라 일단 반을 나눠보고 흰 돌 수에서 6을 뺐다가 다시 3씩 차이를 줄이는 허접한 방법으로 했기 때문에 또 이런 문제가 나오면 풀어내리라는 확신은 없네요.

저도 작년에 이런 문제때문에 고민했었는데요

수학문제를 푸는 방법이 여러가지가 있는데..

1. 그림그려서 알아보기

2. 식을 만들어서 알아보기.

3. 표를 만들어서 알아보기

4. 답을 예상해서 이것저것 넣어보기 등등

1학년때 이문제를 푸는 목표는  4번째 방법으로 문제를 푸는 방법이 있다는 걸 설명하는 문제 같아요..

그래서 수를 10이하로 작게해서 아이이게 이 숫자도 넣어 보고, 저 숫자도 넣어보게 해서 답을 유추할 수 있는

능력을 키울수 있도록..

물론 학년이 올라가면 같은 유형의 문제라도 푸는 방법이 달라지겠죠

그런데 문제집 회사에서는 이런 문제를 숫자를 부풀려서 문장제로 넣어놓는데.

그럼 그 문제를 푸는 방법을 외워야하는 수밖에 없어요

문제집에 나오는 방법 그대로 반으로 갈라서 하는 방법이요..

사실 이 방법을 1학년 아이가 스스로 생각하기는 어렵구요..

그게 제대로 수학을 공부하는 정답은 아닌 듯해요

글고 그 문제집 저도 보았는데..

몇장 보다가 내려놓았어요..

1학년 수학교과서 개발하신 분의 이야기를 들어보니

이건 덧셈과 뺄셈 전에 가르기와 모으기를 연습시키기 위한 문제입니다.

보통 10개의 숫자 이내에서 하는 것인데 문제집 회사들이 이것을 이상하게 받아들여서

문제를 만들어 내는데 참 할말 없네요.

올바른 방법은 바둑둘을 가르고 모으고 하는 활동을 해서 알아보게 하는 겁니다.

가르고 모으고 하면서 이쪽모음이 저쪽보다 몇개가 더 많다 적다 하는 것을 연습시키는 것인데

바둑돌42개라니요. 이건 문제집 회사에서 교과서 문제의도를 완전히 오해해서  만들어 내는 거죠.

이걸 맞추는 아이들이 숫자감각이 뛰어난 아이들이지 보통의 아이들이 맞출 문제가 아닙니다. 괜히 아이들 잡지 마세요.

1학년 서술형 문제 이보다 더 어려운 문제 많습니다 저도 처음엔 이런 문제 보면서 이래서 선행을 부추기는 구나 싶었습니다 아이가 연산은 기본이고 국어 독해 능력이 충분히 되어 있어야 가능하다는 것이지요

심화 영재원 문제들 보면 곱하기 나누기가 기본으로 포함된 경우가 많아요

저도 이런 문제 보면 화나요 아이들에게 넘 스트레스 주는 문제이니깐요

우리큰아이 1학년때 그런문제 엄두도 못냈습니다. 둘째아이 풀어냈습니다.

그문제보자 저 화났습니다. 1학년 보편적인 아이가 풀수있는 문제가 아니었습니다.

아이마다 자기 그릇이 있는거 같아요. 열심히 죽어라고 시키면 하기는 하겠지만

큰애 간이 지나 2학년때 머리가 크고 이해력이 자랄때쯤 시키니 쉽게 하더라구요

그래서 결정했읍니다. 안되는걸로 잡지 말고 편히 가면서 기다려주자

아이도 힘들고 엄마도 힘들어지잖아요. 사실 학교 수학이 좀늣된아이에게는

어려운 부분이 많아요

 ㅎㅎ~ 저도 그 비슷한 문제로 작년에 뚜껑?열린 적이 있었던 기억이 나네요

 저도 비슷하게 가르쳤는데요..

 저의 높아지는 목소리 땜에 아이는 점점 주눅들어가고..

 급기야 신랑에게 ..쟤는 아무래도 지능이 표준 미달인것 같다고 ...원인이 난 아니라고

 발뺌하던 적이 있었어요..저희아이도 12월 마지막생이라...

 왜 임신할때 나올 달을 고려하지 않았을까...라고까지 후회했던..ㅋ~

 그 한참후에 그비슷한 문제가  또 나왔는데

 그땐 아이가 제게 차근차근 설명을 해주며 풀더라구요..

 1학년에게는 어려운 문제 맞습니다

 오답노트로 남겨두고  몇개월후에 풀어 보면 지금 보단 수월하게 이해할거예요^*^

비슷한 유형의 문제가 수학 교과서에도 나온걸로 기억해요

1학년때 이문제 단원평가 나왔던거 같은데요.

다만 수가 1학년 덧.뺄셈 한도내였구요.

작은수로 같은 문제를 풀려보고 개념을 이해한다면 되지싶은데요.

결론 ... 저희아이 남자8세고요 문제 못풀어요...

단지 수를 작게 (예) 합이 10.  20. 까지는

같은 유형의 문제는  푸는데 수가 커지니 못풀더군요.

혼자 열심히 풀어보더니 힘들어서 짜증. 지대로 내더군요.

두 수의 합과 차가 주어진 조건에서 각각의 값을 구하라는 이런 유형의 문제가

문장제 응용문제로 각 학년 곳곳에서 자주 나옵니다.

이런 문제를 푸는 방법은 다양합니다.

그 다양한 방법은 다음에 칼럼에서 정리해보겠습니다.

그 중 한 방법이 로니맘이 아이에게 설명하신것과 같은 방법인데요,

그 과정에서 36을 둘로 가르는 방법을 아이와 엄마가 아주 잘하셨습니다.

[두자리수 ÷ 한자리수]로 나누기 방법을 가르치지않고 시간이 걸리더라도

엄마가 36을 10 이 3개,1이 6개인걸 제시해준후

그걸 둘로 가르는 방법으로 아이가 10+5+3=18로 계산하는 과정속에서

아이가 나누기 방법에 대한 사고력이 형성될수 있기 때문입니다.

수학응용문제를 다루다보면 터무니없이 꼭 선행을 해서 풀어야 할 문제도 있겠지만

잘 들여다보면 시간이 걸리더라도 제학년의 개념을 활용해서 해결할 수 있는 방법이 있습니다.

다만 그러한 문제를 대했을때 아이와 함께 당황하거나 화를 내지말고

엄마가 생각할 시간을 갖는게 필요합니다.

바둑돌나라에는 42개의 바둑시민이 살고 있었다 .검은색 흰색돌들은  21개씩

서로 짝꿍을 만들어 사이좋게 지내고 있었다 .근데 흰색바둑돌6개가  검은색으로 변신하고 싶어

떼를 써서 검은색은 모두 21+6=27개가 되고 흰색은 슬프지만 21-6=15개가 되었다

비록 모습은 처음과는 달라졌지만 모두 42개의 바둑돌들이 바둑돌 나라에서 사이좋게 잘살고 있다.

언젠간 검은색이 흰색으로 변신하고 싶어할지도 모른다.검은색10개가 맘이 변해서 흰색으로 가고

싶을지도 모르겠다.

어쨌든 이 돌들은 모두 42개로 잘 살고 있겠지.

넘 유치하죠? 근데 이런식으로 제가 해주면 개념형성에 도움이 되어서 딸아이가 좋아해서

하고 있답니다.님의 문제를 보니 갑자기 생각이 나서 쓸데없이 적어봤습니다.

전 2학년 남아를 두고 있습니다. 작년1학기까지 직장맘인 관계로 학습엔 신경을 거의 못쓰다가 작년 2학기부터 나름 열심히 지도중입니다. 저희아들 학교에서는 1학년 2학기부터 중간,기말 두번 시험을 보는데, 궁금해하신 문제가 제 기억으로 중간고사때 문제였습니다. 물론 그렇게 어려운 2자리 숫자가 아닌 1자리로 나온걸로 압니다. 예를 들어 7개의 사탕이 있는데 나와 동생과 나누어 가졌다. 내가 3개 더 가지면 동생은 몇개인가?

전, 중요문제로 생각해서 열심히 가르치고 풀었지만 저희아들은 그것도 이히 못해서 결국 이해시키는걸 포기했고, 그문제가 출제되었습니다. 물론 저희아들은 틀렸습니다. 제가 학교에서 몇몇 엄마들에게 여쭤본 결과 틀린 아이들도 반정도는 되는 걸로 압니다.

그런데 현재2학년1학기문제에 2자리수로 다시 그문제가 나오더군요. 1학년 겨울방학때 미리 풀면서 다시 이해시키니 2자리를 어려워 하더니, 중간고사때 틀린 1자리는 쉽게 풀더군요. 그사이 연산이 된거지요.

이문제 말고 규칙 찾기도 그랬습니다. 10이 넘어가서 빼기를 해야만 풀 수 있던 규칙 찾기도 틀렸었는데, 그때 포기한 문제를 지금은 무척 쉽게 풀더군요.

마음의 여유를 가지시고 pass 하신 후 나중에 풀어보심이 나을실듯...

우리 애 1학년 때 비슷한 문제 푼적 있는데

그때 이렇게 가르쳐 줬어요. 그땐 문제가 바둑돌 아니라 사탕이었는데...

42는 열개씩 4묶음 낱개 두개니까

흰색 검은색 바둑돌 똑같이 나누려면 21개씩이죠.

검은 바둑돌이 6개 많아질려면 흰바둑돌이 검은바둑돌에게 한개씩 줘야됩니다.

    흰바둑돌       검은 바둑돌

       21                  21

       20                  22

       19                  23

       18                  24

따라서 검은 바둑돌 24개 ... 저희 아이도 못풀었는데 요렇게 가르쳐주니 이해했어요.

수학을 푸는 방식을 식으로 설명하면 아이들 어렵구요.

하나씩 주면 한쪽은 많아지고 한쪽은 적어진다고 가르쳐주면 알아듣습니다.

저는 4,6학년 맘입니다.

저도 그런 경험이 있었는데요,.,. 첫째때는 정말 열심히 화를 내가면서까지 열심히열심히 가르쳤습니다.

그런데 내공이 쌓이다보니 둘째때는 그냥 한번 가르쳐주고 안되면 "그래 이런 문제는 지금 몰라도 돼"하고

넘어가게 되더라구요.. 왜냐구요??

나이가 넘 어리더라구요.. 2,3학년때 한번 쓱 가르쳐주면 팍팍 풀 문제를 아이도 스트레스요.맘도 스트레스니.,..잘못된거죠.. 2학년 2학기나 되서야 겨우 곱셈의 기초를 나가는게 공교육인데..

더욱 문제는 아이가 수학을 싫어하고 자신없어 한다는 거죠..

지금 필요한건 수학을 잘 푸는게아니라 수학을 재미있어야한다는 거예요..

아직 아이에게 남은 시간이 넘 많잖아요..

 천천히 아이도 재밌고 맘도 재밌고 그런 수학시간을  위해서 파이팅하세요..

저희 아이는 연산도 덧셈 뺄셈 느린 편이 아닌데..

이런 류의 문제가 나오는 문제집은 1학년 2학기 끝날때 쯤에 가서야 풀었던 것 같아요.

많이 어려워했던 문제 중 하나입니다.

1-1학기에 하기에는 숫자가 좀 크다는 생각이 듭니다.

푸는 방법은 여러 가지가 있겠지요... 일단 차이가 나는 숫자 6을 빼고

그러면 36이 남지요.. 여기서 다시 2로 나누어서 18을 이끌어 내야하니..

어느정도 연산이 자유롭게 되어야 풀이과정을 이해할 수 있을 것 같습니다..

그런데.. 저는 이런 풀이과정을 알려주지 않았습니다... 지금도...

그럼 어떻게 아이가 풀어나가냐하면요..

그냥 대입하더군요... 그래서 시간이 오래걸립니다.

대략 10과 16넣어보고.. 안되면 15 와 21 ,20과 26...

이런식으로 촘촘히 넣어보더군요...

저라면... 일단 숫자를 좀 줄여보겠습니다.

10이하로 먼저 연습해보시지요..

엄마와와 **가 각각 사탕을 갖고 있는데.. 합이 10개이고...

엄마는 **보다 두개 더 많이 갖고 있다...

그리고.. 사탕을 대신할 바둑돌이든.. 블럭이든

10개를 줘보세요..  

그럼... 이런저런 숫자들을 대입해보고.. 나눠어줘보고...

어떻게 해결해야할지 실마리를 찾을 겁니다.

여러번 연습해도.. 며칠 있다가 하면.. 또 헷갈릴겁니다.

그래도 조금더 시간이 지나면.. 잘하게 되더군요...

요사이 저희 아이는 나누기를 배우고 있는데..

단순히 나누기 식으로 되어있는 것은 어려워하지 않지만.. 그래도 처음 나오는 개념이라...

쌓기나무 18개를 가지고... 저와 둘이 나누어 가지면 몫이 얼마인가..

옆에 있는 사물 한가지씩 더해가면서 3명일때.. 미리 예상해보고 실제로 똑같이 나눠줘보고

4명일때, 6명일때,  18명일때.. 귀찮아도.. 일일이 다 해봤답니다.

24개 주고 마찬가지로 해보구요..

다 아는 것 같아도... 실제로 하다보면.. 뒤통수 때리는 답을 하기도 합니다...

이런 연습들이 덧셈 뺄셈에서도 많이 필요한 것 같습니다.