평소 개념교육을 중요하게 생각하는데 비슷한 주장을 하는 글을 읽으니 반갑네요.

수학이라하면..워낙 꽝이다보니..

강미선님 글 나오면 잘 챙겨읽고 있어요.ㅎㅎ

서점에서 저번 출판하신 책도 구입했구요.

정말 참 수학 꽝 ~~무지했다란 생각으로 반성 많이 되었고

도움 많이 받았답니다.

기초..개념..

좋은 글 잘 읽고 가요

감사합니다.

7-가 집합문제를 푸는데 개념을 설명하라..는 문제가 있었습니다.

아이가 제게 마치 잘 모르는 아이를 가르치듯이 친절하게 예제까지 만들어보이면서 설명을 풀어가는 모습이 참 이쁘고 고마우면서 동시에..아..개념이 서 있다는 것이 바로 이런 것이구나..했었습니다.

개념을 제대로 숙지하고 유연하게 소화해내기 전에 스킬을 익히면 나중에라도 반드시 그 부분에서 오답이 나오지 않을까요..

전 수학에는 완죤 꽝! 입니다만 문득 그런 생각을 했습니다.

이 분의 연구는 주로 고교생과 대학 신입생 대상으로 실험한 것이었어요.

예를 들어 지금까지 계속 함수를 배워온 고1, 고2 아이들에게 "함수란 무엇이냐?"라는 질문을 한 거죠.

그리고, 미적분 수강을 신청한 자연계열 대학생들한테 "함수의 연속성이란 무엇이냐?" "도함수(미분)란 무엇이냐?"라는 질문을 했습니다.

사실 이 내용은 교과서 단원 맨 처음에 나오는 것들이지요. 맨 처음 한 줄로 간단히 설명된 '정의'. 

이 학생들은 대학 입학 시험을 치루기 위해서 무수히 많은 문제를 풀었을 테지요. 아마도 꽤 많이 풀었을 거에요.

근데 상위권 학생들(입학 시험에서 A를 받은)조차 정확하게 대답한 학생들은 30%를 넘지 않았다는 것입니다. 뭐 그리 복잡한 응용 문제를 풀라고 한 것도 아니고, 그냥 정의가 무엇이냐? 그 정의에 맞는 게 뭔지 다음 중에서 골라봐라...그런 간단한 문제를 낸 건데! (말하자면, 학교 시험에서 1번이나 2번에 나오는 문제)

교사들은, 오랫 동안 수학을 배운 아이들이 다른 건 다 까먹어도 최소한 이정도는 알고 있어야 한다는, 그런 걸 가지고 있습니다. 근데 사실은 '최소한 이정도'...에 미치지 못하는 아이들이 많다는 것입니다.

...그동안 다들 너무 높은 데만 쳐다 보아서 그런 것은 아닐까요??

우리가 아이들에 대해 뭔가 착각하고 있는 건 아닐까요?

개념 하나 하나에 대해 어떻게 가르쳐야 할 지가 다 개발된 것은 아닙니다.

우리 나라의 경우, 이제 시작이라고 봐요. '함수'가 무엇인지, '넓이'가 무엇인지, '분수'가 무엇인지, '변수'가 무엇인지 '소수'가 무엇인지...지금 하나하나 밝히기 시작했거든요. 최근에야...      

얼마 전까지만 해도 다들 그 정도는 안다고 생각했었던 것 같아요. 근데 자세히 살펴보니, 이게 참 간단치가 않다는 것을 비로소 깨달은 거죠.

그래서 아직은 개념 중심의 교수학습 방법이 개발되어 나와있지 않습니다. 시중에는 문제 풀이 방법은 무수히 널려있지만, 정의 하나하나가 담고 있는 개념의 실체를 꼼꼼히 들여다 본 책들은 극히 소수입니다.

학부모들이 개념 교육에 관심을 갖는다면, 학교도 학원도 따라갈 것이라고 생각해요.

지금까지는, 가르치는 분들도 '이게 다가 아닌데...'라는 생각만 하고 현실을 개선하는 것에는 소극적이었다고 봅니다. 무엇보다도 학부모들이 알아주지 않을 거라고 생각했고, 개인이 하기엔 엄두가 나지 않았기 때문이겠죠.

하지만, 세상은 앞으로 나아가고 있습니다.

개념에 대해 관심을 갖는 분들이 많아지면서 연구가 활발해지면, 우리 아이들이 수학을 왜 배워야 하는 지를 알면서 공부할 수 있게 될 것이고, 그 과정에서 수학적 사고를 키울 수 있고, 나아가 그 사고패턴을 다른 영역에 확장해서'사용'하는 법을 깨닫게 될 수 있으리라 기대합니다.  

지금 우리 아이들이 청춘의 이 귀한 시간에 수학을 배워야 하는 이유는 '수학적 사고 패턴'을 익히는 것이므로, 이렇게 진행된다면야 참으로 바람직하지 않을까 싶습니다.....

개인적으로 자식 교육때문에 의견충돌로 싸우시는 분들 참 부럽습니다. 전 뭐든지 혼자서 고민하고 혼자 해결해야 되네요. 울 애 아빠는 의논을 좀 할려고 하면 "나는 모른다"로 일관을 하니 속이 터집니다.

기다리는 분들의 글이 올라와서 너무 좋아요.

좋은 말씀 꼬옥 새기고 있으니 앞으로 자주 자주 오세요.^^

개념을 스스로 정확히 터득하면 해결 못 할 문제가 없다고 늘 주장하는 남편말 때문에

저는 개념원리라는 책으로 혼자서 개념을 터득하면서 공부하라고 하는데...

설명을 듣고 하는 것이 효과적이지 않나? 하는 생각을 해 봅니다.

요즘 문제집은 개념설명이 잘 되어 있어서 소리내서 읽어보며 공부하는데..

어제 아주 쉬운 개념(정확히는 계산 문제)에서 틀려서 오답이 나오더군요.

개념을 정확히 이해했다해도 반복을 통한 훈련이 필요하지 않을까? 생각해 보았어요.

그렇다면 문제집의 양치기(많은 양을 풀어보며 연습하기)를 해야 하는가?

정확한 개념을 잡는다는 것...

남편은 이 세상의 문제집을 모두 풀고 시험을 볼꺼냐? 개념만 정확히 알면 된다고

큰소리 치면서 해결책은 제시하지 않네요..그래서 싸움...ㅠㅜ

개념을 정확히 아는 것이 중요하다는 말씀 정말 공감합니다. 개념이 제대로 서지 않고 그냥 마구잡이로 문제만 많이 푸는 게 얼마나 위태로운 발상인지...

개념, 아무리 강조해도 모자릅니다. 역쉬 강미선님이 나타나시니 분위기 확 띄워지네요. 너무 감사하고요, 염치 없지만 이런 좋은 글 앞으로도 많이많이 올려주시면 방황하지 않고 제대로 나아갈 수 있을 것 같습니다.

바쁘신데 이런 좋은 글 너무나 감사합니다. 언제 나타나시나 몇 달을 기다린 보람이 있네요^^