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초5가 되면 수학이 어려워지고 확실하게 개념을 이해하고 개념이 잡혀야 고난이도 문제의 응용이
가능합니다.
개념을 잡는 방법은 두가지 입니다.누군가 정확하게 이해가 되도록 설명을 해주는 방법(학원 혹은 과외)
혼자 스스로 가장 낮은 단계의 개념서(개념원리 혹은 교과서)를 가지고 혼자서 개념을 터득하는 방법입니다.
학원이나 과외 혹은 부모의 설명으로 개념을 터득하면 빠른 시간에 해결이 됩니다. 말씀대로 3시간을 1시간
으로 줄일 수 있지요.
저도 이 문제가 가장 갈등이었습니다.어려서부터 수학을 독학하다보니 다른 것 할 시간이 없어서요.
요즘 애들 영어에 많은 시간을 투자하니까요.그래도 수학과 악기교육에 가장 큰 비중을 두고 초등학교
시절을 보냈는데,지금 생각해 보니 그래도 초등 시절이 가장 시간에 여유가 있는 시기라는 생각입니다.
힘들지만 어려서부터 많은 시간이 걸리더라도 개념을 스스로 터득하는 방법을 익히면 다른 공부도 만사
해결이 된다는 생각입니다.
가장 쉬운 단계의 개념서부터 하루 일정한 시간을 정해 착실히 공부하는 습관을 들여주세요.
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'중등교육 칼럼'에서 작년에 제가 쓴 글을 찾아 왔습니다.^^
영어와 수학........
두 영역의 다른 점은 무엇일까?
영어는 'guess' 즉 추측해서 읽어 내려가고 소리를 들어가면서 결코 까다롭지 않은 과정을 거치며
학습할 수도 있다.잘못하면 이 추측이 지나쳐서 한편을 소설을 창작해 가며 읽는 경우도 있지만...
누구도 특별히 관여하지 않으므로 즐거움을 만끽하며 재미를 느낄 수 있다.
하지만 수학은 모르면 모르는 것이고 알면 아는 것이지" 대충 알 것 같다" 가 통하지 않는다.
대충안다고 해서 문제를 풀고 요행이 답을 맞출 수도 있지만 조금만 심화문제에 들어가면
손도 대지 못하는 문제 앞에서 결국 모르는 것이 된다.더욱 문제가 되는 것은 대충 알것 같은
과정을 거쳐 상위개념으로 넘어갔을 때 문제는 복잡하게 꼬이기 시작한다.
그래서 수학을 잘 할 수 있는 기본 조건으로 '개념'을 정확히 터득하는 일이라고 생각한다.
개념을 정확하게 이해한다는 것은 수학의 논리나 전개과정을 이해하는 것인데,그 과정을
어떻게 극복해야 할까? 가 가장 큰 문제이다.
방법은 크게 두가지로 나누어지는 것 같다.
다른 사람에게 배우는 것이거나 스스로 터득하는 길이다.
수학경시하는 애들과 수학을 즐겁게 하는 아이들,수학을 전공으로 선택한 아이들의 성장과정을
살펴보면 개념을 스스로 터득하고 개념을 가지고 문제를 스스로 풀어보면서 그 과정에서
성취감을 경험하는 아이들이다.어느 정도 수학적 재능을 타고 나는 아이들인 것 같지만,꼭 그럴까?
내 경험으로는 아이들이 스스로 생각하고 원리를 깨우칠 시간적 여유도 주지 않고 미리 선수쳐서
그 개념들을 깨우쳐주고 알려주고 쉽게 설명해 주는 것은 아닐까? 하는 생각도 해본다.
학원이나 과외선생님은 개념을 자세하고 알기 쉽게 설명해 준다.그리고 예제도 친절하게
풀어준다.그 자리에서 이해한 것 같고 알 것 같지만 그것은 아직 자기의 것은 아닌 것이다.
선생님의 설명대로 수학문제를 기계적으로 풀고 정답을 맞추지만 그정도로 만족할 만한 수학능력을
키우기에는 부족하다. 개념을 배우는 단원에서는 문제해결이 가능하지만 두,세가지 이상의 복합적인
개념이 들어가는 고난이도의 문제에서는 이 문제가 과연 무엇을 묻는 것인지...어떤 개념을 이용해서
문제를 풀어야 하는지 혼란을 겪게된다.하지만 개념을 스스로 터득한 아이들의 경우 그 개념의 논리나
이해과정을 충분히 혼자 힘으로 스스로 거쳤기에 문제를 보면 개념이 보인다고 한다.
이 문제는 어떤 기본개념의 변형인지,혹은 기본개념이 복합된 문제인지를 분석하는 능력이 있는 것이다.
고난이도의 문제를 보면서 문제가 무엇을 요구하는 것인지를 파악만 해도 가능성이 있는 것이다.
문제이해 능력의 기본에는 개념을 정확히 터득해야 한다는 전제가 되어야 한다.
여기에 연산능력,문제풀이의 숙련도가 수학성적을 결정한다는 생각이다.
우리집 애들의 경우 수학을 누구에게도 배운 경험이 없다.학교에서 물론 배우겠지만 선행학습을
하므로 배우기전에 혼자 스스로 깨우치는 것이다.이렇게 스스로 터득해 나가는 아이들은 초등학교
시기에는 빛을 발하기 어렵다,중학교 1학년시기부터 서서히 빛을 내기 시작하면서 중2부터 수학잘한다는
소리를 듣게 되는 것 같다.더욱이 중학교까지는 경시에서 사교육의 힘이 아무래도 많이 작용하지만
비교적 사교육힘의 지배가 덜해지기 시작하는 고등학교 시기에는 가장 큰 빛을 발하게 된다.
큰 아이는 선행도 빠르지 않아서 수학때문에 고생을 많이했다.하지만 중2부터 고등때 초,중등 시절
선망의 대상이었던 경시파 친구들을 모두 이겨낼 수 있었다.영어도 그렇지만 수학도 초,중등 시절
빛나는 실력들이 때로는 부질없다는 생각이 든다.이제 아이가 고3이 되면서 느낀 점이다.
큰 아이때의 시행착오로 작은 아이는 과외선생을 붙여볼까...몇번 고민하고 남편과 상의했다.
그는 과외선생님이 문제를 푸는 것이지,우리 아이가 푸는 것이 아니라고 단호하게 반대했다.
예비 중학생이지만 수학몰입교육을 시킨 결과 중3 심화과정까지 스스로 혼자 마칠 수 있었다.
하지만 지금부터가 걱정이다.
민사고에 수학심층면접으로 합격했다는 아이처럼 A급 수학을 계속 반복해서 풀 것인지,경시를 준비하는
학원을 보낼 것인지(경시학원은 선행과 개념이 끝난 애들이 온다) 형처럼 시중의 경시문제집을 사서
고군분투 혼자 해야하는 것인지...아! 수학에 들이는 시간이 너무 많아서 고민이다.요즘 애들은 수학보다
영어에 많은 시간을 투자하는 것 같은데,이 엄마의 수학사랑은 끝이 없어 걱정이다.하지만 엄청난 시간의
투자없이 수학고수가 되기는 어렵다.수학의 괴수들이 수학에 들이는 시간은 상상을 초월한다.괴수가 아니라
고등학교가서 수학걱정없이 지내려는 생각정도로 공부한다해도 성실히 가장 많은 시간을 내어주어야 한다.
고등학생 전국단위 수학 모의고사 성적을 보면 놀랄 수 밖에 없다.수리영역의 평균점수가 30점대이다.하지만
이번 입시에서도 논란이 되었듯이 1등급을 받으려면 만점에 수렴해야 한다. 잘하는 애들과 아닌 애들의 편차는
상당히 크기 때문이다.한문제의 실수도 허용되지 않는다는 교훈을 08입시에서 얻었다.
내 경험으로 영어는 쉽게 배우고 극복했지만, 결코 수학을' 대충' 극복할 수 없었던 이 엄마의
학창시절의 추억은 수학앞에 마구 겸손해지고 싶은 심정이다.그래서 애들 수학에 각별한 신경을 쓰는 것일까?
아니면 그야말로 영어야 대학가서도 마음먹으면 (영어뉴스공부,어학연수,교환학생) 언제든지 자유로워
질 수 있지만 ,그야말로 입시에서 수학을 못하면 대학입학에 자유로울 수 없다는 절박함 때문일까?
영어몰입교육시대에도 늘 수학걱정이 머리에서 떠나지 않는 이유는 무엇일까?
수학이 상극이라 문과를 가도 경영,경제,사회학,사회복지학을 하려면 수학을 해야한다고 한다.
경제,경영이야 수학이 기반이 되는 학문이지만,고등학교시절 내 친구는 수학과 이별하기 위해
문과를 지망했는데,요즘 유망학문이라는 사회복지학 석,박사과정을 공부하면서 수학과목 학점을
받아야 한다고 울상이다.ㅎㅎ...
: 핑크맘님의 글입니다.
> 평소 도움을 많이 받고있는 맘인데, 오늘 특히 더 관심을 주세요.
> 예비초5 되는 여자아이입니다.
> 그동안 학교공부는 그런대로 잘해왔지만, 요즘 학교성적은 믿을게 못된다하니 불안하네요.
> 어릴때 구체물로 수학개념같은건 좀 잡아놔서 영 바닥은 아니지 싶은데,
> 이제 본격적으로 수학에 빠져보려고 합니다.
> 4학년공부까지 엄마표로 해왔구요.
> 이제 5학년부턴 좀 수학냄새가 나더라구요.
> 저도 일을 하는지라 과제를 내주고 스스로 알아서 하도록 하고있는데, 영 진도가 안나갑니다.
> 몰라서 못푸는 것, 귀찮아서 안푸는 것, 노느라 미루는 것 ...등 이유도 다양합니다.
> 역시 예상대로 5학년문제집을 펴보니 1단원부터 걸립니다.
> 배수와 약수...
> 건방진 생각인지 모르겠지만, 저는 초등수학까진 그래도 엄마표 충분히 가능하다 생각했는데,
> 요즘따라 제 일도 바빠지는 데다 아직 저학년인 작은애한테 손길이 많이 가다보니 생각대로 진도가 나가질 않네요.
> 어느 카페에서 엄마와 3시간 씨름할 것을 학원가면 1시간에 해결된다는 글을 읽고 심란해하는 중입니다.
> 그냥 모르는 문제 며칠이고 끙끙대면서 풀도록 두는게 옳은 방법인지 헷갈립니다.
> 이쯤되면 학원의 도움을 받아야하는지, 좀 더 엄마표로 밀어부쳐야 하는지 정말 모르겠네요.
> 아이는 학원가는 걸 두려워합니다.(재시 때문에요... 겁이 좀 많아요.)
>
수학에는 결코 대충이라는 것이 없다. 