수학을 잘 하는 아이와 못하는 아이(퍼온글) > 중.고등교육 게시판

수학을 잘하는 아이와 못하는 아이

@ 수학을 공부하는 아이들의 유형은 크게 3가지로 구분할 수 있습니다.

주변의 선생님들과 가끔 만나 이야기를 나누다 보면

‘수학’을 어려워하는 아이들이 생각보다 많이 있다고 합니다.

요즘은 초등학교에 들어가기 전부터 각종 교구를 사용하는 수학 관련 활동들도 많이 하고,

또 수학과 관련된 책들도 많이 보고, 여러 출판사에서 자율학습용 교재도 많이 만들었기 때문에 예전(지금의 부모들이 초등학교를 다닐 때)에 비해 더 다양한 방법으로 수학을 접할 수 있는데도 불구하고 수학 실력은 지금의 부모님들보다 더 못하는 편이라고 합니다.

그리고 재미있는 사실은, 현 초등학교 선생님들이나 대치동이나 목동, 중계동 등에서 학원을 운영하는 학원 선생님들이나 수학을 잘 하는 아이들과 못 하는 아이들을 분류하는 기준이 똑같았습니다.

학교나 학원 모두 아이들을 세 가지 유형으로 분류를 했는데요.

(1) 첫 번째 유형 : 수학을 아주 잘 하는 아이

이 아이는 어떤 유형의 문제든 다 해결하는 아이입니다. ‘10-3-2=?’와 같은 수식 문제뿐만 아니라 ‘사과가 10개 있습니다.

철수가 3개 먹고 영희가 2개 먹었습니다. 남은 사과는 모두 몇 개 인가요?’ 와 같은 문장제 문제도 유형에 관계없이 모두 해결할 수 있는 아이입니다. 보통 한 반에 1~2명 정도가 있다고 합니다.

수식 문제 던 문장제 문제 던 앞과 뒤를 뒤집어 놓아도 풀 수 있는 아이입니다.

(‘2×4=8’을 알면 ‘4×2=?’ 는 스스로 생각해서 풀 수 있는 아이입니다.)

(2) 두 번째 유형 : 수학을 비교적 잘 하는 편인 아이

이 아이는 수식 문제와 문장제 문제 모두 대부분 해결을 하는 아이입니다.

다만, 자신이 전에 풀어보지 않았던 전혀 새로운 유형의 문장제 문제는 해결하지 못하는 아이입니다.

보통 한 반에서 25%~30% 정도가 해당하고요. 또 이 중에서 절반 정도는 중학교와 고등학교에 진학해서도 계속 성적을 유지하지만 나머지 절반 정도는 수학 성적이 하락하게 된다고 합니다.

수식 문제는 앞과 뒤가 뒤집혀도 풀 수 있지만, 문장제 문제는 앞과 뒤를 뒤집어놓으면 어려워하는 아이입니다.

(3) 세 번째 유형 : 수학을 싫어하는(못 하는) 아이

이 아이는 문장제 문제는 거의 해결하지 못합니다. 수식 문제는 자신이 전에 풀어본 문제는 어느 정도 해결하지만 새로운 유형의 수식 문제는 거의 해결하지 못합니다. 많으면 한 반에서 65%~70% 정도가 해당하고요.

이 아이들 중 10% 정도가 수학을 잘 하게 되기도 한다고 합니다.

수식 문제와 문장제 문제 모두 앞과 뒤를 뒤집어놓으면 전혀 새로운 문제로 느끼면서 어려워합니다.

@ 수학을 잘 하는 아이와 못 하는 아이의 차이점은 무엇일까요?

이는 수학뿐만 아니라 공부를 잘 하는 아이와 못 하는 아이의 차이점이기도 하고요.

공부뿐만 아니라 일상생활에서 문제 해결을 잘 하는 아이와 못 하는 아이의 차이점이기도 합니다.

그리고 성인의 경우에는 회사에서 주어진 과제를 잘 수행하는 사람과 그렇지 않는 사람의 차이점이기도 하고요.

전문가와 비전문가의 차이점이기도 합니다.

여러 가지가 있지만 가장 큰 차이점은 본격적으로 문제를 풀기 전에 문제를 읽고 이해하고 분석하고 풀이 계획을 세우는 데 어느 정도의 시간을 투여하는가의 차이입니다.

수학을 잘 하는 아이는 수학을 못 하는 아이에 비해 주어진 문제를 파악하고 분석하고

이 문제를 어떤 방법과 순서로 풀 것인지 계획을 세우는 데 더 많은 시간을 투여합니다.

즉, 본격적으로 문제 풀이를 시작하기 전에 문제를 가지고 생각하는 시간이 긴 편입니다.

반면에 수학을 못 하는 아이는 수학을 잘 하는 아이에 비해 문제를 파악하고 분석하는 시간은 짧은 반면, 빠르게 문제를 푸는 과정으로 넘어갑니다.

@ 왜 문제를 파악하고 계획을 세우는 데 더 많은 시간을 투여하는 아이들이

수학을 더 잘 하는 걸까요? 뇌의 '작업 공간'의 한계 때문입니다.

사람은 뇌에는 계산, 비교, 판단, 처리 등의 작업이 진행되는 부분이 있습니다. 이 부분을 '작업 공간'이라고 합니다.

그리고 수많은 지식과 정보를 저장해 두는 부분이 있습니다. 이 부분을 '장기 기억 공간'이라고 합니다.

'장기 기억 공간'은 지식과 정보를 저장만 해 두는 곳이며, 실질적은 작업(계산, 판단, 비교, 추론, 이해 등의 수 많은 사고 과정)은 모두 '작업 공간'에서 이루어집니다.

수학 문제를 푼다고 하면, 대부분 먼저 문제를 읽으면서 문제를 푸는 데 필요한 지식과 정보들을 '장기 기억 공간'에서 '작업 공간'으로 가지고 옵니다. 그리고 '작업 공간'에서 계산 작업을 진행하게 됩니다.

'장기 기억 공간'은 저장 공간이 거의 무한대라고 합니다.

그런데 문제는, 안타깝게도 '작업 공간'은 무한대의 공간이 아니라 크기가 한정되어 있다는 점입니다.

즉, '작업 공간'으로 너무 많은 정보를 가지고 오면 실제로 계산 등의 작업을 진행할 수 있는 여력이 줄어드는 것이지요.

수학을 잘 하는 아이는 수학 문제를 본 순간 문제를 분석하고 풀이 계획을 수립하기 위해

‘작업 공간’을 오랜 동안 집중해서 사용합니다. 그러면 문제를 푸는 방법과 순서를 정확하게 파악할 수 있으며, 그 이후에 실제 문제를 푸는 과정은 매우 빠르고 정확하게 진행됩니다. 즉, 계획을 세우는 일에 ‘작업 공간’을 집중해서 사용하는 것입니다.

그러면 문제를 푸는 데 걸리는 전체 시간은 오히려 짧게 걸립니다.

하지만 수학을 잘 못 하는 아이는 수학 문제를 본 순간 ‘작업 공간’의 일부는 문제를 분석하는 데 사용하면서

‘작업 공간’의 다른 부분은 ‘장기 기억 공간’에 저장되어 있는 관련 수학 지식들을 미리 가지고 오는 작업도 하고,

또 가지고 온 지식들을 저장해 놓습니다.

즉, 세 가지 일(분석, 지식 가져오기, 지식 저장하기)에 ‘작업 공간’을 분산해서 사용하는 것입니다.

효율적이지 못한 것이지요.

그러면 문제를 정확히 파악하지 못한 상태에서 문제 풀이 과정으로 넘어가기 때문에 문제 풀이 과정에 시간이 많이 걸리게 되고, 정확도도 현저히 떨어지게 됩니다.

그러면서 수학이 어렵게 느껴지게 되고, 어려우니까 재미없게 느껴지고, 재미없게 느껴지니까 싫어지게 되고, 싫은 수학을 자꾸 하라고 하니까 엄마와 다투게 되는 것이지요.

@ 그렇다면 왜 많은 아이들이 처음에 집중해서 문제를 충분히 파악하고 분석하는 것이 아니라 문제는 대충 분석하면서 빨리 문제 풀이 과정으로 넘어가려고 하는 것일까요?

바로 습관입니다.

그것은 우리 어른들이 아이의 수학 공부 습관을 그렇게 만들었기 때문입니다.

아이는 학교에서 수학을 배우고, 학원에서 수학을 배우고, 집에서 수학 문제집을 풀면서 수학 공부를 합니다.

근데 대부분 많은 문제를 빨리 풀 것을 요구당합니다.

그러면서 아이는 문제를 빨리 푸는 것이 가장 중요하다고 생각을 하게 됩니다.

그러면서 문제를 빨리 푸려고 하는 태도가 습관화됩니다.

수학 전문가 선생님이 이런 말씀을 하셨습니다.

“하루에 한 문제를 풀더라도 절대 해설을 보지 말고 너 혼자 풀거라. 다 풀었으면 답을 맞춰보고, 답이 틀렸으면 차근차근 검토해 보거라. 검토를 해도 틀린 부분을 찾지 못하거든 다시 교과 내용을 복습하거라.

그리고 다시 처음부터 문제를 풀거라.

한 번 풀어보고 답이 틀렸다고 해서 바로 해설을 보면 보는 동안에는 다 이해가 되지만

그 문제만 알게 될 뿐 다른 유형도 풀 수 있는 응용력(수학적 사고력)은 전혀 키워지지 않는다. 그리고 그나마 이해되었던 해설 내용도 2~3일 지나면 잊어버리게 된다.

수학 문제를 가지고 씨름을 해 보거라. 혼자서 끙끙거리면서 씨름을 하다가 문제를 해결한 순간 ‘수학의 재미’를 느끼게 될 것이다.

그리고 끙끙거리는 시간이 길면 길수록 ‘수학적 사고력’도 쑥쑥 자라게 될 것이다.”

부모의 입장에서는 수학 문제 하나를 가지고 끙끙거리는 모습을 옆에서 지켜보는 것이 무척 답답할 것입니다.

부모 입장에서는 너무도 쉬운 문제인데 아이는 그 문제를 해결하지 못하는 경우가 많으니까요.

하지만 그 순간 아이가 생각할 기회를 빼앗아버리면 결국 수학을 못 하고 싫어하는 아이로 만들게 될 가능성이 큽니다.

아이가 문제를 빨리 많이 풀었다고 칭찬해 주는 것보다는 한 문제라도 혼자 힘으로 스스로 푼 것에 대해 듬뿍 듬뿍 칭찬해 주어야 합니다. 설사 답이 틀렸더라도 혼자 풀기 위해 노력한 것에 대해 더 큰 칭찬을 해 주어야 합니다.

그래서 아이로 하여금 ‘아~ 수학은 문제를 빨리 많이 푸는 것보다 충분히 생각해 보고

이렇게 저렇게 여러 가지 방법으로 시도하면서 혼자 힘으로 풀려고 노력하는 것이 가장 중요한 거구나~’ 하는 생각이 들게 해야 합니다. 그리고 그런 태도가 습관화되어야 합니다.

즉, 문제를 빨리 풀어서 정답을 정확히 맞히는 것으로 습관화가 되어서는 안되고. 먼저 주어진 문제를 분석하면서 문제를 어떻게 풀 것인지 계획을 세우는 활동을 충분히 한 다음,

문제를 차근차근 풀어가는 것이 습관화되어야 합니다. 그러면 자연스럽게 속도도 빨라집니다.

@ 선생님과 부모님께서 코치 역할을 해 주셔야 합니다. 단, 현명한 코치여야 합니다.

그리고 만약 아이가 혼자 힘으로 애를 쓰는데도 너무 버거워하면서 힘들어하면 옆에서 풀이 과정을 살펴봐주세요.

그리고 막힌 단계에 이르면 그 단계를 해결하는 실마리만 제시해주세요.

그 다음 과정은 또 아이 스스로 해결하도록 해야 합니다.

너무 쉬우면 시시해서 관심과 흥미가 떨어집니다.

반면 너무 어려워도 관심가 흥미가 떨어집니다.

가장 좋은 난이도 영역은 자신의 현재 능력보다 약간 위쪽의 난이도 영역입니다.

이를 '근접 발달 영역' 또는 '마법의 중간지대'라고 부릅니다.

따라서 아이가 너무 어려워할 경우에는 중간에 실마리를 제공해서 난이도를 약간 낮추어주어야 합니다.

그리고 어려워도 포기하지 않은 것에 대해, 그리고 다른 사람의 의견을 적극적으로 수용한 것에 대해 듬뿍듬뿍 칭찬해 주어야 합니다.

자칫 눈 앞의 수학 성적에 연연하다가는 오히려 좋지 않은 습관이 생겨버릴 수도 있습니다.

그리고 그렇게 되면 아이가 수학의 재미를 느낄 수 있는 기회를 어른들이 빼앗아버리는 것이 됩니다.

그러고는 수학 못하는 것을 아이 탓으로 돌리게 되겠지요.

@ 위와 같이 한다고 해서 모든 아이들이 똑같이 수학을 잘 하는 것은 아닙니다.

지능을 한 가지가 아니라 여러 가지이기 때문입니다.

예전에는 IQ 검사라는 것을 통해 아이들의 똑똑한 정도를 수치화해서 한 줄로 세웠습니다.

그리고 IQ가 높으면 똑똑한 아이라고 생각하고 그러면 공부를 잘 할 것이라고 생각했지요.

하지만 지능은 한 가지가 아닙니다. 이를 '다중 지능 이론'이라고 합니다.

다중 지능 이론에 의하면 인간의 능력에는 8가지 종류가 있습니다.

(1) 논리-수학적 지능

(2) 언어적 지능

(3) 음악적 지능

(4) 공간적 지능

(5) 신체-운동적 지능

(6) 대인 관계적 지능

(7) 개인 내적 지능

(8) 자연주의적 지능

따라서 위와 같은 방법으로 수학을 공부하더라도 '논리-수학적 지능'이 우수하게 타고난 아이가 그렇지 못한 아이보다 수학 공부를 더 잘 확률이 높다고 하겠습니다.

물론 수학 공부를 못한다고 해서 실망할 필요는 전혀 없습니다.

그 아이는 다른 분야의 지능이 우수한 아이니까요.

중요한 것은, 아이가 어느 분야에서 더 우수한 지능을 가지고 있는지를 아는 것이 오랜 시간이 걸리는 것이기 때문에, 지능과 상관없이 모든 아이들에게 수학을 재미있게 공부할 수 있는 환경을 마련해 주는 것입니다.

그러기 위해서는 선생님과 부모님들이 '현명한 코치' 역할을 해 주셔야 할 것입니다.

감사합니다. 자녀 교육에 도움이 되었으면 합니다. 글쓴이

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