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밑에 나머지 질문에 대한 답변을 하다가 만들어 본 문제입니다. 문제에 오류가 있을지 모르겠지만 저는 언제나 그냥 만들어 문제를 제시해 봅니다. 초등에서 이렇게 생각하고 나면 중등 올림피아드 문제 유형으로 이끌 수 있지 않을까 생각해 보고 항상 문제를 만들어 보고 있습니다.
문제1) 어떤 자연수를 123과 321로 두번 나누었습니다. 두 나머지의 합이 가장 큰 경우 나머지 합은 얼마입니까? ( 가령 100을 123과 321로 나누면 나머지는 각각 100 과 100 임으로 합은 200 입니다. 122로 나누면 122+122=244 가 됩니다. ) (초4,5,6 혹은 큰 수 나누기 가능한 초3 )
문제2) f(x)=( x/a의 나머지 ) + ( x/b의 나머지) ( 단 a!=0. b!=0, x는 자연수) 일때 최대값 f(x) 를 구하시오. ( 힌트 변수 x 의 변화에 따른 x/a의 나머지와 x/b 의 나머지의 변화를 생각해 보고 두 나머지 사이에 어떤 관계가 있는지 생각해 봅니다. f(r1,r2)= r1+r2 일때 r1 과 r2가 의존적일때 max 값을 구하는 문제입니다. ( 중1 )
나머지 유명문제 중 하나 더 만들어 봅니다.
문제3) 2,5,6,8,4,3,2,5,6,8,4,3 ..... 식으로 2,5,6,8,4,3 이 반복되는 수열이 있습니다. 123번째는 무엇일까요?
망치로 얻어맞은 느낌..