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아이의 질문이, "각각의 확률을 곱하는 이유?"지요?
(두 문제 중에서 적어도 하나는 맞힐 확률을 구할 때, 1에서 둘 다 틀릴 확률을 빼야 하는 이유에 관해서는 다른 분들이 잘 설명해 주셨으니까, 저는 2/5와 2/5를 곱하는 이유에 대해서만 말씀드리겠습니다)
-두 문제 중에서 둘 다를 틀리는 것은, 동시에 일어나는 사건입니다.
(둘 다 틀린다: 첫번째 문제도 틀리고('and'), 두번째 문제도 틀린다)
-하나는 맞고('and') 다른 하나는 틀린다고 해도, 동시에 일어나는 사건입니다.
-둘 다 맞는 것도 동시에 일어나는 사건입니다.
(둘 다 맞는다: 첫번째 문제도 맞고('and'), 두번째 문제도 맞는다)
즉, "~하고 ~하다"로 해석할 수 있는 사건은, 결국 '동시에' 일어나는 사건이라고 볼 수 있습니다.
이와 같이, '동시에('and')' 일어나는 사건의 확률은, 각각의 확률을 곱합니다.
두 문제 중에서 둘 다 틀린다는 것은, 첫번째 문제도 틀리고 두번째 문제도 틀린다는 것인데, 이것은 곧 동시에 일어나는 일이라고 해석할 수 있습니다.
따라서 아이가 질문한 "2/5에다 2/5를 곱하는 이유"는,이 상황이 '둘 다'(동시에) 틀릴 때이기 때문입니다.
그렇다면, 동시에 일어나는 사건의 확률은 왜 각각의 확률을 곱하는 걸까요??
예를 들어, 주사위의 경우 주사위를 한 번 던져 3이 나올 확률은 1/6입니다.
주사위를 두 번 던져 둘 다 3이 나올 확률은 1/36입니다.
=> (첫번째주사위, 두번째 주사위) : (1,1), (1,2), ..., (6,6) 로, 모두 36가지 중에서 (3,3)은 1가지이므로.
주사위를 한번 던져 3이 나올 확률이 1/6인데, 둘 다 3이 나올 확률은 1/36이고, 1/36은 결국 1/6*1/6과 같습니다.
만약, 첫번째 주사위에서는 짝수가 나오고 두번째 주사위에서는 3의 배수가 나온다면, 이 때도 '동시에' 일어나는 사건이기 때문에 각각의 확률을 곱합니다. 1/2(짝수일 확률)*1/3(3의 배수일 확률)= 1/6
이런 식으로...
'동시에(시간적으로 동시라는 게 아니라, <순서쌍>으로 나타낼 수 있는 사건이라는 의미)' 일어나는 사건들의 확률을 알아보면 결국 각각의 확률를 서로 곱한 것과 같은 결과가 나옵니다.
그렇다면 "아하! 두 사건이 동시에 일어나면(즉, 'and'로 연결되면), 각각의 확률을 곱하면 되는 구나."라는 결론을 얻게 되지요.
<결론>
어떤 문제에 주어진 상황을 해석해 보았을 때, 두 사건이 동시에(연달아, 순서쌍으로 나타낼 수 있는) 일어나는 것으로 해석할 수 있을 때는 각 사건의 확률을 곱한다.
아이가 쉽게 이해하면 좋겠습니다.^^;;;
열심히 하라고 전해주세요!^^
: 메이플님의 글입니다.
>
> 예비중 여학생입니다
> 수학이 너무 부진하여 엄마표+독학 중입니다
> 선행은 꿈도 못꾸고 제학년도 힘이듭니다 ㅠ ㅠ
> 경우의 수가 사람을 잡네요
> 문제를 맞힐확율이 5분의 3일때 두문제중 적어도 한문제를 맞힐확율을 구하시오
> 란 문제에서 틀릴확률이 5분의2이므로 2/5 곱하기2/5는 4/25
> 그러므로 1 - 4 /25 = 21/25
> 여기서 왜 2/5에다 2/5를 곱해야 하는지 이해를 못하네요
> 명쾌하게 설명도 못하겠구요
> 쉽게 이해시길수 있는 방법 없을까요
> 고수님들 좀 도와주세요
>
>
곱하는 이유