수학 나머지 문제

만재아빠
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2009-04-30

가우스와 오일러가 좋아했다는 유명한 문제입니다. 나머지 문제 중 가장 어렵지 않나 생각합니다.중국인의 나머지 정리라고 하는데 배수판정법 증명, 소수에 대한 개념정리, 선형합동식에 대한 공부를 하기 전에 노가다로 풀어 보십시오. 노가다로 생각한 만큼 나중에 증명이 쉬워집니다. ㅋㅋ

문제1) 3으로 나누면 2가 남고 5로 나누면 3이 남고 7로 나누면 2가 남는 수 중에서 제일 작은 수는?

문제2) 5000보다 작은 양의 정수중에서 9,10,11 로 나누었을 때 나머지가 각각 2,4,8 이 되는 모든 수를 구하라.

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딸하나맘
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2009-04-30 13:45

74, 1064, 2054, 3044, 4034 노가다의 결과네요^^ 틀려도 할 수 없구요

만재아빠
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2009-04-30 14:20

오호 한 수학 ..정답입니다...

딸하나맘
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2009-04-30 21:20

노가다의 결과로 990 * () + 74 식을 구해서 풀긴 했는데요..이걸 몇 학년쯤에 배우는지 모르겠네요..중등인지..고등인지..?? 설마 초등은 아니겠지요?

지니
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2009-04-30 08:26

23....ㅎㅎ

만재아빠
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2009-04-30 10:17

오호..한 노가다...

지니
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2009-04-30 20:28

제가 답을 적을 때만 해도 문제2는 없었는디..암튼..노가다라도 답을 구했으면 채점을 하시고 답을 구하는 방법을 알려주심이..노가다가 아닌 이론으로 푸는 방법요..ㅎㅎ

만재아빠
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2009-05-01 06:39

설명이 길어지기 때문에 ...일단은 수의 합동(나머지가 같은)에 관련된 부분 부터 시작해야 합니다.
제가 시간날때 정리하겠습니다.

수 3 에 대하여 나머지가 같은 4와 7은 mod3 에 대하여 합동이라고 합니다.어떤 수에 대하여 나머지가 같은 숫자들의 집합을 생각해 보십시오. 그러한 숫자들을 합동이라고 합니다. 두 수의 차는 3의 배수가 됩니다. 기호로는 a와 b 가 mod 7 에 합동일때 | b -a | 는 7의 배수입니다. 이것 부터 해야 하는데 교과과정 밖입니다.

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