수학을 '가르치는' 재능 > 중.고등교육 게시판

말씀 잘 들었습니다.

학교 교과목을 학습할 때 수학 뿐 아니라 다른 분야에도 선천적 재능이 반드시 있어야 한다는 말씀으로 들리는데요...

(저의 경우 체육도 '학교 체육'을 말하는 것이고 운동선수를 목표로 하는 경우를 말하는 것은 아닙니다)

그래서 그 다음(대안)으로 하고 싶은 말씀은 무엇인지가 궁금합니다.

그리고 주장하시는 것과 연결해서,

수학을 '가르치는' 사람의 능력에도 어느 정도의 재능이 필요하다고 생각하시는 지 궁금합니다.

다른 이들이 "저 아이의 타고난 재능으로 보아 절대 2등급이 될 수 없다"고 포기한 아이를 2등급 이상으로 끌어줄 수 있는 사람이라면, 그 사람이 수학을 가르치는 데 선천적인 재능이 있다고 보아도 좋은지요?

만약 그 사람이 수학 지도에 관한 재능이 선천적으로 높지 않다면,

아이의 실력을 (그 아이의 선천적 재능 이상으로)높이는 게 불가능하다고 보시는 지요?

즉, 가르치는 데 선천적 재능이 부족한 사람이 가르치면 아이들의 실력이 향상되기 힘들다고 생각하시는 지?

그렇게 볼 경우, 아이들이 어떤 한계를 넘지 못하게 된 데에는 그 아이를 지도하는 교사들의 능력 부족에도 원인이 있다고 생각할 수도 있을 것 같습니다.

저는..

아이들의 선천적 능력을 운운하기 전에 교사로서의 나의 능력을 어떻게 더 잘 키울 것인가 하는 것에 보다 신경을 써야 한다고 생각하고 있습니다...

: ayoung님의 글입니다.

안녕하세요. 제 글을 읽고 흔적을 남겨주신 모든 분들께 감사 드립니다. 보충설명을 드리고반론에 답변합니다.

공부를 잘 하려면 공부재능도 필요하고 노력도 필요합니다. 재능이 탁월할수록 공부가 더 쉽고 부족할수록
공부가 힘듭니다. 학교공부의 경우 부족한 재능을 노력으로 메울 수 있기는 하지만 재능이 전혀 없어서 중고
등학교 공부가 전혀 불가능한 경우도 있습니다. 태양계의 순서인 수,금,지,화,목,토,천,혜,명을 전혀 못 외우는 학생도 있습니다. 이 정도면 정상의 범주는 아닙니다.
또 공부재능이 전혀 없다고 할 수는 없으나 너무 적어서 그 없는 재능을 메우자면 학생과 학부모가 시간적으로, 정신적으로, 제정적으로 엄청난 투자를 해야 하는 경우도 있습니다. 그래도 상위30%에 들어가기 어렵습니다. 이런 경우 서울에 있는 대학 못 갑니다. 과연 부족한 재능을 노력으로 얼마나 메울 수 있을까요?

제가 지금 재능을 얘기하고 있지만 사실 애매모호한 점이 있습니다. 재능이란 대개 타고난 능력을 말합니다. 따라서 아이가 태어난 지 얼마 되지 않았을 때 측정해보아야 하는데 그럴 수 있는 방법은 아무 것도 없습니다. 단지 공부뿐 아닙니다. 다른 분야도 신생아의 재능을 측정할 수는 없습니다. IQ검사도 마찬가지 입니다. 현존하는 모든 재능평가는 환경의 영향을 여러 해 받은 후 이루어집니다.
따라서 제가 여기서 재능이라고 하는 것도 어쩔 수없이 타고난 부분뿐 아니라 자라온 환경에 따른 변화도 포함합니다. 왜냐면 그 두 가지를 두부 자르듯 분리할 수 없기 때문입니다.

수학재능으로 돌아가 봅시다. 어느 과목에나 과목재능이 다 조금씩 작용합니다. 제가 아는 어느 학생은 영어, 수학, 탐구 모두 항상 1등급인데 언어만 2-4등급 사이를 오를락 내리락 하더니 결국 재수를 하고 말았습니다. 다른 과목은 고3 올라갈 때 이미 거의 1등급이어서 고3때는 언어공부에 집중했는데도 자신이 원하는 수준까지 오르지 못했습니다. 이런 경우 언어과목에 재능이 조금 부족하다고 결론내려야 하지 않을까요? 물론 재수하고 삼수하면서 열심히 공부한다면 성적은 더 올라갈 것입니다. 그 기간동안 학생과 학부모의 고통이 이만 저만이 아니겠죠.

태양계를 외우지 못하는 특수한 사례가 아니라면 언어는 노력으로 부족한 재능을 어느 정도 보완할 수 있다고 봅니다. 그러나 수학은 재능이 훨씬 더 작용합니다. 저의 생각에 유일하게 동의해주신 sousou님께서 좋은 비유도 해주셨습니다. 달리기 못하는 학생 지옥훈련 시킨다고 평균이상 하기는 어렵지 않느냐는 의견이셨습니다. 전적으로 동감합니다. 재능과 환경 중 무엇이 학습에 중요한가를 고민할 때 저는 가끔 이런 상상을 해봅니다.
옛날에 왜 체력장이란 것이 있었쟎습니까. 저는 100m 전교꼴찌였습니다. 16초 정도였던 것으로 기억합니다. 만약 제가 태어나자마자 미국에 입양되었는데 아버지는 올림픽 100m금메달리스트이고 어머니는 조기교육을 전공하는 하버드대 심리학교수입니다. 부부가 공동연구하여 세계최고의 이론과 시설, 방법으로 양자로 데려온 저를 훈련시켜서 육상선수로 만들려고 합니다. 가능할까요? 제 생각은 불가능입니다.
그러면 목표를 많이 낮춰보죠. 그런 환경에서 자란 후 한국에 돌아와서 체력장 시험을 봅니다. 전교최상위권에 들어갈까요? 최상위권은 12초대 인데 양부모의 훈련 덕택에 제가 100를 12초에 돌파하게 되었을까요?
어차피 가정에서 출발한 질문이라 정답을 찾을 수는 없습니다. 다만 저의 추측은 거의 불가능했을 거라고 생각합니다. 그리고 혹시 해냈다 하더라도 그 과정에 겪어야 할 고통은 이루 말할 수가 없었을 겁니다. 재능이 있는 분야를 하면 잘 되기도 하고 실력향상도 빠른데 재능이 없는 작업을 억지로 하면 힘만 들고 낙담하여 종국에는 자괴감마저 느끼는 것이 우리들 인간입니다.

수학도 마찬가지 아닐까요?
윗 글에서 수학재능을 A-E까지 다섯 그룹으로 분류해 보았습니다. 그 내용을 다시 한번 따왔습니다.

어떤 학생(A)은 수학에 많은 시간을 투자하지 않아도 쉽게 2등급이 되고 조금 더 공부하면 1등급입니다. 수학이 즐겁습니다. 어떤 학생(B)은 수학을 잘 합니다. 그러나 노력해야 2등급을 거쳐 1등급에 접근합니다. 어떤 학생(C)은 2등급에 도달하려면 아주 열심히 공부해야 합니다. 때로는 힘들더라도 좌절하지 않고 꾸준히 노력해야 합니다. 또 다른 학생(D)은 아무리 노력해도 3-4등급 이상을 이루기가 쉽지 않습니다. 마지막으로 어떤 학생(E)은 수학에 재능이 없어서 5등급도 어렵습니다.
A에 속하는 학생은 수학에 대단한 재능을 가졌습니다. 수학에 많은 시간을 투자하지 않아도 1등급이 가능하므로 다른 과목에 투자할 수 있는 시간이 많습니다. 천운을 타고 낫습니다. 1% 미만의 학생이 이에 해당합니다. B의 학생도 노력 여하에 따라 1등급이 가능하니 수학에 강한 학생입니다. 충분히 축복받은 경우입니다. C학생은 SKY대학(서울대, 고대, 연대)에 가려면 엄청나게 노력해야 합니다. 수학 1등급이 어렵다면 다른 과목은 모두 1등급 받아야 합니다. 그리고 수학은 반드시 2등급이어야 합니다. D학생은 SKY대학이 사실상 불가능합니다. 수학이 4등급이면 다른 과목을 모두 1등급 받아도 평균 2등급입니다. SKY 다음의 명문대를 바라 보아야 합니다. E학생은 중학교수학만 하고 고등학교 수학은 접어버리고 다른 과목에 집중하는 것이 훨씬 효율적입니다.

앞 글에서 밝혔듯이 나누기와 분수를 시작하면 아이들의 학습속도 차이는 확연히 드러납니다. 가르치는 방법에 문제를 제기하시면 부분적으로 동의합니다. 가르치는 사람은 항상 생각해보아야 합니다. 교수법에 문제가 없는지? 더 좋은 방법은 없는지? 하지만 방법을 바꾼다 하여도 분명 한계는 있을 수밖에 없다고 생각합니다. 나눗셈과 분수를 익히는데 그토록 힘들어 하고 많은 시간 공부해야 하는 학생이 어느 세월에 중고등학교 수학을 전부 공부할 지 걱정입니다? 물론 분명 예외도 있습니다. 초등학교와 중학교 수학은 힘들어 했지만 고등학교 수학은 곧잘 따라가는 경우도 있습니다. 극소수의 사례일 따름이라 일반화하기는 어려울 것 입니다.
다른 과목 모두 제쳐놓고 학교도 그만두고 수학만 공부한다면 어쩔지 저도 잘 모르겠습니다. D그룹의 학생은 수능영어 70-80점 정도까지는 가능하지 않을까 생각합니다. 90점 이상도 가능할까? 글쎄요. 잘 모르겠습니다. E그룹의 학생은 그렇게 해도 힘들 겁니다.
다른 과목은 포기하고 학교조차 그만두고 수학을 공부한다는 것이 불가능하므로 D그룹과 E그룹의 학생들은 수능영어 1등급이 거의 불가능하다고 결론에 도달한 것입니다.
참고로 E그룹의 학생은 약 5%정도, D그룹에 속하는 학생은 약 10-20%정도이지 않을까 추정합니다. 이 수치는 그야말로 주관적 추정치이니 통계적 의미는 전혀 없습니다.

제 글에 마음상하신 분들이 적지 않군요. 그러고자 하는 의도는 아니었습니다. 미안합니다. 그리고 저에게도 사실 의외였습니다. 제가 허황된 얘기를 한 게 전혀 아니고 학생들에게 수학을 가르쳐본 선생님이라면 거의 동의하실 내용이라 생각했는데 반론도 많으시군요?
수학이 약한 학생들을 위한 입시전략을 다음에 올리도록 하겠습니다.

마지막으로 로드님과 강미선님께 답변드립니다.

먼저 로드님, 제 글은 초등학교 3학년을 염두에 두고 쓴 글은 아닙니다. 초등학교 5-6학년 이상의 학생들을 생각하며 글을 썼습니다. 만약 아드님이 수학을 힘들어 한다면 이유가 여러가지 있을 수 있습니다. 제 글의 요지는 수학재능이 없으면 수학이 어렵다이지, 숙학을 못하면 수학재능이 없어서이다는 아닙니다. 사춘기를 지나면서 뇌가 다시 자리를 잡으면 이해력이 향상되는 경우도 있습니다.

강미선님의 글에 직접 토를 달며 답하겠습니다. 서로 무엇을 말하고자 하는지 정확히 전달하고 오해의 소지를 줄일 수 있어 저는 이 방법을 선호합니다. 행여 이 방법이 싫으시면 알려주세요. 다음부터는 삼가하겠습니다.
> 수학적 재능이 '필수적'이라는 것과 수학적 재능이 '있으면 좋다(필수는 아니라는 의미)'는 것은 전혀 다른 이야기잖아요?> 읽으시는 분들은 글쓰신 분이 생략한 대목에 각자 자신의 개인적인 경험을 담아 서로 다르게 해석하실 것 같아요. > 예를 들면, > (수능 1등급을 받으려면) 수학(에서)는 (타고난) 재능이 (필수적)다....거나,> (수능 1등급을 받으려면) 수학(에서)는 (타고난) 재능이 (있으면 좋)다....거나.> (내신, 수능, 경시를 포함한 모든 ) 수학(에서)는 (타고난) 재능이 (필수적)다....거나,> (수능) 수학(에서)는 (타고난) 재능이 (있으면 좋)다....거나,> 등등으로 해석할 수 있겠지요.> > 암튼, 전제 조건이 생략되어서 님의 주장을 분명하게 이해하기가 어렵습니다.> 정확히 어떤 주장이신지요??^^;;;
Ø 위에 쓴 글로 답변이 되셨으리라 생각합니다. 간단히 말하면 재능이 있으면 당연히 좋고 재능이 많이 부족하면 수학 상위권(20%)은 아주 어렵다입니다.
    > 그 사람이 수학적인 재능이 있는 지 없는 지, 얼마나 가지고 있는 지를 체크하는 방법을 아시는 지?> 저는 직감적으로 '저 애는 수학적 재능이 있는 것 같다', 혹은 '저 애는 수학적 재능이 부족한 것 같다.'라는 생각을 하기도 하지만, 왜 그렇게 생각하는 지 이유(근거)를 들기는 힘든 경우가 많습니다. > 개인적인 직감일 뿐, 과학적으로 설명하기도 어렵고, 그런 평가 자료는 아직까지 개발되지 못하고 있다고 봅니다.
Ø  위에 강조했듯이 제가 적은 분류법이 학문적 가치를 지니는 것은 아닙니다. 수학적인 재능을 체크하기 위한 도구를 개발한 것은 더더욱 아니구요. 강미선님이 느끼시는 바로 그런 느낌을 저도 느꼈고 저의 느낌을 제 주변 다른 분들과 공유한 후 토론하여 정리하여 썼습니다.
“왜 그렇게 생각하는 지 이유(근거)를 들기는 힘”들다는 말씀은 언뜻 제가 이해하기 어렵군요. 님께서 아이들을 가르치시며 관찰하고 경험하신 것, 그것이 바로 님의 판단의 근거 아닌가요. 동일한 학생에 대해 다른 선생님도 님과 같은 판단을 하셨다면 님 판단이 옳았음이 강화되는 것이겠지요. 열심히 공부하는데도 성적이 지지부진 하다면 공부방법은 괜찮은지, 아이에게 너무 수준이 높지는 않은지 따져봐야겠지만, 이런저런 방법이 통하지 않고 세상의 가장 좋은 선생님도 어쩔 수 없다면 재능이라고 밖에 말할 수 없을 것 같습니다. 재능이 많이 부족한 학생을 가르쳐서 수능 수리영역 2등급 만들어주실 수 있는 선생님이 이 세상에 있나요?
> 물론 학교에서 가르치는 것을 어려워하는 경우도 있지요 학교에서 요구하는 인지수준에 아주 미치지 못하는 아이거나 지나치게 너무 높은 경우.> 학교 공부를 잘 하려면 인지수준이 평균 정도면 되는 건데, 눈높이가 서로 다르면 힘들죠. > 그렇다고 불가능할 정도는 아니라고 봅니다.^^;;;> 인지수준이 낮으면 좀 더 높이면 되고, 너무 높다 싶으면 맞추어 조절하면 되고...> 이 과정에서 특히 교사(가르치는 사람)의 역할이 중요해지지요.
Ø       인지수준이 낮은 학생의 이해력 향상속도보다 교과과정의 난이도가 훨씬 빠르게 어려워집니다. 따라서 인지수준이 낮은 학생은 학년이 올라갈수록 공부가 더 힘들어지는 것은 너무나 당연합니다. 공부를 힘들어 하는 이유가 여러가지 있겠지요. 생각나는대로 적어보면 다음과 같습니다. 기초지식부족, 학습의욕부족, 집중력부족, 선천적 또는 환경적 요인에 의한 정서불안, 과잉행동장애, 자폐증, 난독증등을 꼽을 수 있겠습니다. 이중 몇가지는 쉽지 않으나 그래도 모두 극복가능한 요인들입니다. 그러나 인지수준이 비정상적으로 낮으면 노력으로 상위권에 올라갈 수 없습니다. 중위권도 힘듭니다. 그나마 국어, 영어, 사회는 노력에 의해 약간 보완되지만 수학은 노력으로 메우기 가장 힘든 과목이라고 저는 생각합니다. 수학공부를 안 해서 성적이 나쁜 경우와 하는데도 좀처럼 오르지 않는 경우는 구분하여 생각해야겠지요.

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