학교만으로 충분한 수학 > 중.고등교육 게시판

읽으면서 형광펜으로 칠 한 것만 올려봅니다.

가능하면 사서 읽어보시길... ^^

전적으로 학원 덕에 1등을 하는 건 아니라는 사실이다. 왜냐하면 같은 학원에 다니고 있는 수벽 명 모두가 1등을 하는 건 아니기 때문이다. 1등은커녕 하위권인 아이들도 상당수다.

수학은 단순하다. 혼자 풀어보고, 틀리는 과정을 반복하며 틀리는 횟수를 줄여나가는 것이 수학을 잘하는 비법이며 진리다.

1. 수업시간에 졸지 않고 열심히 듣는다.

2. 개념과 원리를 익히는 데 많은 시간을 보낸다.

3. 개념과 원리를 익힐 때는 교과서를 많이 참고한다.

4. 혼자 고민해가며 푸는 시간을 갖는다. 학교나 학원은 보조적인 수단일 뿐이다.

5. 틀린 문제를 해결하는 데 많은 시간을 보낸다.

6. 풀 수 있다는 지신감과 믿음을 갖는다.

번외. 남들보다 정말 많이 푼다.

1등을 하는 아이들은 이해 안 되는 것을 끝까지 이해하려 노력하고, 모르는 부분을 그냥 넘어가는 법이 없는 아이들이다.

엄마들의 입소문으로 떠도는 로드맵 등은 대부분 상위 1~2퍼센트 최상위권 학생들에 맞춰져 있다. 로드맵을 잘 따랐기 때문이 아니라 로드맵 자체가 상위 1퍼센트만이 소화할 수 있는 로드맵이기 때문이다.

이 로드맵을 따라가기 위해... 가장 큰 부작용은 일찍부터 수학을 싫어하게 된다는 것이다.

학교 수업 시간은 초등학교 40분, 중학교 45분, 고등학교 50분이다.

중학생 대상 유명한 수학 학원.. 주3회 세 시간 동안 빠른 속도로 진도를 나간다. 수업시간 55분, 쉬는 시간 5분.

어떤 과목보다도 수학은 ‘자신이 펜을 들고 직접 푼 것만’ 자신의 것이 된다.

학교 수업이 끝나면 배운 것을 반드시 복습해야 한다. 최소한 두세 시간이다. 대체 학원 갈 시간이 어디서 나는지 모르겠다.

단지 사교육을 받지 않는다고 해서 자기주도학습인 것은 아니다. 자기주도학습은 학습자의 의지와 선택이 기준이다.

서울대생을 대상으로 한 사교육 효과 연구 결과, ....사교육 의존은 최소한으로 하고, 장기간 학원 수강은 피했다. 자신에게 부족한 영역을 파악, 그 부분을 사교육으로 적극 보완. 혼자 공부할 수 있는 시간을 확보하려고 노력했다.

99점과 100점의 차이는 1점이지만 실력까지도 1점 차이인 것은 아니다.

반 평균은 별로 의미가 없다. 상위권 학생은 시험 난이도에 영향을 받지 않는다.

해결 방법은 간단하다. 학원에 다니는 학생만큼 공부하면 된다.

인강은 집중력이 떨어지는 중. 하위권 학생들에게는 거의 효과가 없다. 일부 상위권 학생에게만 효과가 있다.

인강도 수업이다. 예습과 복습이 필수다.

인강을 듣는 중에는 필기를 하는 것이 효율적이다. (잡념을 막고 생각 정리, 시간 절약. 복습에 효율적)

아는 것과 안다고 착각하는 것은 다르다.

용어의 정의, 개념 등을 자신의 말로 써보거나 다른 사람에게 설명해 보는 것이 좋다. 친구들에게 문제를 설명하는 것은 결코 시간 낭비가 아니다.

(S문제집) C 단계를 거의 못 풀었다면 이미 40점은 포기한 것과 다르지 않다.

시간은 누구에게나 공평하다. 시간부족은 결국 실력 부족과 동일한 의미이다.

수능에서 수학을 다 맞은 서울대 합격한 10여 명을 분석...반복해서 푸는 문제집을 ‘한 권’은 가지고 있었다. 그 문제집을 적게는 세 번, 많게는 열 번까지 반복해 풀면서 완전히 자기 것으로 만들었다. 반복할 때는 스스로의 힘으로 푸는 것이 중요하다.

교과서를 마스터 문제집으로 삼을 수 있다.

문제집마다의 유형과 난이도 차이는 개념과 원리를 정확히 이해한 학생의 눈으로 보면 다 거기서 거기다.

이해했다면 말로 혹은 글로 설명할 수 있어야 한다.

최소 3회는 수학 교과서를 읽어야 한다.

최상위권을 기준으로, 초등학교 고학년은 한 시간 이상, 중학생은 두 시간 이상, ‘매일’ 수학에 투자해야 한다. 방학 때는 더 많은 시간을 수학에 쏟아야 한다.

개념이든 문제든 이해가 될 때까지 잡고 있으려면 시간과 마음의 여유가 가장 중요하다.

결국 두려워하지 않으려면 두렵지 않을 만큼 친해져야..

2014년 6월 25일자 중앙일보 기사.. 약 1년 동안 전교 1등 20여 명의 학습 패턴 분석.

약 30퍼센트는 전혀 사교육을 받고 있지 않았다. 사교육을 받은 학생도 혼자서 공부하는 시간이 사교육을 받는 시간의 네 배 정도였다. 공부는 주로 집에서 하는 것으로 나타났다.

가정이 화목하여 집에서 안정적으로 공부할 수 있기 때문이다.

학원 수업을 들을 때도 ‘치고 빠지는’ 전략을 사용하였다.

특목고와 경시대회 입상할 수준의 아이들은 소수다. 많아야 3퍼센트 이내다.

나머지 97퍼센트는 선행학습과 무관하다고 보아야 한다.

자신의 능력에 맞는 학습 트랙을 달릴 때 자신이 낼 수 있는 최고의 실력을 낼 수 있다는 것이다.

엄마의 도움으로 공부했던 아이들..자녀들이 시행착오를 겪지 않고 효율적으로 공부할 수 있게 돕는다는 것이 결국에는 독이 된 것이다.

학원 강사들의 경쟁력인 자체 교재와 워크북--핵심을 파악해서 찾아주고 내용을 체계적으로 정리해주며 풀이과정 및 사고과정을 설명해준다. 결국 친절한 설명과 교재 및 워크북이 오히려 자기주도적 학습 능력을 키울 기회를 빼앗을 수 있다.

이제 인생의 1/4도 살지 않은 아이들이 나머지 3/4의 인생을 살아갈 힘이 없다는 것은 재앙이다.

대치동 엄마들 사이에서만 소통되는 은밀한 정보.. 실패할 확률이 훨씬 높습니다. 대부분 오염되어 있기 때문이지요.

우리 아이에 대해 전혀 아는 게 없는 사람이 어떻게 올바를 정보와 로드맵을 제공할 수 있을까?

수학이 어렵기 때문에 수학을 싫어할 거라는 생각은 어른들의 생각일 뿐이다.

수학이 싫어지는 진짜 이유는 학습량과 난이도 때문이다.

아이가 즐거워하며 집중하는 시간이 길어야 한다. 문제를 풀고자 하는 의지를 꺽지 않는 수준이어야 한다.

아이가 수학을 취미로 생각하도록 도우려면 부모가 먼저 수학을 만만하게 대해야 한다.

못해도 상관없다는 생각이 있어야 실망하지 않고 꾸준히 할 수 있다.

거부감이 있는 아이들이라면 스스로 목표량을 정하게 하고 난이도와 학습량을 낮추어야 한다.

초등학교까지는 공부 그릇을 만드는 시기이고, 중.고등학교는 그릇을 채워 넣는 시기다.

그릇도 만들기 전에 그릇을 채우려다 보면 그릇은 깨지고 만다.

재능은 타고나는 것이지만 습관은 만들어지는 것이다. 성적은 머리보다 좋은 공부 습관에 달렸다.

수학 전문가의 조언보다 아이의 목소리를 듣는 것이 먼저다. 그 목소리를 가장 잘 들을 수 있는 사람은 부모다.

장기적으로 부모가 아이의 수학 공부를 도와주지 않겠다는 자세가 필요하다.

답안지는 최후의 수단디아.

답안지를 보기 전 혼자 충분히 고민하는 과정을 거쳐야... 깨달음을 얻을 수 있다.

답안지를 한 번에 쭉 읽기보다 한 줄씩 가리면서.. 풀 자신이 생겼으면 답안지를 덮고 혼자 힘으로 풀어보자.

틀린 문제를 가져오면 일단 푼 데까지 설명해보라고 한다.

2005~2012년 전국 150개 중학교 1학년 6908명 30세가 될 때까지 조사.. 중학교 학생들이 받는 사교육이 정적에 미치는 영향은 거의 없는 것으로 조사됐다.

국어 사교육은 성적을 올리는 데 거의 효과가 없었다. 다만 독서 시간과 국어 성적은 뚜렷한 상관관가 있다.

개념과 원리를 정확히 이해하지 못하면 모든 문제가 늘 새롭고 어렵게 느껴진다.

개념과 원리를 정확히 이해하려면 수학 용어를 정확히 이해하는 데서 출발해야 한다.

로드맵에 필요한 두 가지

1. 아이가 로드맵보다 우선이어야 한다.

2. 학교 교육과정이 기준이어야 한다.

우리나라 아이들은 평균 1.8학년의 수학 실력으로 입학하여 4.2학년의 수학 실력으로 졸업하다. 이 이아들이 중학생이 되면 몸은 중1, 수학 실력은 초등 4~5학년, 학원 진도는 중 2~3학년인 셈이 된다.

정말 잘 가르치는 학원이라면 내신이 낮은 학생을 받아 성적을 올려야 하지 않을까?

배우고 익히는 과정이 곧 학습이다.

학교에서 배운 내용을 정리할 시간도 없이 다시 학원으로 향하면 음식이 소화되기도 전에 또 먹는 것과 같다.

이어령 씨는 “멋진 생각은 ‘쉼표’에서 나온다.”고 하였다. 어릴 때부터 혼자서 생각할 수 있는 자세, 힘을 길러야 한다.

학원에라도 보내지 않으면 집에서 만날 놀다가 부모와 사이만 나빠질 아이 같으면 그 아이는 학원 가서도 공부 안 할 아이다.

몰입해서 읽는 아이들은 논술 학원에 몇 년 다닌 아이들보다 훨씬 좋은 글을 쓴다.

같은 학원에 다녀도 성적이 오르는 아이가 있고 떨어지는 아이가 있죠. 이는 학원이 성적의 주요 변인이 아니라는 말입니다.

혼자서 작은 산을 넘는 아이가 나중에 큰 산도 넘는다.

개념과 원리를 익히는 데 교과서보다 좋은 교재는 없다.

스스로 행간의 논리적 빈틈을 생각하며 채워나가는 과정을 통해 수학적 사고력은 길러진다.

혼자서 얼마나 많은 고민을 하며 문제와 씨름했는가 하는 것이 수학 실력을 좌우한다.

학교 수업시간은 하루 중 대부분의 시간이다. 수업을 안 듣는다면 그 손해는 그대로 학생에게 이어질 수밖에 없다.

많은 교사들이 익힘책의 문제를 응용하며 시험 문제를 출제한다.

익힘책을 반복할 때 성적 향상에 효과가 가장 좋다.

수능시험을 준비할 때 반드시 풀어보아야 할 가장 중요한 문제는 다름 아닌 수능 기출문제다.

누적된 학습 결손을 해결하지 않으면 수학은 앞으로 나아갈 수가 없다. ‘돌아가는 게 지름길’이다.

학교 현장에서는 스토리텔링 수학을 위해 별다른 대비를 할 필요가 없다는 것이 중론이다. 스토리가 수학에 도입되면서 더 쉬워지고 재미있어졌는데 따로 ‘대비’하라는 것은 어불성설이다.

학원가에서 기존의 창의 수학, 서술형 수학에 스토리텔링 수학이라는 이름을 붙여 사용함으로써 혼동을 주기 때문이다.

결국 스토리텔링 수학에 대비하는 가장 좋은 방법은 독서다.

열 문제를 맞히는 것보다 한 문제를 두세 가지 방법으로 푸는 아이가 훨씬 낫다.

학원 강사들의 이야기를 들어보면 학교 수업태도가 좋지 않은 학생들은 학원에서도 마찬가지다.

선행에 빠진 아이들은 성취도 대신 진도에만 관심을 갖습니다.

전교 상위권 아이들을 보면 학교 수업 내용을 꼼꼼하게 필기합니다. 선생님의 농담까지 받아 적습니다.

교사가 수업시간에 설명한 부분에서 문제를 내고, 중요하다고 강조한 것은 반드시 냅니다.

“왜?”가 없는 아이는 절대 개념과 원리를 묻지 않는다.

부모들은 아이가 감당할 수 있는 수준에서 자유를 주고 책임질 수 있게 해야 한다.

“너의 생각은 무엇이니?” 라고 자주 물어야..

‘빨리 빨리’ 에 따라다니는 말이 있다. 바로 ‘대충대충’이다.

학교 숙제를 반드시 하도록 해 책임감을 키우라.

숙제는 사회와 하는 첫 약속이다.

설명할 수 없으면 답이 맞아도 틀린 것이라는 생각으로 풀이과정을 서술하는 습관을 들여야 한다.

채점자가 알아볼 수 있게 써야 한다.

“너는 세 개 틀렸으니 79점이야”라고 말하는 대신 “너는 이번 시험으로 네가 모르는 문제를 세 개나 발견하게 됐구나.”하고 말해준다.

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