와.. 설명을 보고 나니..

정말 수학의 세계란;;

챙피하지만, 너무 어릴적에 배워서 그런건지..이제는 정말 너무너무 오래전일인데.. 기억이 하나도 안나요!^^;

오랜만에 수학문제와 설명 보니깐 갑자기 머리 좋아지는 느낌이에요! ㅎㅎ

좋은 해설 해주셔서 많이 배워갑니다 감사합니다 ^-^

제 설명도 추가합니다.^^

<포인트>

(1) 2001번째 수는 2000번째 수의 바로 다음 수입니다.

(2) 1,5,7,11,13,17,19, 23, 25...중에서 짝수번째와 홀수번째를 비교하면,

    짝수번째 다음 수는 바로 앞 수보다 2 큽니다. (예를 들어 5 다음은 7, 11 다음은 13, 17 다음은 19)

    따라서 2000번째 수를 구해서 2를 더해도 됩니다.

(3) 2000번째 수는 짝수번째들만 모았을 때 1000번째 되는 수입니다.

=> 짝수번째로 1000번째인 수를 구한 다음 2를 더하면 2001번째 수를 구할 수 있습니다.

짝수번째 수들만 따로 놓으면, 5,11,17,23...이고, 6씩 커집니다. 

'6씩 커지는 수들'하면 6의 배수가 떠오르고 6,12,18,24...에서 1000번째는 6000입니다.

그런데 실제 5,11,17,23...은 6,12,18,24...보다는 각각 1이 작습니다. 

따라서 짝수번째 중에서 1000번째는 6000보다 1작은 5999이고 5999는 원래 수열에서는 2000번째 수입니다. 

그런데 우리가 구하려고 하는 수는 2001번째입니다.

2001번째는 2000번째보다 2가 더 크니까, 답은 6001입니다. 

이 방법은, 짝수번째를 먼저 구해서 그것과 홀수번째와의 관계를 이용하여 최종 답을 구한다는 전략을 적용한 풀이법인데요, 홀수보다는 짝수를 더 쉽게 느끼는 학생들을 위한 방법입니다...

<참고>

2의 배수와 3의 배수를 제외하면, 6으로 나누었을 때 나머지가 1 이거나 5가 됩니다.

홀수번째 수들은 6으로 나누었을 때 1이 남는 수들이고,

짝수번째 수들은 6으로 나누었을 때 5가 남는 수들입니다 

몇학년 문제인가요?

수열을 배우기 전 단계문제로 보로 설명드릴께요.

일단 수 배열을 보시면 1,5,7,11,13,17,19,23,... ---(1)

홀수번째 수와 짝수번 째 수를 떼어서 생각하면

홀수 번째 수의 배열은 1,7,13,19,... 이고, ---(2)

짝수 번째 수의 배열은 5,11,17,23,... 이죠.

그런데 (1)에서의 1번째는 (2)에서의 1번째, 3번째는 2번째, 5번째는 3번째, 7번째는 4번째 수와 같으므로,

확장해서 생각하면 (1)에서의 2001번째는 (2)중에서는 1001번째의 수가 되겠지요.

(2)의 배열은 1부터 시작해서 6씩 커지는 수입니다.

첫번째 수는 1*6-5=1, 두번째 수는 2*6-5=7, 세번째 수는 3*6-5=13, 이므로

1001번째 수는 1001*6-5가 되겠지요.

따라서 답은 6001 입니다.

설명이 되었으려나 모르겠네요.