아이들이 수학을 공부하다가 오해하기 쉬운 것들중의 하나가 연산=수학 이라는 생각을 갖게 된다는 것입니다.

연산은 수학을 공부하기 위한 기초 도구일 뿐입니다. 그럼에도 아이들이 이같은 생각을 하게되는 이유는 지나치게 연산을 강조하기 때문입니다. 초등 수학의 기초는 연산+사고력 이라고 저는 생각합니다. 지나치게 사고력만 중요시하면 속도감에서 떨어지게 되고, 연산만 강조하면 문제에 대한 접근 방법을 찾아내는 생각의 힘이 부족하게 됩니다. 굳이 더 중요한 것을 하나 선택하라면 전 사고력을 택합니다. 왜냐하면 수학의 본질(저도 정확히는 모릅니다만)에는 연산보다 사고력이 더 가깝기 때문입니다.

그럼 연산은 적은 비중으로 해도 되는 것일까요? 아닙니다. 반드시 해야합니다. 그것도 아주 잘해야 합니다. 연산이라는 도구를 손에 쥐고 있지 못하면 수학을 할 수가 없습니다. 그래서 연산은 굉장히 중요한 것입니다. 연산에 대해서 다각적인 제 생각을 말씀드려보고 싶습니다.

1. 연산에는 암기도 있다.

 연산에서는 암기가 매우 중요합니다. 1부터 4까지 더하면 10이 된다는 사실을 알고 있는 아이, 생각보다 적습니다. 2를 두번 곱하면 4가 되는 것은 알지만, 2를 10번 곱하면 1024가 된다는 것과 8과 125를 곱하면 1000이 된다는 것, 11부터 19까지의 제곱의 값을 외우는 것, 이런 것들은 아이들이 연산에서 반드시 암기하고 있어야 하는 사항입니다. 초,중등 수학에서 나오는 공식들은 이해를 할 수 있는 수준이기에 이해만 하면 된다고 생각합니다. 그렇지만 연산은 암기도 필요합니다. 거의 기계처럼 19의 제곱=361이 나와야 합니다. 배수판별법같은 것을 익힌 아이라면 360은 2^3*3^2*5 정도는 알고 있어야 합니다. 왜냐하면 360이라는 숫자는 기하에서 매우 중요한 의미를 갖기 때문입니다. 이런식으로 중요한 것들은 암기를 해야합니다.

2. 연산의 속도

연산의 속도가 빨라야 합니다. 얼마나 빨라야하는지 기준을 말씀드리기는 참 애매합니다만, 대분수의 뺄셈 기준으로 10문제를 최소 60초 안에는 해결할 수 있어야 합니다. 연산의 속도가 중요한 이유는 두가지 측면에서 그렇습니다. 한가지는 연산이 느리면 아이가 수학이 지루하고 어렵게만 느껴집니다. 아이들은 문제를 풀다가 틀리면 좌절합니다. 이 과정에서 연산이 느리면 한문제당 풀이하는 속도가 매우 늦어지게 됩니다. 겨우 애써서 풀었는데 답이 틀리면 아이들은 수학이 싫어지고, 지겨운 과목, 어려운 과목으로 생각하게 됩니다. 수학과 친해지려면 연산의 속도는 필수조건입니다.

두번째는 연산의 속도가 느리면 시험시간에 맞추어 문제를 풀기가 어렵습니다. 초등때에는 큰 영향을 미치지 않지만, 중등때부터는 시간이 문제가 크게 됩니다. 두자리수의 곱셈정도는 순식간에 해치울 수 있을정도로 연산이 되지 못하면, 45분안에 25문제 정도를 풀어야하는 중등 시험에서는 시간에 몰릴 수 밖에 없습니다. 시간에 몰리면 마음이 급해지고, 실수로 연결됩니다. 시험 끝나고 아는 것도 틀리는 경우는 시간때문인 경우도 상당히 많습니다.

3. 연산의 정확도

연산의 정확도는 매우 중요합니다. 예를 들어보겠습니다. 곱하기 연산을 10번하면 한번정도 틀리는 아이들이 있습니다. 초등때에는 한,두번의 연산과정만으로도 학교 시험을 잘 볼 수 있습니다. 그래서 90점이 나오면 아이나 부모나 만족합니다. 그렇지만 중학교 가면 사정이 달라집니다. 한 문제에서 연산을 해야하는 것이 최소 4~5번이 나오고, 난이도가 높으면 10번을 넘어갑니다. 과장된 해석이 될수도 있겠으나, 확률의 개념을 적용시켜 한번의 연산당 9/10의 확률을 적용시켜 보죠. 그러면 5번 연속된 연산에서 틀리지 않을 확률 = 중학 수학문제 한문제를 맞출 연산 측면에서의 확률 = 59%가 됩니다. 연산만 본다면 60점 정도의 점수가 나온다는 것이지요. 제 첫째의 같은반 친구들을 예로 들어보면 초등때 90점 이상을 맞다가 중등 첫 중간고사에서 60점대로 추락하는 아이들이 많은데, 이런 아이들보면 연산이 안되는 경우가 많다고 합니다. 이게 만약 10번이 되면 몇점이 나올 것 같습니까? 35점정도가 나옵니다. 따라서 단순 수치상으로는 난이도 높은 문제를 맞출 확률 = 35%의 연산 확률*문제 접근 방법을 찾아낼 확률이므로 최대로 잡아봐야 30%밖에 되지 않는다는 겁니다. 이렇게 생각하면 실감납니다.

그래서 단순한 연산 정도는 정확도를 99%이상으로 올릴정도로 해야합니다.

4. 사고력과 연산

이 부분은 제가 일전에 연산과 관련된 책을 추천했던 글이 있습니다. 그 글을 참고하시면 될겁니다.

5. 초등과정, 중등과정, 고등과정에서의 연산은 각기 다르다.

초등 연산에서 가장 중요한 것은 분수의 연산과 구구단에 나와있는 결과물들을 역으로 술술 말할 수 있는 것이 가장 중요합니다. 분수의 연산은 분수의 개념까지 함께 연습해야 합니다. 초등과정에서 요구하는 수준은 분수와 비를 자유 자재로 응용, 활용할 수 있는 수준이며, 구구단의 역산( 24를 말하면 3, 8은 24, 4,6의 24 이런식으로 즉각적으로 역으로 말할 수 있는 능력을 말합니다.)은 약수와 배수의 개념과 매우 밀접한 관계가 있습니다. 다시 정리하자면 소인수분해, 분수와 비의 연산능력을 완벽할정도로 해야합니다.

중등에서는 문자와 식의 연산이 가장 중요하며, 고등부터는 인수분해가 가장 중요한 연산입니다. 이 모든 것은 초등부터 쭈욱 연결되어 있습니다. 초등의 분수, 약수와 배수가 잘 되어있지 못하면 문자와 식을 잘할래야 잘 할수가 없습니다. 또 문자와 식의 연산이 안되면 인수분해는 외계인 언어가 되어버립니다.

그래서 초등의 연산은 참으로 중요한 것입니다.

연산의 중요성을 깊이 인식하고, 빠르고 정확한 연산을 할 수 있도록 유도해주셔야 합니다. 학습지같은 단순 계산만으로는 절대로 빠른 속도를 낼 수 없습니다. 시중에 씨메쓰에서 나온 960 상위권 연산이라는 시리즈가 있는데 전 이 시리즈를 매우 좋아합니다. 사고력과 연산의 관계를 잘 해석하고 있습니다. 연산은 절대 수학이 아니지만, 수학을 잘하려면 반드시 통과해야만 하는 난관이기도 합니다.

제가 어떤 방법을 추천드릴 실력은 되지 못합니다. 다만, 부모가 연산에 대한 올바른 생각을 갖고 있어야 한다는 것을 말씀드리고 싶습니다. 98*9를 세로로 세워놓고 연산하는 아이는 곱하기의 의미를 잘 모르는 것입니다. 곱하기는 더하기를 여러번 하는것을 의미합니다. 연산을 빠르고 쉽게 하는 아이는 900에서 18을 뺍니다. 또 뺄때도 900을 880과 20으로 나누고 그런 후에 20에서 18을 빼거나 900을 899로 만든 후에 자리내림 없이 그냥 빼고, 그런 후에 다시 1을 더하거나 하는 방법으로 연산합니다. 그래서 882를 구합니다. 절대 자리내림을 하지 않습니다. 정확도와 빠르기에서 세로 곱셈을 해서 자리올림을 해가는 식의 연산으로는 수학은 지루한 과목이 되기 쉽습니다.

제 의견은 학습지만으로는 이것을 해결할 수는 없다는 생각입니다. 연산을 하면서 스톱워치로 시간을 재면서 해본다던가, 사고력 연산을 배운다던가하는 다각도적이고 입체적인 연산공부가 중요한 것이 아닐가 합니다.

답글 올려주신 맘님들  감사하게 잘 읽었습니다

내가 본 많은 학습서에도 연산에 올인하라는 말은 못봤던것 같은데

왜이렇게 여기저기 맘이 흔들리는지

아직 엄마의 내공이 약해서 그런가 봅니다

엄마가 더 많이 공부하고 노력해 심지가 굳건해야

될것같습니다

저도 그맘 이해해요.

구구절절이 문장제 문제 잘 풀었는데 끝에 가서 더하기, 빼기가 틀리는거예요. 얼굴색이 달라지면서 심호흡한다음에 집중해서 풀라고 강하게 이야기하지만, 구구장창 연산시키지 않아도 앞으로 수학문제 수없이 많이 풀어야 하는데 그 답답한 학습지는 별로인듯 합니다.

저도 배종수선생님 책에 감명받아 생명을 살리는 수학 시리즈 열심히 해서 아이가 여러가지 방법으로 푸는 거에 쉽게 접근하더라구요. 연산을 계산기처럼 나올 정도로 시키지않으면 처음엔 울 아이처럼 다 풀어놓고 마지막에 틀리기도 하는데요 결국 다 자리잡고 심화문제 겁없이 풀게 되더라구요.

울 딸 초3인데 자기반애가 중3꺼 공부한다고 해서 충격받았다고 하더니 그날 저녁에 성대경시 초3 문제 열심히 풀더니 다음날 중3꺼 푼다는 애한테 풀어보라고 했다가 못 풀었더고 엄청 고소해하더라구요. "초3꺼나 잘 풀어라"하고 왔데요.

얘기가 딴길로 샛지만 연산에 목맬필욘 없어보입니다.

문제해결방법을 단계적으로 생각하게하는 배종수선생님의 생명을 살리는

수학이나 문제해결의 길잡이를 시켜보세요.

기본적인 연산을 실수없이 잘하는 아이가 수학을 잘하는 것은 아닌듯 싶어요.

딸이 1학년이지만서도 울딸수학공부 시켜볼까 열씨미 교보문고 들락거리면서 문제집이랑 책을 읽어보았어요.

배종수 선생님 책을 읽어보셨으면 아셨겠지만, 연산을 빨리하는 것보다 정확하게 하는게 중요하고

연산을 여러가지 방법으로 할 수 있고 말로 설명할 수 도있어야 한다고 하쟎아요.

혹시 구*을 하시는건지 구*선생님들은 상담할 때 이렇게 말씀하시더군요.

어린아이들에게 복잡한 생각을 시키는 건 무리라고 반복훈련시켜서 걍 답이 탁탁 나오게 해야한다고 ...

근데 저희 딸은 그런 걸 시키면 미칠려고 하더군요. ㅠㅠ

어찌되었든 배종수 교수님은 수학은 그렇게 하면 수포자가 되는 지름길이라해서 저는 접었습니다.

문제를 읽고 답을 구할때 생각하는 순서라던가 연산방법이라던가...

그런걸 좀 훈련하면 잘하게 되지 않을까요?

저희 딸도 고민이 많습니다. 공간적인 것에 대해서는 굉장히 빠르고 패턴도 빨리 찾는데...

시간문제같은건 아주 어려워하네요. 아직 시간개념이 안 잡혀서이겠죠.

저희 딸은 연산무~지 싫어하고 느려터진데 그에 반해 문장제 문제는 잘 푸는 편입니다.

연습장 펴놓고 그림그려가면서 엄마한테 설명해가면서 하는 문장제 수학이 더 재미있나봅니다.

연산을 통해 원리를 이해한다는 .....샘의 말씀.... 저는 잘 이해가 안됩니다.

연산이 중요하기는 하지만 문장을 이해 못하는데 어떻게 연산을 적용하겠습니까?

연산은 아이가 지치지 않을 정도로만 하시는게 좋습니다.

연산만 빠른 속도로 반복 학습한 많은 아이들은 한번더  생각을 하지 않는다는 단점도 있습니다. 문제 딱 봤을때 적용할 연산이  떠오르지 않으면 모른다고 대답해 버리기 쉽습니다. 

문장 이해는 책읽기가 답입니다.

이상 모든 공부의 기본은 국어란걸 절실히 느끼고 있는 고학년 엄마였습니다.