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상쾌한향
|
2010-10-06 22:19

저도 5학년 아들..

님이 써주시는 수학이야기를 읽고 늘 배우는 엄마입니다.

저는 초등학교때부터 수학을 잘하지 못하는 사람인데.. 지금까지 아들을 무슨 배짱인지 학원보내지

않았네요...

그냥 둘이 머리 맞대로 해보니 그럭저럭 페이지가 넘어가니...또 해보고 있습니다.

연산을 그리 힘들어하진 않지만 이런것들을 외워두면 훨씬 도움이 되겠에요...

리치 흐름
|
2010-10-03 10:47

저번에 올렸던 것들과 겹치는 부분들도 있을 것 같은데, 정리차원에서 그냥 올려보겠습니다.

1+2+3+4 = 10

1+2+ ... + 10 = 55

1+2+ ... + 100 = 5050

배수 판별법 ( 소인수분해를 빠르게 하는데 아주 큰 도움이 됩니다.)

마지막 한 자리수가 2의 배수면 2의 배수,

마지막 두 자리수가 4의 배수면 4의 배수,

세 자리수가 8의 배수면 8의 배수

네 자리수가 16의 배수면 16의 배수

각 자리 숫자들의 합이 3의 배수면 3의 배수, 9의 배수면 9의 배수

마지막 자리 숫자가 0 또는 5이면 5의 배수이고 0이면 10의 배수

(홀수 자리 숫자들의 합) - (짝수 자리 숫자들의 합) 이 0 또는 11의 배수이면 11의 배수

a - 2b 의 반복 형태가 0또는 7의 배수이면 7의 배수

예) 1596 : 159 - 6*2 = 159 -12 = 147, 14 - 2*7 = 0, 따라서 1596은 7의 배수

마지막 두자리 수가 00,25,50,75이면 25의 배수

마지막 세자리 수가 625이면 625의 배수

제곱수 외우기 : 유용하게 쓰이는 때가 많으므로 외워두는 것이 좋습니다. ( 소수판별법, 곱셈 공식의 응용)

11의 제곱 = 121

12의 제곱 = 144

13의 제곱 = 169

14의 제곱 = 196

15의 제곱 = 225

16의 제곱 = 256

17의 제곱 = 289

18의 제곱 = 324

19의 제곱 = 361

기타 제곱수 쉽게 계산하기

22의 제곱 = 22* 22 = (22-2) * (22+2) + 2의 제곱 = 20*24 +4 = 480 + 4 = 484

37의 제곱 = 37*37 = (37-3)*(37+3)+ 3의 제곱 = 34*40 + 9 = 1360+9 = 1369

소수 판별법 ( 이건 예를 들어서 설명하겠습니다. )

어떤 수가 소수인지 알 수 있는 가장 손쉬운 방법은 어떤 수의 제곱수 사이에 있는지 조사해보고, 어떤 수 이하의 소수들로 나누어 보는 것이다.

예)) 101은 10의 제곱보다 크고 11의 제곱보다 작다. 그러면 11보다 작은 수들중에서 소수인 2,3,5,7로 배수 판별법을 이용하여 나누어질 수 있는지 해본다. 101은 2,3,5,7의 어느 것으로도 나누어지지 않으므로 소수이다.

137은 11의 제곱과 12의 제곱 사이에 있다. 12보다 작은 소수는 2,3,5,7,11이다. 137은 어느 수로도 나누어 지지 않는다. 따라서 137은 소수이다.

곱셈 공식의 응용

23 * 15 = ( 19+4) * (19 -4) = 19의 제곱 - 4의 제곱 = 361 - 16 = 345

( 중간 수를 찾은 후에 앞의 것의 제곱에서 뒤의 것의 제곱을 빼주면 됩니다. 중간수가 20 이상의 수일 경우, 위에서 설명한 제곱수 쉽게 하기를 이용하면 좀 더 빠르게 연산할 수 있습니다. )

2의 1승부터 10승까지 외우기 ( 답은 차례로 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 입니다. )

3의 1승부터 7승까지 외우기 ( 답은 차례로 3,9,27,81,243, 729, 2187 입니다.)

5의 1승부터 5승까지 외우기 ( 답은 차례로 5,25,125,625,3125 입니다. )

7의 1승부터 4승까지 외우기 ( 답은 차례로 7, 49, 343, 2401 입니다. )

11의 1승부터 3승까지 외우기 ( 답은 차례로 11, 121, 1331 입니다.)

연속수의 곱셈 외우기 ( 외워두면 편할때가 많으며, 특히 순열과 조합에서 연산이 빠릅니다.)

1*2 =2

1*2*3 = 6

1*2*3*4 = 24

1* ... *5 = 120

1*2* ... *5*6 = 720

1*2*...*6*7 = 5040

1*2* ... * 7*8 = 40,320

1*2* ... * 8*9 = 362,880

1*2* ... *9*10 = 3,628,800

곱셈, 나눗셈의 연산 원칙 : 곱셈이나 나눗셈은 소인수분해후에 양변에 같은 수를 제거하는 형태로 해야한다. 가장 마지막까지 절대로 연산을 하지 않은 상태로 끌고 가다가 맨 마지막에 가서 비로소 연산한다.

예) 어떤 수에 32를 곱하고 , 또 7을 곱한 후에 132를 빼면 1924이다.

X*32*7 - 132 = 1924

32*7*x = 1924 - 132 = 1792 ( 좌변의 32*7을 계산하지 않고 이 상태로 끌고 감)

여기서 1776을 배수 판별법을 이용하여 소인수 분해하는데, 주의할 것은 큰수부터 하는 것이다. 10의 배수가 아니고, 9의 배수도 아니므로 다음은 8의 배수인데, 792는 8의 배수이므로 소인수 분해된다. 배수 판별법을 이용하여 우변을 소인수 분해하고, 그런후에 양변의 같은 것을 지워가면서 계산하면 된다.

32*7*x = 8*4*7*8

x = 8

이 연산에서 주의할 것은, 아이들은 보통 32*7을 하여 224를 구한 후에, 다시 1792를 224로 나누는 경우가 많은데, 이렇게 할경우 큰 수들의 계산이라서 복잡하기 때문에 시간도 오래 걸리고, 틀릴 가능성도 많습니다.

초5 수준에서 이 정도를 암기하고 있으면 연산에 큰 도움이 되지 않을가 싶습니다.

zoozoo
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2010-10-03 11:16

바쁘신와중에도 신경써 주셔서 너무나도 감사드립니다
아이와 잘 활용하겠습니다

찬이맘
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2010-10-03 12:10

여기에도 소중한 정보가 많네요
아이들한테 좋은 자료 잘 활용할게요
고개 숙여 감사합니다

초원
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2010-10-04 14:24

제 아이도 5학년인데 큰 도움이 되겠습니다.
감사합니다.

에서로
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2010-10-07 00:04

정말로 많은 연산을 알고 계시네요... 뭐 몇가지 재미 있는 연산이 더 있는데

1=1^2 (1의 제곱)
1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2

이런 연산이 있구요... (또 자주 나오는 연산이기도 하지요)

5^2 = 25
15^2=225 (2=1*2)
25^2=625 (6=2*3)
35^2=1225 (12=3*4)

뭐 시험을 잘 보기위해 필요하기도 하고 하나의 여흥거리로도 재미있지요....

수학전공자로서 이런 다양한 내용을 알고 계신데 대해 경의를 표합니다.