세번째 문제 풀이에 관심있는 분들만 보시길....

10-가(고1) 과정까지만 이용되었고,  깔끔한 풀이(?)입니다^^

(1)  n=a^5 (a는 소수)인 경우

     1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = ( 3a^5 + 9 ) /2

     식을 정리하면  a^5 - 2a^4 - 2a^3 - 2a^2 - 2a -7 = 0

     인수정리에 의해 자연수 해는 존재하지 않습니다.

     a가 소수이므로 a에 7만 대입해보면 되겠네요...

(2)  n=a^2 x b (a,b는 소수) 인 경우

     ( 1 + a + a^2) ( 1 + b) = ( 3a^2 x b + 9 ) /2

     식을 정리하면 (b-2)a^2  - 2 ( b + 1) a -2b + 7 = 0  ....[1]

         1) b=2 인 경우 a=1/2 (모순)

         2) b=2 아닌 경우

             D/4 = 3 ( b^2 - 3b + 5 )

             [1]의 2차식이 자연수근을 가지려면 루트를 벗어야 되므로 D/4값이 0 이거나 완전제곱수.

             D/4 값은 0이 될 수 없으므로 완전제곱수이어야 합니다.

             따라서 3 (b^2 - 3b + 5 ) = 완전제곱수

             b에 작은 소수부터 차례로 대입해 보면 b=17을 구할 수 있고

             위의 [1] 식에 b의 값을 대입해서 2차식을 풀면 a=3 을 얻어낼 수 있습니다.

  그러므로 n = a^2 x b = 3^2 x17 = 153

  이 정도 문제까지야 고교 선행으로 충분히 가능한 문제이지만

  다른 문제들은 훠얼씬 더 어렵습니다. 고등학교 과정도 뛰어 넘습니다.

  특히 정수론부분은 고등학교에서도 맛만 보는 정도로 밖에 다루지 않기 때문에

  수학에 감각이 없는 학생들은  이해 자체도 불가능합니다.

  실제로 정수론은 대학과정에서 배웁니다만. 경시하는 아이들은 중학 때 하더군요...

  초등때는 너도 나도 경시 한다고 하지만,

  중학 이상에서는 소수의 수학에 뛰어난 재능이 있는 학생들 이외에는 잘 할 수도 없고

  해서 되지도 않습니다.

  열심히 하면 따라갈 수 있는 학교 교과 과정과는 다르죠...

  초등때 그 많던 경시하던 아이들이 중등 이상에서 화악 줄어드는 것만 봐도 알 수 있습니다.

  그냥 그런 애들도 있나 보다 하고 생각하시는 게 정신건강에 이로울 듯합니다ㅎㅎㅎ

놀자님에 말씀을 읽다보면 나도 모르게 쑤우욱 들어가는데 뒷감당은 본인 스스로 ㅎ호

늘 좋은 글 오늘도 수학과 영어에 고민을 합니다.

올림피아드 수학유감

이라고 인터넷에서 검색해보면

올림피아드 초딩문제가 중고딩선행한 학생들이 풀수 있는문제 or

                                대학교 수학과 학생들에게도 조금 어려운 문제라고 하는데  맞나요?

그래도 이것은 꼭 해야하는 수학인가요? 수능전에 ...

놀자님 글 잘 읽었습니다.