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급))수학전공하신분께 질문드립니다~~~(중1수학)

댓글 12 댓글쓰기 본문보기

마리스텔라
|
2012-03-10 10:12

이 문제에서는 “적어도 한 개”의 의미에 대해 명확히 알아야 하는데

“적어도 한 개”의 의미는 최소한 한 개, 한 개 이상의 의미와 같습니다.

그런데

[적어도 1개의 짝수를 포함하는 것] = [1개 이상의 짝수를 포함하는 것]

= [1개,2개,3개,4개.....의 짝수를 포함하는 것]이므로

이런 경우를 헤아리는 것보다는

그 나머지의 경우인 [0개의 짝수를 포함하는 것]을 헤아리기가 훨씬 간단하지요.

그래서 대부분 이런 표현이 들어 있는 문제의 경우는

[적어도 A인 경우]=[전체의 경우] - [A이외의 경우] 와 같이 구합니다.

다시 말해서 어떤 집합의 부분집합 중

적어도 1개의 짝수를 포함하는 것 의 개수

= 1개 이상의 짝수를 포함하는 것의 개수

= (부분집합 전체의 개수) - ( 0개의 짝수를 포함하는 부분집합의 개수)

= (부분집합 전체의 개수) - ( 홀수만 포함하는 부분집합의 개수)입니다.

예를 들어,

집합A={1,2,3}의 부분집합중 적어도 1개의 짝수를 포함하는 것의 개수를 구해봅시다.

우선, 집합A의 부분집합을 구해보면 다음과 같이 2³=8개입니다.

➀ 원소0개인 부분집합 : { }

➁ 원소1개인 부분집합 : {2},{3},{4}

➂ 원소2개인 부분집합 : {2,3}, {2,4}, {3,4}

➃ 원소3개인 부분집합 : {2,3,4}

위의 부분집합을 짝수의 원소의 개수에 따라 분류해보면

➀ 짝수0개인 부분집합 : { },{3} ⇒ {3}의 부분집합

➁ 짝수1개인 부분집합 : {2},{4},{2,3},{3,4},

➂ 짝수2개인 부분집합 : {2,4},{2,3,4} 와 같이

적어도 1개(1개 이상)의 짝수를 포함하는 부분집합은 ➁,➂의 경우이므로

그 개수를 구할 땐 [부분집합전체의 개수]-[➀의경우의 개수]=8-2=6이 됩니다.

그러면 질문하신 집합E={1,2,3,4,5}의 부분집합중

[적어도 1개의 짝수를 포함하는 것의 개수]

=[부분집합 전체의 개수]-[0개의 짝수를 포함하는 부분집합의 개수]

=[부분집합 전체의 개수]-[홀수만 포함하는 부분집합의 개수]

=[{1,2,3,4,5}의 부분집합의 개수] - [{1,3,5}의 부분집합의 개수]

= (2의 5제곱)- 2³=24개가 됩니다.

핑크빛
|
2012-03-10 15:51

네~마리스텔라님 자세하고 친절한 설명 너무 감사드립니다~
많은 도움이 되었습니다~~~
좋은날 되세요~~~^^*

비얀드림
|
2012-03-10 15:59

오! 지우지 마세요. 저도 왠지 공부가 될것 같은...지금은 외출을 해야해서.
정성스러운 글 저도 감사한 마음이네요.

상쾌한향
|
2012-03-11 14:56

수학잼뱅이 저도 이해가 쏙 되는데요..
안그래도 부분집합 체크하려는 중인데 감사해요.

브죵
|
2012-03-12 23:38

마리...님 반가워요 제가 폰이라... 길게 못써요 넘 반가워서... 종채맘이몀 이럴때 와락 부비부비 할텐데... 애공 그 냥반도 마니 바쁜가봐요

마리스텔라
|
2012-03-13 08:50

브죵님도 안녕하시죠?
제아이도 중1인데 뒤늦게 학습습관,생활습관 잡느라 자주 인사드리고 싶어도
마음에 여유가 없네요. 그러다가 급질문...그냥 못 지나치는 직업병인가봐요.^^
브죵님댁 아드님은 이제 5학년쯤 되었지요?
평소에 꾸준히 성실히학습하고 생활습관또한 브죵님이 일찍부터 챙기던 아드님이라
이제는 그냥 지켜만 보셔도 될듯해요.
요즘엔 게시판에 아는 분들도 별로 없는데 브죵님께서 늘 반겨주시니 항상 고마워요.
건강하세요.~~

홍박샘
|
2012-03-14 14:08

마리스텔라님 안녕하세요? 잊지 않고 가끔 와주시니 감사해요.

마리스텔라
|
2012-03-14 19:31

안녕하세요? 홍박샘님.
제게는 잊을 수 없는 곳이 이곳이예요.
게시판에 글은 자주 올리지 못해도 그냥 습관적으로 찾게 되는 쉼터같은 곳이예요.
요즘 여러모로 홍박샘이 애를 많이쓰셔서 게시판이 다양해졌어요.감사해요.
다만,그동안 오랜 지인 같았던 많은 분들이 자주 안뵈어서 서운하고 그립긴하지만요.
아마도 저처럼 늘 마음 한 모퉁이 자리에 두고계실듯해요.
저도 되도록 자주 찾아 인사드릴게요.~

토대
|
2012-03-09 23:42

적어도 한개의 짝수를 포함하는 것의 개수를 묻는 문제입니다.

따라서 전체 부분집합 개수에서 홀수로만 구성된 부분집합을 빼면 간단히 구할 수 있습니다.

전체부분집합 {1,2,3,4,5}의 개수에서 {1,3,5}의 부분집합의 개수를 뺍니다.

즉, 2의 5제곱 - 2의 3제곱이죠. 따라서 32-8=24 입니다.

여집합의 개념을 이용하는건데요, 많이 나오는 문제입니다.

좀 더 복잡하게 낼 수도 있어요.

잘 모르면 답안지를 보고 연구하는 방법도 괜찮은 것 같은 저 개인적인 생각인데..

아무튼 좋은 방법 잘 찾으시길 바랄께요.

토대
|
2012-03-10 00:11

보셨으니 지웁니다. 해피위켄!!!

핑크빛
|
2012-03-10 00:14

아~토대님^^ 정말 감사드립니다^^
이해가 잘 되네요^^감사합니다~~~

비얀드림
|
2012-03-10 15:54

토대님이 답을 해주시겠지 ~하고 예상했는데...역시나!!
잘 계시지요? 열어 보고 다시 들어와 읽어보려하니 지우셨넹.
즐토!

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