제 생각에 위의 문장은 원래 두개의 문장, 즉 관계대명사가 쓰이기 전에 문장을 생각해 보아야 할 것 같아요.  

The boy was very surprised.  

We gave him a big hug.  

두번째 문장이 3형식이 아닌, 4형식(목적어2개)이고, 이 두 문장이 관계대명사로 연결될 때, 접속사와 간접목적어(him)의 역할을 하므로 아래의 문장과 같이 되는 것 같습니다.  

--> The boy whom we gave a big hug was very surprised.  

참고로, 4형식 문장이 3형식으로 전환될때, 수여동사에  따라서 각기 다른 전치사를 쓰는데, give의 경우엔 to를 쓰지요.  

저도 문법은 손 놓는지 오래라서 도움이 될지 모르겠지만, 그냥 몇글자 적어보았습니다.  :)