쑥쑥 모바일

jffkdk
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2012-11-18 01:11

잘 담아갑니다.

이주리
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2011-07-20 13:32

잘 담아갑니다.

이정윤
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2011-07-10 11:23

잘 담아갑니다.

레이첼리
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2011-01-25 00:39

잘 담아갑니다.

연아사랑
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2010-12-30 22:01

잘 담아갑니다.

갤러리
|
2010-12-14 05:53

잘 담아갑니다.

루루,숙자
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2010-12-12 09:28

제게는 사막의 오아시스존재입니다.
잘 담아갑니다

초심이
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2010-12-05 10:28

잘 담아갑니다.

tomo
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2010-11-28 21:25

중3인 아이에게 프린트 해 주어야 겠어요. 감사합니다.

윤앤규
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2010-11-22 01:25

잘 담아갑니다.

원돌이네
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2015-07-22 11:30

글을 쓰신지 좀 시간이 흘렀지만 좋은 글들이 많아 담아갑니다.

솜이
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2010-11-04 14:06

잘 담아갑니다.

솜이
|
2010-11-04 14:06

잘 담아갑니다.

솜이
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2010-11-01 12:19

잘 담아갑니다.

행복가득
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2010-10-23 12:56

머리속에 정리가 확~~~ 되네요^^ 정말 감사해요!!

김용희
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2010-10-15 01:54

잘 담아갑니다.

오영미
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2010-09-28 20:28

잘 담아갑니다.

안은희
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2010-09-27 14:22

잘 담아갑니다.

김승희
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2010-09-27 11:30

잘 담아갑니다.

도톨
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2010-09-25 17:31

걍 읽기만 해서는 안 될것같은 생각에 댓글 달아요. 좋은 정보 감사합니다.

박선영
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2010-09-25 16:17

잘 담아갑니다.

변현숙
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2010-09-20 14:34

잘 담아갑니다.

irene
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2010-09-13 21:23

자세하게 정성들여 써 주신 한 글자 한 글자 너무나 큰 도움이 되었습니다. 감사합니다.

임흔숙
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2010-09-13 21:22

잘 담아갑니다.

정재희
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2010-09-10 16:21

잘 담아갑니다.

김정희
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2010-09-09 19:15

잘 담아갑니다.

이현경
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2010-09-09 18:04

잘 담아갑니다.

오택성
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2010-09-09 13:58

잘 담아갑니다.

이승희
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2010-09-09 12:26

잘 담아갑니다.

정소형
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2010-09-07 21:34

잘 담아갑니다.

투덜이
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2010-09-07 17:15

너무 고마운 글입니다. ^^

중1 아들네미 1학기 6개월간 과외하다가 혼자 공부하고 있습니다.

중등수학 3년의 전체적인 흐름을 잡아주셔서 굉장히 도움이 되네요

리치흐름님의 글 프린트해서 모아놨어요 ^^

말씀해주신 수학자시리즈 지금은 각 단원들어갈때마다 도서관에서 빌려보고 있는데

책이 참 괜찮더라구요

방학예습으로 완자와 에이 원리해설했구요

학기중에 원리해설 다시풀고 에이급으로 하고 있습니다.

에이급은 B단계까지는 거의 틀리는게 없구요

A단계에서 몇개틀리고 다시 풀리니 다 맞네요

현재 작동와 합동하고 있는데 어렵다고 합니다.

리치흐름님이 말씀하신 증명을 파고든다던지 하는 성격이 못되는데

이렇게 해가면 될지.. 선행은 언제쯤 어떻게 해야할지도 고민입니다.

앞으로도 좋은글 부탁드립니다. 감사합니다.

리치 흐름
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2010-09-08 14:23

아이의 수학적 능력이 상당한 것 같습니다. 에이급을 그렇게 풀어낸다는 것은 절대 쉽지 않은 일이기 때문입니다. 특히 대수가 아닌 기하에서 그렇다는 것은 아이의 수학적 감각도 좋다는 반증이 아닐가 싶습니다.

비전문가로서 조언을 드린다는 것이 마음에 걸립니다만, 그냥 참고로만 하시기 바랍니다.

완자와 원리해설, 에이급의 코스는 참 좋은 것 같습니다. 고등학교 수학에 대해서 언제 기회가 되면 글을 올려보겠습니다만, 에이급 수학을 한 아이들은 고등수학도 잘할 확률이 상당히 높습니다. 특히 10나에서 더욱 그러합니다. 그런 에이급 수학을 모두 소화해낸다면 고등 수학에 대한 걱정은 안하셔도 되지 싶습니다. KMO같은 경시를 하지 않는 이상, 수능 수준에서 몰라서 문제를 풀지 못하지는 않을 것 같습니다.

작도와 합동은 아주 어려운 단원입니다. 그정도 성적이면 현재 아주 잘하고 있는 것이라 생각되구요, 증명을 파고드는 성격이 못된다 하셨는데, 이 부분은 능력의 문제가 아니라 습관의 문제인 듯 싶습니다. 습관이 문제 풀이 위주로 가는 성격이라면 기하 쪽에서는 반드시 보완되어야 할 부분입니다. 최상위권으로 가려면 기하의 증명은 수월하게 할 줄 알아야만 하기 때문입니다. 증명에 시간을 쏟는 것이 문제 많이 푸는 것보다도 더 중요하다는 인식을 아이에게 심어주는 것이 먼저일 듯 하구요, 이 인식만 심어준다면 혼자서도 능히 증명을 이해하면서 진행할 수 있는 능력이 되는 아이입니다. 증명이 곧 기하임을 각인시켜 주시기 바랍니다.

선행에 대해서는 겨울방학을 이용하시라고 권하고 싶습니다. 학기중에 심화를 학교 진도에 맞추어서 잘 진행하고 계신 것 같구요, 선행을 하려면 겨울 방학에 하시기 바랍니다. 다만, 선행을 할때에는 선택과 집중이 필요합니다. 먼저 대수를 선행하는 것이 좋을 듯 싶습니다. 1학기 과정들을 모두 마쳐야 기하 공부가 수월하기 때문입니다. 언제 이부분도 글을 올려보겠습니다만, 선행을 할때에 중요한 점은 쉬운 문제집으로 쭈욱 보면서 전체적인 중등 수학의 흐름을 체득하는 것입니다. 이게 가장 중요합니다. 지금 완자를 하고 계신다고 했는데, 완자는 문제수가 선행용 교재로는 조금 많은 편입니다. 문제수가 적고, 쉬우면서도 개념 설명 위주로 되어있는 개념+유형 파워나 개념원리 정도가 적당하지 않을가 싶습니다. 이번 겨울 방학에 대수를 중3까지 다 보고나서 여름 방학에 기하 선행을 들어가면 되고, 심화는 지금처럼 학기중에 진행하시는 것이 어떨가 싶습니다. 다시 한번 강조하지만, 선행은 전체적인 수학적 흐름을 잡는 것이 그 목적입니다. 이것을 잡으면 그것으로 선행의 목적은 달성한 것입니다.

도움이 되기를 바랍니다.

글쓴이
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아이의 수학적 능력이 상당한 것 같습니다. 에이급을 그렇게 풀어낸다는 것은 절대 쉽지 않은 일이기 때문입니다. 특히 대수가 아닌 기하에서 그렇다는 것은 아이의 수학적 감각도 좋다는 반증이 아닐가 싶습니다.

비전문가로서 조언을 드린다는 것이 마음에 걸립니다만, 그냥 참고로만 하시기 바랍니다.

완자와 원리해설, 에이급의 코스는 참 좋은 것 같습니다. 고등학교 수학에 대해서 언제 기회가 되면 글을 올려보겠습니다만, 에이급 수학을 한 아이들은 고등수학도 잘할 확률이 상당히 높습니다. 특히 10나에서 더욱 그러합니다. 그런 에이급 수학을 모두 소화해낸다면 고등 수학에 대한 걱정은 안하셔도 되지 싶습니다. KMO같은 경시를 하지 않는 이상, 수능 수준에서 몰라서 문제를 풀지 못하지는 않을 것 같습니다.

작도와 합동은 아주 어려운 단원입니다. 그정도 성적이면 현재 아주 잘하고 있는 것이라 생각되구요, 증명을 파고드는 성격이 못된다 하셨는데, 이 부분은 능력의 문제가 아니라 습관의 문제인 듯 싶습니다. 습관이 문제 풀이 위주로 가는 성격이라면 기하 쪽에서는 반드시 보완되어야 할 부분입니다. 최상위권으로 가려면 기하의 증명은 수월하게 할 줄 알아야만 하기 때문입니다. 증명에 시간을 쏟는 것이 문제 많이 푸는 것보다도 더 중요하다는 인식을 아이에게 심어주는 것이 먼저일 듯 하구요, 이 인식만 심어준다면 혼자서도 능히 증명을 이해하면서 진행할 수 있는 능력이 되는 아이입니다. 증명이 곧 기하임을 각인시켜 주시기 바랍니다.

선행에 대해서는 겨울방학을 이용하시라고 권하고 싶습니다. 학기중에 심화를 학교 진도에 맞추어서 잘 진행하고 계신 것 같구요, 선행을 하려면 겨울 방학에 하시기 바랍니다. 다만, 선행을 할때에는 선택과 집중이 필요합니다. 먼저 대수를 선행하는 것이 좋을 듯 싶습니다. 1학기 과정들을 모두 마쳐야 기하 공부가 수월하기 때문입니다. 언제 이부분도 글을 올려보겠습니다만, 선행을 할때에 중요한 점은 쉬운 문제집으로 쭈욱 보면서 전체적인 중등 수학의 흐름을 체득하는 것입니다. 이게 가장 중요합니다. 지금 완자를 하고 계신다고 했는데, 완자는 문제수가 선행용 교재로는 조금 많은 편입니다. 문제수가 적고, 쉬우면서도 개념 설명 위주로 되어있는 개념+유형 파워나 개념원리 정도가 적당하지 않을가 싶습니다. 이번 겨울 방학에 대수를 중3까지 다 보고나서 여름 방학에 기하 선행을 들어가면 되고, 심화는 지금처럼 학기중에 진행하시는 것이 어떨가 싶습니다. 다시 한번 강조하지만, 선행은 전체적인 수학적 흐름을 잡는 것이 그 목적입니다. 이것을 잡으면 그것으로 선행의 목적은 달성한 것입니다.

도움이 되기를 바랍니다.

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투덜이
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2010-09-08 17:19

꼼꼼한 말씀 감사드려요
아이가 12월생이라 조금 늦되고 아직 그분이 오시지 않아서인지 ^^;
이렇게 조언해주신 글 보여주고 진행방법 합의하면 잘 따라주는 편입니다.
물론 공부보다는 게임과 친구들이 훨씬 좋지요~
학교가 너무 좋은 이유가 반친구들 때문입니다.ㅎㅎ
방학내내 개학을 얼마나 기다리던지.. 요즘은 급식도 안먹고 운동장서 캐치볼하느라 여념이 없습니다.
어제는 4시에 하교해서 간식먹고는 수학하고 책좀보다가
8시 태권도갔다 10시에 집에와서는 영어좀하는데 스트레스가 쌓였나봅니다.
보고 싶은 책은 있는데 공부는 해야하고..제가봐도 중1 생활이 어째 이런가 싶습니다
입이 댓발은 나와서 툴툴대는걸 받아주지못하고 한소리 해준게 계속 마음에 걸리네요 ㅠㅠ

인터넷의 폐해도 많지만 저는 너무 좋은 세상이라고 감탄합니다.
어디선가 모르는 분에게 이렇게 도움받을수 있다니 저로서는 감사할 따름이예요
다시 한번 인사드려요 꾸벅~

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김승환
|
2010-09-06 20:30

잘 담아갑니다.

김선희
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2010-09-06 17:42

저도 프린트해서 아이랑 함께 읽어볼려고 합니다.

고맙습니다.

리치 흐름
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2010-09-06 18:34

프린트까지 할만큼의 글은 아닙니다.
나름 쓴다고 썼는데 쓰고보니 부족한 부분이 많이 보입니다.
언제 시간이 나면 부족했던 부분들만 따로 정리해서 올려보도록 하겠습니다.

쿠키
|
2010-09-06 11:35

중학교 수학 너무 어려워 보이네요. 귀한 글 잘 읽었습니다.

감사합니다.

리치 흐름
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2010-09-06 18:36

초등때는 중학 수학이 어려워보이고, 중학때는 고등수학이 어려워보이는 법입니다.
저희집도 그랬습니다. 초등때에는 중학수학 어떻게 하나 했고, 중등수학 선행할때에는 고등수학 어떻게 하나 걱정이 이만저만이 아니었습니다. 그렇지만, 닥치니 다 하게 되더군요.

제가 올린 글의 내용은 전체적인 흐름을 잡고, 안그래도 시간이 많이 필요한 수학공부에서 불필요한 시간 소모를 조금이나마 줄여보자는 취지에서 작성된 것입니다.

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김현숙
|
2010-09-06 11:34

잘 담아갑니다.

브죵
|
2010-09-06 09:23

중학교 수학이 진짜 어렵군요..

제가 왜 수포자인 것이 확실하게 증명이 되는군요..

무슨 이야기인지. 참말 어렵네요..ㅜㅜ

귀한 시간 내어주셔서 감사드려요..

오랫만에 프린트해서 찬찬히 읽어보려합니다.

리치 흐름
|
2010-09-06 18:38

브죵님 안녕하세요? 반갑습니다.

얼핏 보시기에는 많이 어렵고 생소해 보이시겠으나, 나중에 아이가 커서 중등수학을 할때가 되면 지금 느끼시는만큼 어렵지 않음을 알게되시지 않을가 싶습니다.

소혜맘
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2010-09-06 09:08

중등에서 이렇게 좋은 자료를 얻게 되네요.필요한책 어서 구입해야겠어요. 피타고라스가 들려주는 피타고라스정리이야기 정말 중3아이들에게 강추입니다.

리치 흐름
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2010-09-06 18:41

피타고라스 정리는 도형뿐만이 아니라 10나의 직선의 방정식, 이과의 공간도형, 미분과 적분에서도 쓰이고, 에고~ 생각해보니 너무 많으네요. 너무 중요한 정리입니다. 수학자의 피타고라스 정리는 정말 도움이 많이 되는 책이라고 저도 생각합니다.

삼각비2에는 수2에 나오는 여러가지 삼각비 관련 공식들이 나옵니다. 덧셈정리, 반각공식 등등 중등기하에서는 그렇게까지 필요하지는 않은 것들이니, 주의하시기 바랍니다. 이과 학생들도 삼각함수의 여러가지 공식들은 아주 어려워 하니 이제 중등생이라면 이해를 못하는 것도 어쩌면 당연한 것일 겁니다. 노파심에 조언을 드려보았습니다.

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이은미
|
2010-09-05 08:11

잘 담아갑니다.

kjh
|
2010-09-04 23:55

감사합니다.^^

정은아
|
2010-09-04 17:08

잘 담아갑니다.

조은맘
|
2010-09-04 10:57

아주 귀중한 글을 올려주셨네요..

리치흐름님같은 아빠를 두신 자녀분들은 행복할것같아요..

이리도 자세한 과정을 알고 계시니까요..

2-2중 증명하는 부분이 등장해서 고민입니다..

잘 담아서 아이에게 도움이 되도록 하겠습니다.

감사합니다.

리치 흐름
|
2010-09-06 18:51

제 아이들에게 저는 수학을 가르치지 않습니다.
그녀석들이 하다가 어려운 부분을 만나거나, 제대로 개념을 잡지 못할 경우에만 개입하는 스타일입니다. 결국 수학을 공부하는 사람은 그녀석들인 셈이지요. 인강 같은 것은 듣지 않습니다. 그리고 교구를 많이 사용하는 스타일입니다. 큰 녀석 맨처음 미분을 배울때에는 고무줄의 한쪽은 고정시켜놓고, 다른 한쪽에는 볼펜을 걸어놓고 삼차함수의 그래프를 따라서 볼펜이 움직일때에 그 변화에 따라서 고무줄의 선이 어떻게 변하는지 관찰하면서 개념을 익혔습니다. 또 놀이터에 가서 실제로 높이를 달리하며 공을 떨어뜨리는 시간을 적고 속도를 직접 계산해보기도 했습니다. 이런식으로 수학 공부에 있어서 교구의 사용이나 현실에서의 체험을 마다하지 않습니다.

증명 부분이 처음 등장했다면 이등변 삼각형의 공부를 시작한 것 같습니다. 한가지 팁을 드리자면 증명을 해야하는 명제가 있을겁니다. 예를 들어, "꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다." 라는 명제가 있다고 합시다. 이 명제에서 꼭지각의 이등분선이 조건이고 수직 이등분이 결론입니다. 이것을 증명한다면 이등변 삼각형의 정의인 두변의 길이가 같다는 것과 조건에 주어진 꼭지각의 크기가 같다는 것만 이용하여 증명해야 합니다. 이 두개의 조건 이외에 다른 조건은 사용할 수 없습니다. 또 작도를 반드시 시켜보십시요. 작도를 모른다면 중1로 돌아가서 잘 익히고 다시 와서 해보면 됩니다. 문제풀이보다 증명이 훨씬 더 중요한데, 보통 증명에 시간을 쓰는것을 낭비라고 생각하는 경향이 강합니다. 증명이 나오면 끝까지 매달려서라도 내것으로 만들어야만 합니다. 그래야 수학이 늡니다. 100문제를 푸는 것보다 하나의 증명을 제대로 아는 것이 더 가치있는 공부라는 것이 저의 수학에 대한 신조입니다.

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황현숙
|
2010-09-03 22:46

잘 담아갑니다.

일산맘
|
2010-09-03 11:41

감사합니다.

^^*
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2010-09-03 10:18

잘 담아갑니다.

푸른창
|
2010-09-02 23:58

좋은 말씀 항상 감사드리고 있습니다. 음...이런 내용을 공부해야한다니 살짝 걱정도 되는군요^^ 울 아이랑 잘 해나가려면 저도 반복해서 읽어가며 열심히 공부해야할것 같습니다. 다시 한번 감사드립니다.

리치 흐름
|
2010-09-06 18:33

막연히 글만 보면 어렵다고 느낄수도 있을 것 같습니다.
아이가 몇학년인지는 모르겠으나, 시간에 상관없이 천천히 즐기면서 간다는 느낌으로 진행을 하시다보면 어느새 잘하게 되리라고 생각합니다.

하리
|
2010-09-02 21:00

리치 흐름님 덕분에 중등수학의 흐름을 잘 알게되고 수학자시리즈 활용에 도움을 받아 항상 고마워하며 부러워하고 있어요. 님은 부자? 되실꺼예요 ^^ 두고두고 읽어 봐야겠어요. 추천 콱~ 누르고 가요.

리치 흐름
|
2010-09-02 21:15

제가 올렸던 글들이 도움이 되셨다니 보람을 느낍니다.
저는 언제나 마음은 부자입니다. 실제로 부자가 되고도 싶지만 능력이 부족한 것 같습니다. ^^

김은주
|
2010-09-02 20:37

잘 담아갑니다.

찬빈맘
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2010-09-02 20:29

급하게 쓰셨다고 하셨는데..완전 감동 입니다.

넘 올만에 쑥에 왔는데 좋은글 읽게 해 주셔서 감사합니다.

다시와서 천천히 또 봐야 겠습니다.

감사합니다.

리치 흐름
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2010-09-02 21:13

감동이라니요. 부끄럽습니다.
표면적인 부분만 뭉떵그려서 대충 대충 쓴 글입니다. 그냥 참고만 하십시요.

네비게이션

중등 기하 3년치를 정리해보았습니다.

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