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댓글 12 댓글쓰기 본문보기

  • 해오라기
  • |
  • 2009-09-02 14:22
답댓글

놀자님의 글이 저의 댓글을 유도하시는 군요

참고로 전 몇년째 눈팅맘 ㅎㅎㅎ

이글을 보니닌깐 저의 중 고교 시절이 떠오르네요

 기억하기론 전 중학생초창기까지만 해도 수학잘한다는 칭찬(?) 을 들었었고, 고교시절에 봤던 적성검사에서는 수학이 90점인가 %인가를 넘는다고 저더러 천성 이과타입이라고 했는데 정작 저는 수학을 무지무지 혐오했더랬죠 감수성 예민한 시절 선생님영향도 있었지만 제가 정말 싫었던건 어느날 갑자기 기본개념 설명도 없이 싸인,코싸인 얘기에 지금도 배웠었나 싶기도 한 적분, 미적분 얘기에 내가 전날 졸았었나? 왜 갑자기 이런게 나오는데  난 이해가 안되지? 마구마구 쏟아져 나오는 공식은 왜 이해도 없이 외우기만 해야하나???? 이런 고민에 결국은 수학을 혐오하게 까지 되었던 것 같아요

갑자기 수십년전 얘기를 하니 머리가 핑~ㅋㅋ

아이들 수학을 가끔씩 봐주는데 초5짜리아들이 제법해서 경시대회문제를 제게 들이미는데 저는 넘 재밌는거 있죠 ㅎㅎ

농담으로 남편한테 "나 수학이 넘 재밌어, 나 수학천재같아 (자뻑 *^^*) 다시 수능공부해볼까 ㅋㅋ"

다행히 울 아들 수학을 아직까진 수월해하고 잘 하는 편이지만 크면서 제꼴날까 두렵기까지 ㅜ.ㅜ

요즘이야 도움을 받을 곳이 한두곳이 아니니 저희때와는 다르겠지만 ...

놀자님의 글을 읽으며 백번공감가기에 한두자 적어봤어요~

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  • 서정시인
  • |
  • 2009-08-29 21:15
답댓글

와! 놀자님, 오랜만입니다. 빵긋빵긋!!!!!!! ^0^

어? 드디어 가셨나요?

먼곳에서도 건강 조심하시고~

자주 소식 보내주셩용!!!

시야 넓은 수학이야기 감동입니다ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

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  • 자전거
  • |
  • 2009-08-27 21:49
답댓글

놀자님~

반가워서 본문 글 읽기 전에 댓글부터 달아봅니다.  잘 도착하셨군요.

그 곳에서도 자주 들려주셔요. 즐겁고 행복하신 날들 되시기를 바랍니다!  

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  • 책먹는토끼
  • |
  • 2009-08-27 12:56
답댓글

교과서를제대로!!!

어디가나 기본에 충실해야한다는 진리를

다시한번 되새깁니다

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  • Jo
  • |
  • 2009-08-27 03:17
답댓글

좋은 글입니다.

동감하는 부분이 많습니다.

추천^^

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  • 호호맘
  • |
  • 2009-08-27 01:31
답댓글
많은 도움이 되었습니다. 놀자님도 그 아이도 모두 참~~~ 부럽습니다. 우찌 그리들 영특하신지..~~ 에미닮아 울 아들은 보통아이인듯 ㅋㅎ
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  • 에미
  • |
  • 2009-08-26 23:31
답댓글

저는 디딤돌에서 나온 중학수학책을 하나 구입했는데요.  기본 개념설명은 정말 잘 되어있더군요.  그런데 교과서에 나온 기본 개념을 잘 숙지한다고 해도 그 내용만으로는 문제집을 문제를 풀 수가 없더라구요.

예를 들면 교과서에서는 한 집합의 부분집합의 갯수를 알려면 다 써봐야 하겠끔 설명이 되어있을 뿐이고, 문제집에서는 2의 n승으로 되어있을 뿐이고. 왜 2의n승으로 풀어야 하는 지에 대한 설명은 어디에도 없더라구요.

(그래서 저는 꿀맛에서 ebs 중학1마스터 방송을 참고로 했습니다.  거기서는 왜 그렇게 되는지를 설명해 주더군요)

해서 질문드립니다.  문제푸는데 필요한 공식들의 유도과정이 설명된 교과서는 어떤 것이 있는지요?  혼자서 문제집만 보면 왜 그런지를 깨닫기가 힘들 것같네요(엄마나 애나 모두).  문제집의 공식을 설명해주는 선생님을 알아봐야 하는 것인지?, 혹은 학원에 가면 학원쌤들이 꼼꼼히 그 과정을 다 설명해 주시는지요? (수학 사교육을 아직 안시켜봐서요).

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  • 놀자
  • |
  • 2009-08-26 23:59
제가 전에 서점에 갔다가 중1의 개정 수학 교과서를 보고 나서 그 소감을 썼던 적이 있는 것 같은데요.
여러 출판사에서 교과서가 나옵니다.
누차 말씀 드리지만 각 교과서 마다 접근 방식이나 유도 과정이 조금씩 다릅니다.
그래서 적어도 두 종류 이상을 보시라고 말씀 드린 것입니다.

그리고 2의 n제곱으로 푸는 방법은 엄밀히 말해서 중1 과정이 아닙니다.
경우의 수에 해당하는 내용인데 공교육에서는 고1의 집합에서 정식으로 소개 되는 내용입니다.

문제 : n개의 원소를 가진 집합으로 부분집합을 만든다면 몇개의 부분집합을 만들 수 있는가?
풀이 : 만약 1, 2, 3 세개의 원소를 가진 집합이 있다고 하자.
부분집합을 만든다면 세개의 원소는 각각 부분집합의 원소가 될 수도 있고 안될수도 있다.
즉 1이 부분집합의 원소가 될 수도 있고 안될 수도 있고
1이 원소가 된 경우에 2가 원소가 될 수도 있고 안될 수도 있고
1이 원소가 안된 경우에 2가 원소가 될 수도 있고 안될 수도 있고
1이 원소가 되고 2가 원소가 된 경우에 3이 원소가 될 수도 있고 {1, 2, 3} 안될 수도 있고 {1,2}
1이 원소가 되고 2가 원소가 안된 경우에 3이 원소가 될 수도 있고 {1,3} 안될 수도 있고 {1}
1이 원소가 안되고 2가 원소가 된 경우에 3이 원소가 될 수도 있고 {2,3} 안될 수도 있고 {2}
1이 원소가 안되고 2가 원소가 안된 경우에 3이 원소가 될 수도 있고{3} 안될 수도 있고 { }
이렇게 쓰니 복잡한데 수형도로 그리면 간단하게 한눈에 알 수 있습니다.
우짷든 결론적으로다 원소가 3개인 경우 부분집합을 만들 수 있는 경우가 위에서 처럼 8가지 방법이 나옵니다.
즉 2의 3제곱이지요.
똑 같은 방법으로 원소가 n개인 경우는 부분집합이 2의 n제곱이 되지요
헥헥헥....
중1이 쉽게 받아들였다면 참 똘똘한 아이네요 ^.^

이 경우에서 보듯이 이미 선행의 벽이 학년의 벽을 허물고 있습니다.
조심해야합니다.
그 기본 원리도 모르면서 단순히 원소 n개의 집합의 부분집합의 갯수는 2의 n제곱개 만큼 이더라...
이렇게 결과만 알아도 중학 과정에서는 웬만한 문제집의 응용 심화라고 하는 문제들도 기계적으로 척척 풀어낼 수 있습니다.
그래서 아주 잘 안다고 착각하지만 정작 공교육의 적기인 고1 이후의 모의고사에서는
이와 관련된 여러 다양한 문제들을 상당 수가 틀립니다.
고교 모의고사에서는 중학 때 처럼 그렇게 기계적으로만 풀어서는 절대 해결 할 수 없는 문제들이 아주 많거든요.
그래서 우리 아이는 다 아는 것 같은데도 시험 점수가 잘 안나온다고...
열 중 아홉의 고딩 학부모님들의 하소연입니다 ㅠ.ㅠ
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  • 하니비
  • |
  • 2009-08-26 21:17
답댓글

교과서만큼 쉽게 개념을 설명해 주는 책은 세상 어디에도 없어요.

일단 군더더기가 없어 이해하기 쉽죠.

교과서는 수업시간에만 하고 숙제만 충실히 해요.

학교수학쌤이 교과서를 정리시켜 저나 우리 애 불만이었는데,이제 긍정적으로 받아들여야겠다는 생각이 드네요.

그런데,고등학교 교사 분 중 교과서를 수업시간에 쓰시는 분은 거의 없는 것으로 알아요.

이유가 무엇인지 궁금해요.

요즘 수포자가 많기에 교과서의 문제를 숫자만 바꾸어 내도 풀지 못하는 애들이 상당하죠.

교과서 수학만 공부하고 수리 1등급 받을 수 있다면 제 생각에는 정말 수학적 능력이 뛰어난

학생일 거라는 생각이 들어요.그런 애들도 있을까요?

 

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  • 놀자
  • |
  • 2009-08-26 23:25
교과서만 가지고 수리 1등급을 바란다면 그건 ㄷㄷㄴ 심보라고 봐야죠 ㅋㅋㅋ
어림 반푼어치도 없어요.
교과서는 말 그대로 교과서일 뿐!!
문제해결을 보완하기 위해서 개정 교과과정에서는 중고등에도 수학 익힘책이 나올 것이라고 들었는데...
설상 그런다 해도 수리 1등급을 위해서는 많이 부족할 거에요.

암튼... 제가 안타까운 것은 교과서 조차 제대로 활용하지 못하면서 문제집만 고집한다는 것이죠.
교과서에서 눈길 한번 못받고 무시하고 넘어가도 될 내용들...
제 보기엔 그런 것 하나도 없는 것 같아요.
시시콜콜 뭐 이런 것도 읽냐???
다 읽어두라고 하고 싶습니다.
가끔 수능 문제를 보면서 참 아이디어 좋다 싶은 문제들이 있어요.
그 단서가 다 어디서 올까요?
수능 초창기엔 다른 나라들 문제 베끼기도 했었습니다만 요즘은 아닌 것 같더군요.
수학을 업으로 사는 수십명의 전문가들 께서 순수 창작을 하시기도 하겠지만
제 보기엔 관련 수학자나 수학사의 여러 에피소드에서 그 모티브를 따온 것 아닌가 싶더군요.

꼭 수능을 위해서만이 아니더라도
그냥 상식 차원에서라도 교과서에 소개되는 여러 잡다한 내용들 까지 다 알아두라고 하고 싶네요.
피타고라스가 시장에서 대장장이의 요란한 망치질 소리를 듣고 두드리는 철의 길이에 따라 소리가 높이가 달라지는 것을 발견하고서는
머리를 싸매고 연구한 결과 쇠나 현의 길이와 소리의 높낮이에는 일정한 비율 관계가 있다는 결과를 얻습니다.
거기서 화음이 나왔고
거기서 고교생들이 한숨 푹푹 쉬는 등비수열과 지수 로그 짬뽕식 응용 문제가 나옵니다.

웬수 같은 짬뽕식 응용 문제를 떠나서...
누구는 피타고라스의 그 일화를 예로 들며 사소한 일상에서 관찰을 통해 위대한 발견을 해냈다고 평하더군요 (생각의 탄생이라는 책에서요)

제가 원하는 고교 수학은 그런 것이었음 좋겠습니다.
오로지 문제해결이라기 보다
다양한 시각, 다각적인 도출 과정, 현실 상황에서도 충분히 그 맥을 함께 할 수 있는 수학적 사고를 할 수 있도록 해주는 그런 고교수학요.

학교 수학쌤이 교과서를 정리하라 시키시는 것은 아마도 그 뼈대를 추리거나 문제를 풀어 써내라는 것이지 저와 같은 의도는 아닐 것이란 생각이 드네요 ㅠ.ㅠ
학교 수학쌤이라면 수학자나 수학사 수학 기호, 수학 논문등...
여러 가지 수학 관련 재밌는 이야기들을 아주 많이 풀어낼 수 있을 것인데...
수업 시간이 모자란다면 핸드 아웃으로라도 나눠주거나
요즘 같은 세상엔 학교 홈피에라도 올려서 읽어보도록 한다면 좋을텐데요.
꿈 같은 이야기인가요? ㅠ.ㅠ

교과서 정리라는 것이 각 학년별, 통합 학년별 교과서의 전체 맥락을 잡고
유기적으로 재해석하는 그런 과정을 요구하는 교과서 정리라면 꼭 해볼 필요가 있다고 생각합니다.
예를 들어 수1 교과서를 이용해서 행렬과 수열과 확률의 짬뽕식 문제 만들어 오기...
아님 수1, 수2 교과서 전체의 목차를 서로 관련되는 단원 끼리 재구성해오기...
전 실제로 아이들 가르칠 적에 이런 것 꼭 시킵니다.
실력이 어느 수준 이상인 아이들은 직접하게 하고 그렇지 않은 경우는 저와 함께 합니다.

고등학교 교사가 수업시간에 교과서를 쓰지 않는 현실이 참 슬프네요.
누구나 다 하는 선행 덕분 아닌가 싶습니다.
누구나 다 하는 그 선행 덕분에 교과서 대로의 수업을 매우 수준 낮게 생각하는 웃긴 현실 아닌가 싶습니다.
제 생각은 교과서만 제대로 한다면 수능에서 수리 영역이 제아무리 변별력을 갖추었다 해도 전체 평균이 50점은 넘을 것이라 생각합니다.
적어도 작년 수리 나형 처럼 전체 평균 38점 몇이라는 어이 없는 결과는 나오지 않을 것이란 생각입니다.
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  • 재윤맘
  • |
  • 2009-08-26 17:52
답댓글
놀자님의 글을 읽자면 제가 더 확신을 갖게 되는 것 같아요. 음 놀자님의견대로 하면 다 잘 될꺼야 하는 그런 에너지와 믿음요...
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  • 종채맘
  • |
  • 2009-08-26 16:17
답댓글

히히히 그야말로 행복한 딴지입니다.

솔직히 저는 교과서를 거의 이용하지 않았는데 

놀자님의 교과서 예찬론^^때문에 교과서를 보게 되었습니다.

기본을 충실히 하기 위해 이용했던 교과서가 이렇게 매력적인 녀석인지 몰랐네요^^

 

 

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