눈팅하러 왔다가 답변 급하게 답니다. 곧 점심시간이라서...

0과 1사이의 수들은 곱할수록 작아집니다. 그렇지만, 범위는 항상 0과 1 사이죠.

소수의 계산은 곱할수록 자릿수가 소수점 자릿수를 더한것과 같게 됩니다.

예를 들어 0.01*0.02는요, 분수로 생각하면 1/100*2/100이고, 분모가 10000이 되죠? 0.01에 소수점 자릿수가 2개, 0.02에 소수점 자릿수가 2개, 합해서 4개죠. 이 원리를 이용하면, 소수점 자리수가 2개인 수를 25번 더하는 것과 같게 됩니다. 따라서 약분을 안한다는 가정하라면 자릿수가 50개가 됩니다.

그런데, 10은 2*5이죠. 다시 말해서 2하나, 5하나만 있으면 10이 하나가 생기게 되고, 분모가 10의 거듭제곱꼴이니 약분이 됩니다. 그럼 2의 배수와 5의 배수의 겟수를 세어야 하는데, 5가 더 적으므로 5만 세면 되죠. 1부터 25까지의 곱중에서 5는 총 5,10,15,20에 한개씩, 그리고 25에 두개가 있으니까 총 6개입니다. 원래 자릿수가 50개이므로, 6개의 10이 약분된다고 생각하면 답은 44자리수가 됩니다.

정리하자면, 소수를 분수로 바꿔서 계산한다고 생각하시구요, 다 곱하면 분모에는 10이 50번 곱해지고, 분자는 1부터 25까지의 곱하기로 됩니다. 여기서 분자와 분모의 약분을 해주려면 분자에 2*5가 필요한데, 2는 충분히 많이 곱해져 있으므로 5가 몇번 곱해져있는지 먼저 세봅니다. 5는 25까지 6번 곱해져 있으므로(25는 제곱수니까 두번) 총 6개의 10이 분자에 만들어지고, 따라서 분모의 50개의 10중에서 6개가 약분됩니다. 분모에 곱해져있는 10의 횟수가 곧 소수점의 자릿수이므로 답은 44가 됩니다.

도움 되셨기를...